人教版八年上数学与三角形有关的角PPTppt课件

与三角形有关的角 内角 外角 1 2 3 三角形的内角和 猜一猜 1 2 3 猜一猜 三角形的内角和 1 2 3 猜一猜 三角形的内角和 1 2 3 猜一猜 三角形的内角和 三角形的内角和 想一想 如果不用剪 拼的方法 可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立 想一想 如果不用剪 拼的方法 可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立 已知 ABC 图3 1 求证 A B C 1800 分析 图中的实验启发我们 要证明这个结论 可以延长一边BC 得到一个平角 BCD 然后以CA为一边 在 ABC的外部画 ACE A 这样只要证明 ECD B就可以了 证明 作BC的延长线CD 在 ABC的外部 以CA为一边 CE为另一边画 1 A 于是 CE BA 内错角相等 两直线平行 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 1800 平角的定义 A B ACB 1800 B C D E 1 A 2 想一想 如果不用剪 拼的方法 可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立 A B C D E 辅助线 在原来图形上添画的线叫辅助线 尝试一下 三角形的内角和等于180 三角形的内角和定理 师生交流 例1在 ABC中 若 A B C 2 3 4 求 A B和 C的度数 解 设 A 2x 则 B 3x C 4x 2x 3x 4x 180 三角形内角和定理 解方程 得x 200 A 2 200 400 B 3 200 600 C 4 200 800 例2已知 在 ABC中 C ABC 2 A BD是AC边上的高 求 DBC的度数 分析 DBC在 BDC中 BDC 900 为求 DBC的度数 只要求出 C的度数即可 解 设 A x 则 C ABC 2x x 2x 2x 180 三角形内角和定理 解方程 得x 360 C 2 360 720 在 BDC中 BDC 900 已知 DBC 1800 900 720 三角形内角和定理 DBC 180 A B C D 启示 例3 在 ABC中 已知 A C 250 B A 100 求 B的度数 分析 根据三角形内角和定理可知 A B C 1800 然后结合已知条件便可以求出 解 在 ABC中 A B C 1800 三角形內角和定理 联立 A C 250 B A 100可得 A 650 B 750 C 400答 B的度数是750 一 选择题 1 在 ABC中 A B C 1 2 3 则 B A 300B 600C 900D 1200 2 在 ABC中 A 500 B 800 则 C A 400B 500C 100D 1100 3 在 ABC中 A 800 B C 则 B A 500B 400C 100D 450二 填空 1 A B C 3 4 5 则 B 2 C 900 A 300 则 B 3 B 800 A 3 C 则 A B 600 750 B 600 A 如图 已知在 ABC中 EF与AC交于点G 与BC的延长线交于点F B 450 F 300 CGF 700 求 A的度数 A E G F C B 如下图所示 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 练习 判断正误 1 三角形中最大的角是70 那么这个三角形是锐角三角形 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形 4 一个三角形最少有一个角不大于60 三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 实际上三角形的一个外角 就是三角形一个内角的邻补角 三角形的外角 如图 ABC中 A 70 B 60 ACD是 ABC的一个外角 能由 A B求出 ACD吗 如果能 ACD与 A B有什么关系 你能进一步说明 ACD与图中的其它角有什么关系 ACD A B ACD 2 1800 ACD A ACD B 理由如下 A B 2 1800 三角形内角和等于1800 1 2 1800 平角的意义 1 A B 等量代换 1 A 1 B 和大于部分 能说出你的理由吗 用文字表述为 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 ABC中 1 A B 1 A 1 B 这个结论以后可以直接运用 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 则AD BC请说明理由 解 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 AD BC 内错角相等 两直线平行 B C 已知 DAC C 等量代换 AD平分 EAC 已知 C EAC 等式性质 DAC EAC 角平分线的定义 例题是运用了 内错角相等 两直线平行 得到了证实 一题多解思维灵活 B C 已知 B EAC 等式性质 AD平分 EAC 已知 DAE EAC 角平分线的定义 DAE B 等量代换 AD BC 同位角相等 两直线平行 这里是运用了 同位角相等 两直线平行 得到了证实 解 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 则AD BC 请说明理由 一题多解思维灵活 例1已知 如图6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 则AD BC 请说明理由 DAC C 已证 BAC B C 1800 三角形内角和定理 BAC B DAC 1800 等量代换 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 这里是运用了 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 解 由解法1可得 例2已知 如图 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 则 1 2 请说明理由 解 1是 ABC的一个外角 已知 把你所悟到的证明一个真命题的方法 步骤 书写格式以及注意事项内化为一种方法 1 3 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 1 2 不等式的性质 我能行 已知 如图所示 在 ABC中 外角 DCA 100 A 45 求 B和 ACB的大小 解 DCA是 ABC的一个外角 已知 DCA 100 已知 B 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 DCA BCA 180 平角意义 ACB 80 等式的性质 A 45 已知 你认识外角吗 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 外角的意义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和性质来求解 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和等于180 又 2是 EHC的一个外角 外角的意义 A B C D E 180 等式性质 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 1 BDC是 DCE的一个外角 外角的定义 BDC CED 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 DEC A 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 BDC A 不等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角的定义 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 2 BDC是 DCE的一个外角 外角的定义 BDC C CED 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 DEC A B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 BDC A B C 等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角的定义 回味无穷 1 理解几何命题说理