锐角三角函数 -正弦ppt课件

第二十八章锐角三角函数28 1锐角三角函数第1课时 1 理解当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值就固定 即正弦值不变 这一事实 2 理解正弦的概念 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 分析 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 A B C 50m 35m B C 根据 直角三角形中 30度角所对的边等于斜边的一半 即 得AB 2B C 100m 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 A B C A B C 两个三角形相似 对应边成比例 故比值相等 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比都是一个固定值 结论 定义 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 b 对边 斜边 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 新知探究 3 4 求sinA就是要确定 A的对边与斜边的比 求sinB就是要确定 B的对边与斜边的比 例2 如图 在Rt ABC中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 解析 在Rt ABC中 例题 1 判断对错 1 如图sinA sinB sinA 0 6m sinB 0 8 sinA是一个比值 无单位 2 如图 sinA 跟踪训练 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 3 如图 A C B 3 7 30 则sinA 1 温州 中考 如图 在 ABC中 C 90 AB 13 BC 5 则sinA的值是 A B C D 解析 选A 由正弦的定义可得 2 在平面直角坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 3 在Rt ABC中 C 90 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 4 如图 在Rt ABC中 则sinA A C B 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 5 如图 C 90 CD AB sinB可以用哪两条线段之比表示 若 C 5 CD 3 求sinB的值 表示 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 解析 sinB可以用或或 正弦的定义 s