第十三章 轴对称总复习课(课件)幻灯片

欢迎各位进入多媒体教室 欢迎光临八年级数学课堂 复习一轴对称与轴对称图形 复习二轴对称变换 复习三用坐标表示轴对称 复习四等腰三角形 1 2 复习一轴对称与轴对称图形 3 图片欣赏 4 5 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形就是 折痕所在的这条直线叫做 对称轴 轴对称图形 6 展示折叠 7 展示折叠 8 展示折叠 9 展示折叠 10 展示折叠 11 展示折叠 12 展示折叠 13 展示折叠 14 展示折叠 15 折叠 展示折叠 16 下面这些图形是不是轴对称图形 为什么 是 是 是 不是 不是 17 轴对称图形 正方形 长方形 等腰三角形 等腰梯形和圆都是轴对称图形 有的轴对称图形有不止一条对称轴 18 19 20 21 22 23 24 判断题 选择题 操作题 画出下面图形的对称轴 有几条 1 飞机图不一定是轴对称图形 2 半圆有无数条对称轴 1 有 条对称轴 A 5B 10C 12 下面汉字 是轴对称图形 A 字B 小C 日 A C 25 判断题 1 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形就是轴对称图形 2 正方形只有两条对称轴 选择题 1 长方形有 条对称轴 A 1B 2C 2 下面的数字 是轴对称图形 A 3B 9C A B 操作题 画出下面图形的对称轴 26 27 图 1 能与图 2 重合吗 这条直线就是 对称轴 像这样 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形重合 那么我们就说这两个图形 关于这条直线对称 28 请问该图中的 和 的连线与直线m有什么样的关系 已知图中的两个三角形关于直线m对称 请说出图中的哪些点可以重合 图中点M的对称点在哪呢 C的对称点是 的对称点是E D A的对称点是F 能重合的点叫 对称点 图中的对称点有哪些 B 29 线段 被直线m垂直且平分 直线m叫做线段 的垂直平分线 定义 经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直平分线 也叫中垂线 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线 即对称点的连线被对称轴垂直且平分 30 右图中 关于直线m对称 由轴对称的性质可以得到 m是 的垂直平分线 O 由垂直平分线还可得到 OC OD 理由是 也是 的垂直平分线 AF CDBE 垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ABC与 DEF 31 B C A D 1 因为 所以AB 2 因为 所以A在线段BC的垂直平分线上 AD为BC的垂直平分线 AC AB AC 理由 理由 垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 32 欣赏大自然风景 说说图中的对称轴 33 34 35 36 37 复习二轴对称变换 38 剪纸艺术 39 剪纸是一种民间传统工艺品 早在汉 唐时代 民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成方胜 花鸟贴上鬓角为饰的风尚 后来逐步发展 在节日中 用色纸剪成各种花草 动物或人物故事 贴在窗户上 叫 窗花 门楣上 叫 门签 作为装饰 也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的 剪纸的工具 一般只用一把小剪刀 有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制 称为 刻纸 40 如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢 1 2 3 4 实际上 只要将一张纸两次折叠 剪出第1部分的图案 再展开就得到了这美丽的图案 轴对称变换是剪纸的依据 41 将一张纸对折 按下面的图案剪下 剪好后展开 会得到什么图形 A B 42 我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形 重复此过程 可得到美丽的图案 43 填 空 对称轴方向和位置发生变化时 得到的图形的 和 也会发生变化 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形 这个图形与原图形的 完全一样 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线l的 连接任意一对对应点的线段被 垂直平分 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 轴对称变换 方向 位置 形状 大小 对称点 对称轴 44 像上面那样 由一个平面图形得到它的轴对称图形 叫做轴对称变换 轴对称图形和轴对称变换的区别 轴对称图形指的是一个图形 这个图形关于一条直线成轴对称 如等腰三角形 正方形等 轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形 原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴对称 叙述一个轴对称变换 必须指出原图形和对称轴 45 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 46 回顾1 已知对称轴l和一个点A 你能作出点A关于l的对称点A 吗 1 过点A作对称轴l的垂线 垂足为O 2 在垂线上截取OA OA 点A 就是点A关于直线l的对应点 A l 作法 如图 思 考 如果有一个图形和一条直线 如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢 O A 47 2 如何画线段AB关于直线的对称线段A B 找关键点作出其对称点 然后连结线段 A B 48 A B C D 已知对称轴和一条线段AB 画出线段AB关于的对称线段A B 1 过点A作对称轴的垂线AA 使CA CA 2 过点B作对称轴的垂线BB 使DB DB 3 连接A B 线段A B 就是关于直线的对称线段 49 3 如何画 ABC关于直线的对称 A B C 还是找关键点作出其对称点 然后顺次连结线段构成三角形 A B 50 4 如图给出了一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 1 整个图案是个什么形状 2 请准确地画出它的另一半 还是找关键点作出其对称点 51 几何图形都可以看作由点组成 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 再连接这些对应点 就可以得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点 连接这些对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 归纳 52 已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形 注 对称轴上的点的对应点是它本身 53 猜字游戏 54 通过怎样轴对称变换 将图中的甲图案变成乙图案 甲 乙 A B 议一议 55 甲 乙 A B 通过怎样轴对称变换 将图中的甲图案变成乙图案 议一议 56 甲 乙 A B 通过怎样轴对称变换 将图中的甲图案变成乙图案 议一议 57 做一做 1 A B两村庄要建立一个加油站 要求到A B两村距离相等 且到公路a b的距离也相等 请你帮忙确定加油站的位置P a b A B 1 2 P 58 动脑筋 如图 EFGH为长方形的台球台面 有黑 白两球分别位于A B两点的位置上 怎样撞击黑球A 使黑球先碰撞台边FG 反弹后再撞击台边GH 再反弹后击中白球B 作出FG GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线 F E H G A B F E H G A B C A1 D B1 M N 59 复习三用坐标表示轴对称 60 动动手画一画 已知点A和一条直线MN 画出这个点关于已知直线的对称点 A A M N A 就是点A关于直线MN的对称点 O 然后延长AO至OA 使AO OA 过点A作AO MN于O 61 回顾1 如图 在平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点 A 2 3 A 2 3 你能说出点A与点A 坐标的关系吗 62 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点 B 4 2 C 3 4 B 4 2 C 3 4 思考 关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系 63 归纳 关于x轴对称的点的坐标的特点是 横坐标相等 纵坐标互为相反数 练习 1 点P 5 6 与点Q关于x轴对称 则点Q的坐标为 2 点M a 5 与点N 2 b 关于x轴对称 则a b 5 6 2 5 64 回顾2 如图 在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点 A 2 3 A 2 3 你能说出点A与点A 坐标的关系吗 65 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点 B 4 2 C 3 4 B 4 2 C 3 4 思考 关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系 66 归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是 横坐标互为相反数 纵坐标相等 练习 1 点P 5 6 与点Q关于y轴对称 则点Q的坐标为 2 点M a 5 与点N 2 b 关于y轴对称 则a b 5 6 2 5 67 小结 在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y x y 横坐标相等 纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数 纵坐标相等 练习 2 3 2 3 1 2 1 2 6 5 6 5 0 1 6 0 1 6 4 0 4 0 68 例1已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 5 B 4 1 C 1 3 作出 ABC关于y轴对称的图形 解 点A 3 5 B 4 1 C 1 3 关于y轴对称点的坐标分别为A 3 5 B 4 1 C 1 3 依次连接A B B C C A 就得到 ABC关于y轴对称的 A B C A B A C 归纳 对于这类问题 只要先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对应点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 69 在直角坐标系中 已知 ABC顶点A B C坐标分别为 A 2 4 B 3 2 C 1 1 试作出 ABC关于y轴的对称 A B C 例2 X Y 01234 4 3 2 1 1 2 3 4 5 2 4 3 2 1 1 1 1 3 2 2 4 2 在坐标系中作出点A B C 3 连结A B A C B C A B C 就是所求的三角形 70 作法 2 连接A B B C CA A B C即为所求的三角形 B A 71 总结 如何利用坐标法画轴对称图形 只要先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对称点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 72 回顾 如图 分别作出点P M N关于直线x 1的对称点 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 x 1 P 2 3 M 1 1 N 5 2 N 3 2 M 3 1 P 4 3 点 x y 关于直线x m对称的点的坐标是 2m x y 横坐标 1的2倍减去 2 同理 点 x y 关于直线y n对称的点的坐标是 x 2n y 73 复习四等腰三角形 74 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高相互重合 等腰三角形三线合一 等腰三角形的定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 75 练习1 填空题 1 在 ABC中 已知AB AC 且 B 80 则 C 度 A 度 2 在 ABC中 已知AB AC 且 A 50 则 B 度 C 度 C 80 A 20 B 65 C 65 55 和55 或70 和40 4 在 ABC中 AB 5cm BC 12cm DE是AC的垂直平分线 交BC于点E ABE的面积为 17cm 76 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 简写成 等角对等边 77 练习2 解 1 720 2 360 等腰三角形有 ABC ABD和 BCD 78 趣味数学 如图 点B C D E F在 MAN的边上 A 15 AB BC CD DE EF 求 MEF的度数 答 MEF的度数 75 练习3 79 11 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等于60 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 A B C 80 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 判定1 81 1定义2判定定理 条件和结论刚好相反 在同一个三角形中 1定义2判定13判定2 用法归纳 82 直角三角形定理在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 83 已知 在 ABC中 AB AC 2a ABC ACB 15 CD是腰AB上的高 求 CD的长 练习4 84 解 ABC ACB 15 DAC ABC ACB 15 15 30 BDC 90 85 A B C D E