人教版九年级下《28.2.3实际中的视角问题》同步练习含答案.doc

28.2.3 实际中的视角问题1.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为,AC=7米,则树高BC为_米.(用含的代数式表示)2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30,再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60,已知小敏同学眼睛距离地面的高度(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为()(结果精确到0.1 m,31.73)A.3.5 mB.3.6 mC.4.3 mD.5.1 m3.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45,向前走6 m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m).(备用数据:31.7,21.4)4.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则B,C两地之间的距离为()A.1003 mB.502 mC.503 m D.10033 m5.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45,测得旗杆顶端A的仰角为30,若旗杆与教学楼的距离为9 m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)6.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45,35,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100 m.请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin 35712,cos 3556,tan 35710)7.如图,平台AB高为12米 ,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45,底部点C的俯角为30,求楼房CD的高度.(31.7)8.如图,热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋楼底C的俯角为65,热气球与高楼的水平距离为120 m,求这栋高楼的高度.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)9.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7 062.68米,某天该深潜器在海面下1 800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2 000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60.(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由.(2)由于海流原因,“蛟龙”号需在B点处马上上浮,若平均垂直上浮速度为2 000米/时,求“蛟龙”号上浮回到海面的时间.(参考数据:21.414,31.732)10.如图,在中俄“海上联合2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30.位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数)11.如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60,求两海岛间的距离AB.12.盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图,在一次数学课外实践活动中,老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30,然后向电视塔前进224 m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60.求电视塔的高度AB.(31.73,结果精确到0.1 m)13.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为13(即ABBC=13),且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计)14.如图,AB,CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30,测得建筑物CD的底部D的俯角EAD为45.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;(2)求建筑物CD的高度.(结果保留根号)参考答案1.7tan2.D提示：设CD=x m,在RtACD中,CAD=30,则AD=3x m,在RtCED中,CD=x m,CED=60,则ED=33x m,由题意得,AD-ED=3x-33x=4,解得:x=23,则这棵树的高度为23+1.65.1(m).3.解:如图,延长PQ交直线AB于点C,(1)BPQ=90-60=30. (2)PBC=60,QBC=30,PBQ=30,PBQ=BPQ,QB=QP.设PQ=x m,则QB=QP=x m,在RtBCQ中,BC=xcos 30=32x m,QC=12x m.在RtACP中,CA=CP,6+32x=12x+x,解得x=23+6.PQ=23+69(m),即该电线杆PQ的高度约为9 m.4.A提示：由题意可知,ABC=30,AC=100 m.在RtABC中,tan ABC=ACBC,即tan 30=100BC,所以BC=1003 m.故选A.5.(33+9)6.解:作ADCB,交CB的延长线于点D,由题知:ACD=35,ABD=45,在RtACD中,ACD=35,tan 35=ADCD710,所以CD107AD.在RtABD中,ABD=45,tan 45=ADBD=1,所以BD=AD.由题知BC=CD-DB=100.所以107AD-AD=100.解得AD233 m.答:热气球离地面的高度约为233 m.7.解:过点B作BECD,垂足为E.ABAC,DCAC,BECD,四边形ABEC是矩形.AB=CE=12米.在RtBEC中,CE=12米,CBE=30,BE=123米.在RtBED中,BE=123米,DBE=45,DE=BE=123米.CD=CE+BE=12+12332.4(米).8.解:在RtABD中,tan 30=BDAD,BD=ADtan 30=12033=403.在RtACD中,tan 65=CDAD,CD=120tan 65,BC=BD+CD=403+120tan 65.答:这栋高楼的高度为(403+120tan 65)米.9.解:(1)如图,过点C作CDAB交AB于点D.在RtACD中,tan CAD=CDAD,则AD=CDtanCAD.在RtBCD中,tan CBD=CDBD,则BD=CDtanCBD,由已知得AB=2 000,CDtanCAD-CDtanCBD=2 000,解得CD4 732,沉船C距离海面1 800+4 732=6 532(米).6 5327 062.68,沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内.(2)“蛟龙”号上浮回到海面的时间为1 8002 000=0.9(小时).10.解:过点C作CDAB,交BA的延长线于点D.则AD的长即为潜艇C离开海平面的下潜深度.根据题意得ACD=30,BCD=68.设AD=x米.则BD=BA+AD=(1 000+x)米.在RtACD中,CD=ADtanACD=xtan30=3x(米).在RtBCD中,BD=CDtan 68,1 000+x=3xtan 68,x=1 0003tan68-1304.潜艇C离开海平面的下潜深度约为304米.11.解:过点A作AECD于点E,过点B作BFCD,交CD的延长线于点F,则四边形ABFE为矩形,所以AB=EF,AE=BF,由题意可知AE=BF=1 100-200=900(米),CD=19 900米.在RtAEC中,C=45,AE=900米,CE=900米.在RtBFD中,BDF=60,BF=900米,DF=BFtanBDF=900tan60=3003(米).AB=EF=CD+DF-CE=19 900+3003-900=19 000+3003(米).答:两海岛间的距离AB是(19 000+3003)米.12.解:CAF=AFG-ACG=60-30=30.又ACF=30,CAF=ACF.AF=CF=DE=224 m.在RtAFG中,AG=AFsin 60=22432=1123(m).AB=AG+GB=1123+1.5195.3(m).答:电视塔的高度AB约为195.3 m.13.解:过点A作AFDE于F,则四边形ABEF为矩形,AF=BE,EF=AB=3米,设DE=x米,在RtCDE中,CE=DEtanDCE=DEtan60=33x米.在RtABC中,ABBC=13,AB=3米,BC=33米.在RtAFD中,DF=DE-EF=(x-3)米,AF=DFtanDAF=x-3tan30=3(x-3)米.AF=BE=BC+CE,3(x-3)=33+33x,解得x=9.答:树DE的高度为9米.14.