2723相似三角形的周长与面积

27 2 3相似三角形的周长与面积 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 1 三角形相似的判定方法有那些 两个角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 2 相似三角形的有哪些性质 3 相似三角形还有哪些性质 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似 定义三个对应角相等 三条对应边的比相等 不常用 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 如果 ABC A B C 相似比为k 那么 因此 AB kA B BC kB C CA kC A 从而 C 相似多边形周长的比等于相似比 得到 相似三角形周长的比等于相似比 1 相似三角形的对应高相等 对应边的比相等 已知 如图 ABC A B C ABC与 A B C 的相似比是k AD A D 是对应高求证 k 证明 ABC A B C B B 又 AD BC A D B C ADB A D B 90 ABD A B D 如图 ABC A B C 相似比为k AD A D 分别是边BC B C 上的中线 求证 相似三角形对应高的比等于相似比 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 结论 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 1 如图 ABC A B C 相似比为k1 它们的面积比是多少 A B C A B C D D 如图 分别作出 ABC和 A B C 的高AD和A D ADB A D B B B ABD A B D 这样 得到 相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 如图 四边形ABCD相似于四边形A B C D 相似比为k2 它们的面积比是多少 A B C D A B C D 则 ABC A B C ADC A C D 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接AC A C 例6 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是48 求 DEF的周长和面积 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 相似比为 A B C D E F 例题分析 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 练习 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5原周长 解 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 2 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 2 如图在等边三角形ABC中 点D E分别在AB AC边上 且DE BC 如果BC 8cm AD AB 1 4 那么 ADE的周长等于 cm 3 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 4 如图 ABC A B C 他们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 解 ABC A B C 5 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕高度相同 解 两块蛋糕是相似的 相似比是1 2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1 4 2 x x 8 答 半径是30cm的蛋糕够8个人吃 6 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化 解 放缩比例为 面积发生了 7 如图 这是圆桌正上方的灯泡 当成一个点 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图 已知桌面的直径为1 2米 桌面距离地面为1米 若灯泡距离地面3米 则地面上阴影部分的面积为多少 8 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原