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1 3 1函数的单调性与导数 高二年级备课组 在 0 和 0 上分别是减函数 但在定义域上不是减函数 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 在 上是增函数 画出下列函数的图像 并根据图像指出每个函数的单调区间 函数y f x 在给定区间G上 当x1 x2 G且x1 x2时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 1 都有f x1 f x2 则f x 在G上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在G上是减函数 若f x 在G上是增函数或减函数 增函数 减函数 则f x 在G上有单调性 G称为单调区间 G a b 一 复习与引入 1 如果恒有f x 0 那么y f x 在这个区间 a b 内单调递增 2 如果恒有f x 0 那么y f x 在这个区间 a b 内单调递减 一般地 函数y f x 在某个区间 a b 内 定理 f x 0 f x 0 如果在某个区间内恒有 则为常数 例1 已知导函数的下列信息 当10 当x 4 或x 1时 0 当x 4 或x 1时 0 试画出函数f x 图象的大致形状 临界点 利用导数讨论函数单调的步骤 2 求导数 1 求的定义域D 说明 函数的单调区间必定是它的定义域的子区间 故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域 在求出使导数的值为正或负的x的范围时 要与定义域求两者的交集 练习 确定函数 在哪个区间是增函数 那个区间是减函数 单调递增区间为 2 0 单调递减区间为 0 2 例2 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 如果恒有f x 0 那么y f x 在这个区间 a b 内单调递增 2 如果恒有f x 0 那么y f x 在这个区间 a b 内单调递减 一般地 函数y f x 在某个区间 a b 内 3 如果在某个区间内恒有
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