数学人教版七年级下册利用二元一次方程组解决实际问题.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.3.体会列方程组比列一元一次方程容易，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组。并由方程组的解解释实际问题。教学过程：阅读教材第99至100页，回答下列问题：活动1 列方程解应用题步骤列方程组解应用题有以下几个步骤： (1)审：找出已知量、未知量和相等关系； (2)设：用两个字母表示问题中的两个未知数； (3)列：依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； (4)解：解方程组，得到方程组的解； (5)验：检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解； (6)答：写出答案.活动2 例题解析养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？问题：1.题中有哪些已知量？哪些未知量？2.题中等量关系有哪些？3.如何解这个应用题？本题的等量关系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675 kg;(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940 kg.解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg和y kg.根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20 kg和5 kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18-20千克正确，而估计每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.列方程组得解得：共获利:1.512 000+2.531 200=12 000（元）.也可设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶.列方程组得解得：共获利:1.52 000+7.51 200=3 000+9 000=12 000（元）答：第二种方案获利多.活动2 跟踪训练1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 280名学生就餐. (1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5 300名学生就餐？请说明理由.解：(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，列方程组得解得 (2)若7个餐厅同时开放，则有5960+2360=5 520，5 5205 300.答：(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5 300名学生就餐.2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任