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4 1欧拉方法和拉格朗日方法 4 1 1拉格朗日方法4 1 2欧拉方法 随体导数 4 1欧拉方法和拉格朗日方法 4 1 1拉格朗日方法 拉格朗日方法 类似于理论力学中把质点作为研究对象 着眼于流体质点 设法描述出每一个流体质点自始至终的运动过程 即它们的位置随时间变化的规律 如果知道了每一个流体质点的运动状况 那整个流体运动的情况也就知道了 如下图所示 需要描述出各个质点的运动轨迹 4 1 1拉格朗日方法 A B C D t1时刻 A B C D t2时刻 4 1 1拉格朗日方法 具体表示方法 一 用流体质点在t0时的位置标识不同的质点t t0时流体质点的坐标是 a b c a b c可以是直角坐标的 x0 y0 z0 也可以是曲线坐标 q1 q2 q3 不同的a b c代表不同的质点二 流体质点的运动规律数学上可表为下式 4 1 1拉格朗日方法 在直角坐标中展开 4 1 1拉格朗日方法 4 1 1拉格朗日方法 4 1 1拉格朗日方法 拉格朗日方法虽然很自然 也很直观 但实现起来却非常困难 无法对成千上万的流体质点进行跟踪 实际所关心的往往是空间固定区域内的物体与流体的作用 实验测量的也往往是空间固定点的参数 4 1 2欧拉法 欧拉法着眼于空间点 设在空间中的每一个点上描述出流体运动随时间的变化状况 如果每一点流体运动都已知道 则整个流体的运动状况也就清楚了 在拉格朗日法中 描述的是质点的位置坐标 进而得到速度 而的欧拉法中则是直接描述空间点上流体质点的速度向量 4 1 2欧拉法 欧拉法中的变元是空间坐标和时间变量 4 1 2欧拉法 欧拉法中的变元是空间坐标和时间变量 与拉格朗日法最大的区别是欧拉法中的定义得到的的函数都是场函数 可以广泛的利用场论的知识 4 1 2欧拉法 在气象观测中广泛使用欧拉法 在世界各地 相当于空间点 设立星罗棋布的气象站 根据统一时间各气象站把同一时间观测到的气象要素迅速报到规定的通讯中心 然后发至世界各地 绘制成同一时刻的气象图 据此做出天气预报 4 1 2欧拉法 某时刻位于一个空间点上的流体质点的密度 压力 温度就是流场对应点 对应时刻的密度场 压强场 温度场上的对应值 在流场中 一点上流体质点的性质与该点的流场性质是相同的 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 或称为随流导数 物质导数 substantialderivative 质点导数 particlederivative 也称全导数 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 4 1 2随体导数 例题 思考题 表示流体质点在运动过程中密度不变 表示该点密度不随时间变 各
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