数学实验Cauchy中值定理.doc

数学基础实验报告题 目：Cauchy中值定理学生姓名：左志豪学 号：1502010817专业班级：理科1501班2016年 7月20日1、 问题背景与提出 柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。2、 实验目的 根据教材Lagrange中值定理编程方法，并查阅Cauchy中值定理的相关资料，编写通用的Cauchy中值定理验证函数，该函数并具有相应的画图功能。请举例验证该函数。3、 实验原理与数学模型 4、 实验内容（要点）1、确定函数以及定义范围等初始条件2、利用柯西中值定理的公式求出z的值3、根据柯西中值定理的几何意义画出4、将函数进行通用性封装5、 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）步骤一：确定函数以及定义范围x=gt_:=t2;y=ft_:=t;a=0;b=p/2; 步骤二：利用柯西中值定理的公式求出z的值s=Solveft/gt(fa-fb)/(ga-gb),t;z=t/.s1步骤三：根据柯西中值定理的几何意义画出由参数方程构成的函数的图像L1=ParametricPlot,PlotStyleRGBColor1,0,0;函数两端点的连线的图像x_:=()()()+;L2 = PlotFx, x, ga, gb, PlotStyle - RGBColor0, 1, 0函数在z点切线的图像k = fZeta/gZeta;Gx_ := k*(x - gZeta) + fZeta;L3 = PlotGx, x, ga, gb, PlotStyle - RGBColor0, 0, 1;步骤四：图像后期处理添加辅助直线x=zL4=ParametricPlot,0,PlotStyleRGBColor0,0,0;给坐标轴添加箭头ShowL1,L2,L3,L4,DisplayFunction$DisplayFunction,AxesTrue,AxesStyleArrowheads0.05步骤五：封装函数（以下为程序的完整代码）Cauchyf_, g_, a_, b_ := Modulev1, v2, s, F, G, H, I, k, L1, L2, L3, L4, Zeta = , v1 = Variablesf1; v2 = Variablesg1; Ft_ = f /. v1 - t; Gt_ = g /. v2 - t; Hx_ := (x - Ga)*(Fb - Fa)/(Gb - Ga) + Fa; L1 = ParametricPlotGx, Fx, x, a, b, PlotStyle - RGBColor1, 0, 0; L2 = PlotHx, x, Ga, Gb, PlotStyle - RGBColor0, 1, 0; s = SolveFt/Gt = (Fa - Fb)/(Ga - Gb), t; Zeta = t /. s1; k = FZeta/GZeta; Ix_ := k*(x - GZeta) + FZeta; L3 = PlotIx, x, Ga, Gb, PlotStyle - RGBColor0, 0, 1; L4 = ParametricPlotGZeta, y, y, 0, FZeta, PlotStyle - RGBColor0, 0, 0; Zeta=Zeta, ShowL1, L2, L3, L4, Axes - True, AxesStyle - Arrowheads0.05 ;6、 实验结果报告与实验总结1、输入初始条件Cauchyx, x2, 0, /2 2、运行结果3、实验分析总结总结：通过本实验掌