2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离课时作业新人教A版.docx

3.3.3点到直线的距离 3.3.4两条平行直线间的距离选题明细表知识点、方法题号点到直线的距离1,2,11两平行直线间的距离3,6综合应用4,5,7,8,9,10,12,13基础巩固1.点P(1,-1)到直线l:3y=2的距离是(B)(A)3(B)(C)1(D)解析:点P(1,-1)到直线l的距离d=,选B.2.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m等于(D)(A)0(B)(C)3(D)0或解析:点M到直线l的距离d=,所以=3,解得m=0或m=,选D.3.若直线l1:x-2y+1=0与l2:2x+ay-2=0平行,则l1与l2的距离为(B)(A)(B)(C)(D)解析:若直线l1:x-2y+1=0与l2:2x+ay-2=0平行,则=,解得a=-4,故l1:x-2y+1=0与l2:x-2y-1=0的距离d=.故选B.4.直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的距离最远,那么l的方程为(C)(A)3x-y-13=0(B)3x-y+13=0(C)3x+y-13=0(D)3x+y+13=0解析:由已知可知,l是过点A且与AB垂直的直线,因为kAB=,所以kl=-3,由点斜式得,y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.5.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则ABC的面积等于(C)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:设AB边上的高为h,则SABC=|AB|h.|AB|=2,AB边上的高h就是点C到直线AB的距离.AB边所在的直线方程为=,即x+y-4=0.点C到直线x+y-4=0的距离为=,因此,SABC=2=5.6.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+12=0平行,则它们之间的距离是.解析:因为直线3x+4y-3=0与直线6x+my+12=0平行,直线6x+my+12=0即为3x+y+6=0.它们之间的距离为=.答案:7.已知直线l与直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0间的距离相等,则直线l的方程是.解析:由题意可设直线l的方程为2x-y+c=0,于是有=,即|c-3|=|c+1|.所以c=1,所以直线l的方程为2x-y+1=0.答案:2x-y+1=08.求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程.解:直线l与已知直线平行,可设l的方程为3x-y+m=0,点P(2,-1)到直线3x-y-4=0的距离d=,由于点P(2,-1)到两直线距离相等,所以=,解得m=-10或m=-4(舍去),所以直线l的方程为3x-y-10=0.能力提升9.两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),它们之间的距离d满足的条件是(B)(A)0d5(B)0d13(C)0d12(D)5d12解析:当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大,为|AB|=13,所以0d13.10.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值是(A)(A)3(B)2(C)3(D)4解析:由题意,结合图形可知点M必然在直线x+y-6=0上,故M到原点的最小距离为=3.11.直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为 .解析:显然lx轴时符合要求,此时l的方程为x=1;设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.因为点A,B到l的距离相等,所以=.所以|1-3k|=|3k-5|,所以k=1,所以l的方程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案:x=1或x-y-1=012.已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点P(4,3)到直线l的距离为3,求直线l的方程.解:由题意知,若截距为0,可设直线l的方程为y=kx.由题意知=3,解得k=.若截距不为0,设所求直线l的方程为x+y-a=0.由题意知=3,解得a=1或a=13.故所求直线l的方程为y=x,y=x,x+y-1=0或x+y-13=0.探究创新13.已知点P(a,b)在线段AB上运动,其中A(1,0),B(0,1).试求(a+2)2+(b+2)2的取值范围.解:设Q(-2,-2),又P(a,b),则|PQ|=,如图所示,当P与A或B重合时,|PQ|取得最大值,即=