14.1.1-14.2变量与函数

14 1 1变量 大千世界万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 人体细胞的个数随年龄而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在 大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 这一章我们将通过实际问题着重研究有关函数及其图像的初步知识 学习目标 1 认识变量 常量 学会用含一个变量的式子表示另一个变量 3 理解函数的概念 知道函数的三种表示方法 校对预习作业答案 1 60 120 180 240 300 S 60t t 2 关系式为 y 10 x 2 1 早场电影票收入 150 10 1500元 日场电影票收入 205 10 2050元 晚场电影票收入 310 10 3100元 3 关系式为 l 0 5m 10 5 关系式为 S x 5 x 4 面积为10cm2的圆半径为 1 S 60t 3 l 10 0 5x 2 y 10 x 在一个变化过程中 数值发生变化的量为变量 1 变量 在一个变化过程中 数值始终不变的量为常量 2 常量 探究1 指出下列关系式中的变量与常量 1 y 5x 6 2 y 3 y 4X2 5x 7 4 S r2 解 1 5和 6是常量 x和y是变量 2 6是常量 x y是变量 3 4 5 7是常量 x y是变量 4 兀是常量 s r是变量 八年级数学 第十二章函数 写出下列问题中所满足的关系式 并指出各个关系式中 哪些是常量 哪些是变量 1 购买单价是0 4元的铅笔 总金额y 元 与购买的铅笔数n 支 的关系 2 运动员在400m一圈的跑道上训练 他跑一圈所用的时间t s 与跑步的速度v m s 的关系 3 2002年7月中国工商银行规定 整存整取 五年期存款的年利率为2 79 则某人存入x元本金与所得的本息和y 元 之间的关系 探究2 圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v r h 其中常量是 变量是 指出下列事件中的常量与变量 1 长方形的长和宽分别是a与b 周长 a b 其中常量是 变量是 某种报纸每份a元 购买x份此种报纸共需y元 则y ax中的常量是 变量是 C a b v r h a y x 4 假设钟点工的工作标准为6元 时 设工作时数为t 应得工资额为m 则m 6t 其中常量是 变量是 5 在公式s vt中 若v一定 则常量为 变量为 6 m t v s t V R Q 40 5t 其中变量是 常量是 2 汽车开始行使时油箱内有油40升 如果每小时耗油5升 则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 并指出其中的常量是 变量是 3 如果直角三角形中一锐角的度数为 另一个锐角的度数为 则 与 的关系式为 其中常量为 变量为 Q t 40 5 随堂练习 90 90 1 3 一个三角形的底边长5cm 高h可以任意伸缩 写出面积S随h变化关系式 并指出其中的常量与变量 解 变量是s h 4 夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0 7 已知山脚下温度是23 写出温度y与上升高度x之间的关系式 并指出其中的常量与变量 解 y 23 0 007x 变量是x y 常量是23 0 007 函数概念 一辆汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程S千米与行使时间t小时的关系是 S 60t 60 120 180 240 每当行驶时间t取定一个值时 行驶里程s就随之确定一个值 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是因变量 y是x的函数 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值 函数概念 60 120 180 240 思考下列问题 1 中的y是x的函数吗 2 一天中的气温是时刻的函数吗 3 是 是 不是 判断是不是函数 我们可以看它的两个变量之间是否满足函数的定义 下列问题中的变量y是不是x的函数 是 1 在y 2x中的y与x 是 不是 4 在中的y与x 是 5 在中的y与x 不是 判断是不是函数 我们可以看它的两个变量之间是否满足函数的定义 1 2002年7月中国工商银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 观察 探究与讨论 1 在计算器上按照下面的程序进行操作 输入x 任意一个数 显示y 计算结果 7 11 3 5 207 问题 显示的数y是x的函数吗 2 在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果 1 x 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 观察下表中x的一系列值和y的对应值 思考 y是否是x函数 2 某日的气温变化图 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温T 也随之变化 观察 对于时间t的每一个确定的值 温度T都有唯一确定的对应值吗 T是t的函数 如图 是体检时的心电图 其中横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏某部位的生物电流 它们是两个变量 其中y是x的函数吗 y x 是 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系 其中y是x的函数的是 A B C D B 三个要点 一个变化过程 两个变量 一种对应关系 并且要求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应 函数描述的是两个变量的一种关系 函数不是 数 函数的三种表示方法 1 解析法 3 图像法 2 列表法 两个变量之间的关系用含有这两个变量和数学运算符号的等式来表示 用图像表示两个变量的函数关系 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系 例1求出下列函数中自变量的取值范围 1 y 2x 3 5 4 2 记一记 确定函数自变量取值范围的条件 1 分母不等于0 a 0 2 开偶数次方中的被开方数必须大于等于0 a 0 求下列函数的自变量x的取值范围 x 0 x 1 x 0 x为一切实数 x 2 x为一切实数 例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 Y 50 0 1x 0 x 500 y 50 0 1 200 30 答 油箱中还有油30L 在求自变量的取值范围时 要从两个方面来考虑 代数式要有意义 要符合实际 3 腰长AB 3时 底边的长 2 自变量的取值范围 1 关于的函数解析式 等腰三角形ABC的周长为10 底边BC长为 腰AB长为 求 当x 6时 y 10 2x的值是多少 对本例有意义吗 当x 2呢 想一想 2 在求自变量的取值范围时 要从两个方面来考虑 代数式要有意义 要符合实际 归纳 1 在求函数解析式时 可以先得到函数与自变量之间的等式 然后解出函数关于自变量的函数解析式 课堂检测 1 下列关系中 y不是x函数的是 D 2 求出下列函数中自变量的取值范围 1 y x 3 3 4 2 5 6 3 汽车由一个城市A开往相距300km的另一个城市B 它的平均速度120km h 求汽车距城市B的路程s km 与行驶时间t h 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 4 下面各曲线中哪些表示y是x的函数 小结 1 判断两个变量之间的关系是否是函数关系 2 求自变量的取值范围 1 分母不等于0 2 开偶数次方中的被开方数必须大于等于0 3 符合实际意义 小结 2 用一个变量表示另一个变量 1 变量 常量的概念 3 函数的概念 拓展题1 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 拓展题1 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 1 1 2 1 2 3 1 2