唐等腰三角形1

如图的三角测平架中 AB AC 在BC的中点D挂一个重锤 自然下垂 调整架身 使点A恰好在铅锤线上 这时可判定BC处于水平位置 这是什么道理呢 提出问题 性质 等腰三角形 1 的三角形叫等腰三角形 有两边相等 2 如图 ABC中 AB AC 则 ABC是 三角形腰是 底边是 顶角是 底角是 AB BC A B 等腰 AC C 任意画一个等腰三角形ABC 其中AB AC 把 ABC沿顶角平分线AD所在的直线对折 探究交流 AB BD B BAD ADB 重合的线段 重合的角 观察填表 AC CD CAD ADC C 与 与 与 与 与 由于 1 2 AB AC 因此 AB AB B AD 把 ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折 射线AB的像是射线AC 射线AC的像是射线 线段AB的像是线段AC 线段AC的像是线段 点B的像是点C 点C的像是点 线段BD的像是线段CD 从而等腰 ABC关于直线对称 等腰三角形是 图形 对称轴是 角平分线所在的直线 轴对称 顶 由于 1 2 AB AC 因此 由于点D的像是点D 因此线段DB的像是线段 即BD 从而AD是底边BC上的 由于射线DB的像是射线DC 射线DA的像是射线 因此 BDA CDA 从而AD是底边BC上的 DC 中线 DA 90 高 把 ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折 DC 由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线 高 由上可见 AD既是顶角的 线 又是底边BC上的 线与 平分 中 高 重合 简称为 三线合一 由于 1 2 AB AC 因此 由于射线BA的像是射线CA 射线BC的像是射线 因此 B C CB 把 ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折 这说明等腰三角形的两底角 由于等腰三角形的两底角是 所对的角 由此又简称为 注意 等边对等角 在同一个三角形中才成立 理解 在一个三角形中相等的边所对的角相等 对吗 相等 两腰 等边对等角 正确 小结 由上得到等腰三角形的性质定理 1 对称性 等腰三角形是 图形 对称轴是 3 等边对等角 等腰三角形的两底角 或在一个三角形中相等的边所对的角 2 三线合一 等腰三角形 及底边上的 和 互相重合 轴对称 顶角平分线所在的直线 顶角平分线 中线 高 相等 相等 1 如图 在 ABC中 如果AC AB 则 B 根据是 2 如图 ABC中 AB AC 点D在BC上 如果AD BC那么 BAD BD 根据是 如果AD是中线 那么AD BAD 根据是 如果AD是角平分线 那么AD BD 根据是 CAD CD CD CAD BC BC 强化理解 三线合一 三线合一 等边对等角 三线合一 C 如图的三角测平架中 AB AC 在BC的中点D挂一个重锤 自然下垂 调整架身 使点A恰好在铅锤线上 这时可判定BC处于水平位置 这是什么道理呢 知识应用 解答前面提出的问题 解 AB 点D是BC的点 AD 三线合一 又 DA在铅锤线上 BC处于水平位置 AC 中 BC 例1已知 如图 在 ABC中 AB AC 点D E在边BC上 且AD AE 求证 BD CE 证明作AF 垂足为点 则AF是等腰 ABC和等腰 ADE底边上的和线 BF BF DF CF DF 即BD BC F 高 中 CF EF EF CE 1 如图 在 ABC中 AB AC AD为BC边上的高 BAC 49 BC 4 求 BAD的度数及DC的长 解 AB AC AD是BC边上的高 BAD BD 又 BAC 49 BC 4 BAD 490 24 50 DC 4 2 CAD DC 三线合一 BAC BC 练习 练习 2 如图 点P为等边三角形ABC的边BC上一点 且 APD 80 AD AP 求 DPC的度数 DPC 20 如图 ABC是等边三角形 1 A B C的大小之间有什么关系 都等于多少度 为什么 动脑筋 2 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 分别是三个内角的平分线所在的直线 相等 60 是 三条 如图 在等边三角形ABC的AC边上取中点D 连接BD 则 ABD 度 30 已知房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋檐AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 B C 40 BAD CAD 50 已知等腰三角形的一个内角为70 解 若70 为顶角 则两个底角的和为 每个底角 若70 为一个底角 则另一个底角 顶角 这个等腰三角形的其他内角为 求这个等腰三角形的其他内角 550 550或700 400 温馨提示 没有指明已知角是顶角还是底角时 要分情况讨论 1800 700 1100 550 700 1800 700 700 400 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为50 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 4 等腰直角三角形的两个底角分别为 75 65 65 35 自主练习交流 5 已知等腰三角形的两边长分别为2和5 则它的周长为 A 12或9B 12C 9D 7 B 45 30 或50 80 35 45 三线合一 等腰三角形的三个特殊性质 对称性 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角相等 都等于600 课堂小结 等边对等角 作业 p66A1 2 3 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 在 ABC中 AB AC ABC ACB A ABC ACB 180 在 ABD中 BD AD ABD A BDC A ABD 即 BDC 2 A 在 BDC中 BD BC BDC BCD A 2 ACB 180 即 A 4 A 180 A 36 ABC BCA 2 A 72 例1 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD AC 垂足为点D 求证