随机区组方差分析

方差分析 ANALYSISOFVARIANCE 公共卫生学院张敬旭 第三讲计量资料的统计推断 2 方差分析 2 统计推断 随机抽样 参数 统计量 X s p 参数估计假设检验 21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组 接受同剂量的吗啡 6小时后测量血中游离吗啡水平 umol L 问四组之间有无差别 问题 用前面的方法能否解决 常用的设计类型及分析方法 一组样本与总体的比较两组样本的比较 成组设计 两组样本的比较 配对设计 单因素方差分析 成组设计 双因素方差分析 配伍组设计 已知多组样本的信息推断多个总体的信息 均数 方差分析 5 单因素方差分析 ANOVA 该设计只有一个研究因素 此因素有k个水平 k 2 其研究目的是比较k个处理组总体均数是否相等 主要内容 第一节方差分析的基本概念第二节单因素方差分析第三节多个均数间的两两比较第四节双因素方差分析 一 有关方差分析的几个符号 问题 什么是方差 离均差离均差之和离均差平方和 SS sumofsquares 方差 2S2 也叫均方 MS meanofsquare 标准差 S自由度 关系 MS SS 方差分析 7 第一节方差分析的基本概念 总变异 随机变异 处理因素导致的变异 总变异 组内变异 组间变异 单因素方差分析的基本思想是基于变异分解的原理 需要证明 组间变异远远大于组内变异 则说明处理因素的存在 如果两者相差无几 则说明该影响不存在 二 方差分析的基本思想 将总变异分解成组内变异和组间变异 自由度也做了相应的分解 总变异 各观察值之间的变异 包括处理因素的作用和随机误差 个体差异 处理组序号 处理组中各观察值序号 组间变异 处理组之间的变异 包括处理因素的作用和随机变异 组内变异 各处理组内不同观察值之间的变异反映随机变异 相应地 自由度也分解成组间自由度和组内自由度 N 总的观察对象数K 处理组数 显然 组间变异和组内变异的大小都与自由度有关 为了可以比较 我们分别计算组间和组内均方 方差分析 如果处理因素没有作用 组间均方和组内均方应该相等 即使由于抽样误差的存在 两者也不应相差太大 建立统计量F检验时 适用条件 各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布 各样本方差相等 方差齐性检验 21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组 接受同剂量的吗啡 6小时后测量血中游离吗啡水平 umol L 问四组之间有无差别 列举存在的变异及意义 1 总变异 全部的21个数据之间大小不等 与总体均数也不同 这种变异称为总变异 2 组间变异 四个组均数不等 与总体均数也不相同 存在变异 反映不同给药方式的效果和随机误差 3 组内变异 四个组内个体间数据不同 与所在组的均数也不相同 反映了观察值的随机误差 1 建立假设 H0 4种给药方式的吗啡水平的总体均数相等 1 2 3 4H1 4种给药方式的吗啡水平的总体均数不全相等或全不相等 H1与H0相反 如果H0被否决 则H1成立 方差分析 18 2 确定显著性水平用 表示 区分大小概率事件的标准 常取0 05 方差分析 19 3 计算统计量F根据资料的性质选择不同的统计方法 注意都是在H0成立的条件下进行计算 方差分析 20 F 5 811 4 确定概率值P通过查表得到F0 05 3 17 3 20 F 5 811F F0 05 3 17 F与所对应的概率 p 成反比P 0 05 5 做出推论拒绝H0 接受H14种给药方式的吗啡水平的总体均数不全相等或全不相等 方差分析 24 SPSS操作 ANALYZE CompareMeans One wayANOVA Dependentlist Factor OK 选入需要分析的变量 选入需要比较的分组因素 onlyone 输出常用统计描述指标 方差齐性检验 结果解释 首先进行方差齐性检验 F值 SPSS计算结果 存在问题 方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息 但尚未提供各组间差别的具体信息 即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义 为了得到这方面的信息 可进行多个样本间的两两比较 方差分析 31 4种给药方式的吗啡水平不同 到底是4组间都不同 还是只有2组或3组间不同 多重比较 第三节多个样本均数间的两两比较 能否用t检验或 检验 每次不犯第一类错误的概率0 95 10次都不犯的概率不是0 95 而是 每次犯一类错误的概率远大于0 05 不是小概率事件 会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别 问题 增加了哪类错误的概率 比较的次数越多 在无效假设为真时 拒绝无效假设时的累积 类错误概率也越大 单因素方差分析均数两两比较SPSS操作 PostHoc子对话框 提供了很多统计方法 实际上这反映了目前还没有一种可以在任何条件下都有很好效果的方法从不同的角度上控制多重比较时 类错误发生概率的方法 最小显著差法 leastsignificantdifference 简称LSD法 是对多个比较组中某一对或某几对均数的差的总体水平是否为0的检验 检验统计量t的计算公式为 方差分析 38 上表可见 显示了每两组之间的具体的差别 均给出精确P值 与后面的S N K方法完全不同 LSD法两两比较结果 SNK法 两个对比组的样本均数 两个组的样本量 3 查q界值表 得出P与0 05 或0 01 的关系 S N K法两两比较结果 SPSS在用S N K法进行两两比较时 如果有差异 则只会告诉你P值小于预定的界值 默认为0 05 而不会给出具体的P值 这个跟前面的给出具体的组与组之间差异值的LSD方法不一样 从表中可见 皮下注射 口服和静脉点滴 group 1 被分在一组 与肌注处于不同亚组 因此 肌注和其他三种镇痛方式血中游离吗啡含量间有差异 亚组内吗啡含量差异无统计学意义 课堂练习 实习五 练习5 1 选择合适的统计分析方法 将结果整理成方差分析的步骤 方差分析 1 建立检验假设2 确定检验水平3 计算检验统计量F值 并将方差分析的结果整理成表格形式 方差分析表 变异来源 组间 组内 总 离均差平方和 自由度 均方 F值 P值4 确定P值5 做出统计推断 方差齐性检验 各组均数间的两两比较 第三节配伍组设计的多个均数的比较 双因素方差分析 two wayANOVA 例题 对小白鼠喂以A B C三种不同的营养素了解不同营养素的增重效果 已知窝别为影响因素 拟用8窝小白鼠 每窝3只 随机安排喂饲A B C三种营养素 3周后测量体重 问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别 不同窝别小白鼠的体重增加是否不同 问题 如何用前面方法解决 方差分析 45 方差分析 46 原理 在医学研究中 有时尽管只考察一个处理因素的作用 但常控制一个非处理因素 以使各处理组间的基本条件更相近 减少 分析个体间差异对研究结果的影响 比成组设计更容易检验出处理因素间的差别 提高了研究效率 这种研究设计也称配伍组设计或随机区组设计 randomizedblockdesign 方差分析 47 配伍组设计 或双因素无重复试验设计 是配对设计的扩展在实验研究中将实验动物按窝别等特征配伍 再随机分配到各处理组中 对同一受试对象不同时间点上的观察研究 给同一样本不同的处理 各处理组样本数相同 如果是重复测量数据 就是说在不同时间点不能有缺省值 无法考察交互作用和方差齐性 所以不用管方差齐不齐 分析变异 总变异 组间变异 处理因素的变异 不同营养素误差 组内 变异 随机误差 配伍间变异 配伍因素的变异 不同窝别 方差分析 49 SS总 总 SS组内 组内MS组内 SS组间 组间MS组间 变异之间的关系 SS总 SS组内 SS组间 SS配伍间 总 组内 组间 配伍间 变异间的关系 SS配伍间 配伍间MS配伍间 MS SS 统计量F的计算 方差分析 51 F1 MS组间 MS组内F2 MS配伍间 MS组内都是和随机误差进行比较 自由度 组间 组数 1 3 1 2 配伍间 配伍组数 1 8 1 7 组内 组数 1 配伍数 1 14 SPSS操作步骤 从analyze 普通线性模型 GLM 进入 见下图 因变量 固定变量 自定义方差分析模型 协变量 与自变量和因变量可能有关系的连续性变量 随机因素变量 加权最小二乘法的权重系数 将分析主效应的变量选入 分析所有分类变量的主效应和交互作用 而Custom只是比较主效应 不看交互作用 方差分析进行变异分解的方法 用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义 比较专业 少用 各组均数间的多重比较 第一行 校正的模型 所用方差分析模型的检验 上述结果显示所用模型有统计学意义 第二行 截距 分析中无实际意义 可忽略 第三行 配伍因素 不同窝别所增的体重也有差异第四行 变量 不同营养素喂饲所增的体重未见差别 第五行 误差 第六行 合计 第七行 校正的合计 将结果整理成方差分析的步骤和方法 1 建立检验假设 根据问题检验处理因素或配伍因素 2 确定检验水平3 计算检验统计量F值 并将方差分析的结果整理成表格形式 方差分析表 变异来源 处理间 配伍间 误差 总 离均差平方和 自由度 均方 F值 P值4 确定P值5 做出统计推断 建立假设 H0 3种营养素喂养的小白鼠体重增量相等 1 2 3H1 3种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等确定显著性水平 取 0 05 计算统计量F F1 MS组间 MS组