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18 4一元二次方程的根与系数的关系 1 填表 问题 你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律 当二次项系数为1时x2 px q 0的两根为x1 x2则有 2 1 3 2 1 3 2 3 1 4 5 4 1 2 2 填表 说一说 你又有什么发现 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 的两根为x1 x2 则x1 x2与系数a b c的关系 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系是 x1 x2 x1 x2 a b a c 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家 韦达 发现的 所以我们又称之为韦达定理 例1已知方程2x2 kx 4 0的一个根是 4 求它的另一个根及k的值 解 设方程的另一根为了 则 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 自主练习灵活运用 自主练习灵活运用 2 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 x1
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