等差数列的定义

第二章数列 讲课教师 魏兵听课对象 高二 2 班全体同学 课程 普通高中课程标准实验教科书数学 第二节等差数列 欢迎领导的指导 武宁一中沙田校区 2 2等差数列 第二章数列 讲课人 魏兵 1 数列定义 简记作 an 2 通项公式 3 数列的分类 1 按项数分 有穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 无穷数列 摆动数列 常数列 按照一定顺序排成的一列数 数列 an 中第n项an与n之间的关系式 复习巩固 4 数列与函数的关系 5 递推公式 如果已知数列 an 的第1项 或前n项 数列是一种特殊的函数 且任一项an与它的前一项an 1 或前n项 间的关系可用一个公式来表示 这个公式叫做数列 an 的递推公式 复习巩固 将日期从小到大可排列为 4 11 18 25 引例一 请你说出5月份的星期天依次是几号 罚球的个数按时间先后顺序可排列为 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 引例二 引例三 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 如果一个水库的水位为18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位组成数列 单位 m 水库每天的水位可排列为 18 15 5 13 10 5 8 5 5 18 13 15 5 10 5 8 5 5 从第2项起 每一项与其前一项的差都等于同一个常数 4 11 18 25 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 18 15 5 13 10 5 8 5 5 知识探究 从第二项起 每一项与前一项的差都是同一常数7 思考 以上三个数列具有什么共同特性 从第二项起 每一项与前一项的差都是同一常数500 从第二项起 每一项与前一项的差都是同一常数 2 5 我们称这样的数列为等差数列 1 等差数列 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差常用字母d表示 2 等差数列定义的符号语言 an an 1 d n 2 或an 1 an d n N 其中d为常数 等差数列的定义 形成概念 2 若将数列 1 中的所有项倒序排列 所成数列 公差d 7 公差d 7 1 1 4 11 18 25 例1 下列数列是否为等差数列 如果是 写出数列的首项a1和公差d 如果不是说明理由 典例讲评 若不是 请说明理由 25 18 11 4 仍是等差数列吗 2 常数列a a a 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 请说明理由 公差d 0 典例讲评 常数列是一种特殊的等差数列 3 数列0 1 0 1 0 1是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 不是 课堂反思 1 将有穷等差 an 数列的所有项倒序排列 所成数列仍是等差数列吗 2 判断一个数列是不是等差数列 主要是由定义进行判断 an 1 an n N 是不是同一个常数 是 不是 不是 1 1 3 5 7 2 9 6 3 0 3 3 8 6 4 2 0 4 3 3 3 3 6 15 12 10 8 6 是 是 是 a1 1 d 2 a1 9 d 3 a1 8 d 2 a1 3 d 0 课堂练习 下列数列是否为等差数列 如果是 写出数列的首项a1和公差d 如果不是说明理由 对于等差数列的定义 你认为应该注意哪些问题 2 公差d一定是由后一项减前一项所得 不能颠倒前后项的位置 3 要注意定义中的an 1 an d d为常数 是对任意n N 都成立 如有一项不满足 则 an 就不是等差数列 如数1 1 2 3 4 5 就不是等差数列 1 注意定义中 同一个常数 可理解为 从第2项起 每一项与前一项的差是常数且是同一个常数 则这个数列是等差数列 否则这个数列不能称为等差数列 课堂小结 教科书P13练习1 课后作业 课后思考 等差数列的通项公式是如何推导的 谢谢大家 再见 1 4 11 18 25 2 25 18 11 4 3 a a a a 思考 下列数列的公差与数列单调性的关系 d 7 知识探究二 递增数列递减数列常数列 数列 1 中 首项改为 2 公差不变 数列的单调性是否改变 首项不变 公差改