高中数学 证明分析法(3)课件 新人教A版选修4-5_第1页
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文档简介

书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 天才在于勤奋 努力才能成功 6 3不等式的证明 3 复习 比较法是证明不等式的一种最基本 最重要的方法 用比较法证明不等式的步骤是 作差 变形 定符号 下结论要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形 复习 综合法 利用已经证明过的不等式 例如算术平均数与几何平均数的定理 和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立 这种证明方法叫做综合法 综合法的思路是 由因导果 已知未知 即从已知出发 不断地用必要条件来代替前面的不等式 直到推导出要证明的不等式 综合法的思路是 由因导果 已知未知 即从已知出发 不断地用必要条件来代替前面的不等式 直到推导出要证明的不等式 6 3不等式的证明 3 分析法 证明不等式时 有时可以从求证的不等式出发 分析使这个不等式成立的充分条件 把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题 如果能够肯定这些条件都已具备 那么就可以断定所求证的不等式成立 这种证明方法通常叫做分析法 证明 为了要证明 只需证明 因此 只需证明 用分析法论证 若A则B 这个命题的格式是 欲证命题B为真 只需证命题B1为真 只需证命题B2为真 只需证命题Bn为真 只需证命题A为真 令已知命题A为真 故命题B为真 例2 求证 所以为了证明 只需证明 展开得 证明某些含有根式的不等式时 用综合法比较困难 例如 在例9中我们很难想到从 21 25 入手 在不等式的证明中 分析法占有重要位置 我们常用分析法探索证明的途径 然后用综合法的形式写出证明过程 这是解决数学问题的一种重要思想 分析法的思路是 执果索因 未知已知即从求证的不等式出发 不断地充分条件来代替前面的不等式 直至找到已知的不等式为止 例3 证明 当周长相等时 圆的面积比正方形的面积大 正方形的面积为 所以本题只需证明 为了证明上式成立 只需证明 这就证明了 如果周长相等 那么圆的面积比正方形的面积大 证明 a b 0 练习1 求证 证明 不等式显然成立 原不等式即证 若ac bd 0 练习2 已知C 1 求证 证明 C 1 C 1 0C 1 0 即证 1 0而此式显然成立 练习3 2 已知 a1 a2 b1 b2 R 求证 例3 若a b c是不全相等得正数 求证 lg lg lg lga lgb lgc 要证lg lg lg lga lgb lgc 只需证lg lgabc 只需证 abc a b c是正数 a b c不全相等 lg lg lg lga lgb lg
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