2016年秋人教版九年级数学上册期末检测题含答案

期末检测题 (时间： 120 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (每小题 3分 ， 共 30分 ) 1 (2015深圳 )下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是 (D) 2 已知 m， n 是关于 x 的一元二次方程 3x a 0 的两个解 ， 若 (m 1)(n 1) 6，则 a 的值为 (C) A 10 B 4 C 4 D 10 3 (2015泰安 )如图 ， 在方格纸中 ， 随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 ， 与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 (C) 在同一坐标系中 ， 一次函数 y y m 的图象可能是 (D) 5 如图 ， 四边形 扇形 内接矩形 ， 顶点 P 在 上 ， 且不与 M， N 重合 ，当 P 点在 上移动时 ， 矩形 形 状、大小随之变化 ， 则 长度 (C) A 变大 B 变小 C 不变 D 不能确定 ,第 5 题图 ) ,第 6 题图 ) ,第 9题图 ) ,第 10 题图 ) 6 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 将 右平移 3 个单位长度后得 再将 旋转 180 后得到 则下列说法正确的是 (D) A 3， 1) B S 四边形 3 C 2 2 D 45 7 (2015巴中 )某种品牌运动服经过两次降价 ， 每件零售价由 560 元降为 315 元 ， 已知两次降价的百分率相同 ， 求每次降价的百分率 设每次降价的百分率为 x， 下面所列的方程中正确的是 (B) A 560(1 x)2 315 B 560(1 x)2 315 C 560(1 2x)2 315 D 560(1 315 8 (2015宁波 )二次函数 y a(x 4)2 4(a 0)的图象在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方 ，在 6 x 7 这一段位于 x 轴的上方 ， 则 a 的值为 (A) A 1 B 1 C 2 D 2 9 (2015海南 )如图 ， 将 O 沿弦 叠 ， 圆弧恰好经过圆心 O， 点 P 是优弧 上一点 ， 则 度数为 (D) A 45 B 30 C 75 D 60 10 如图 ， 已知 O 的直径 ， O 于点 A， 点 C 是 的中点 ， 则下列结论 ： 其中正确的有 (C) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 (每小题 3分 ， 共 24分 ) 11 (2015宁德 )如图 ， 将 点 A 按顺时针方向旋转 60 得 则 _60_度 ,第 11 题图 ) ,第 15 题图 ) ,第 17 题图 ) ,第 18 题图 ) 12 (2015呼和浩特 )若实数 a， b 满足 (4a 4b)(4a 4b 2) 8 0， 则 a b _ 12或 1_ 13 若 |b 1| a 4 0， 且一元二次方程 b 0 有两个实数根 ， 则 k 的取值范围是 _k 4 且 k 0_. 14 某学生会正筹备一个 “ 庆毕业 ” 文艺汇演活动 ， 现准备从 4 名 (其中两男两女 )节目主持候选人中 ， 随机选取两人担任节目主持人 ， 则选出的两名主持人 “ 恰好为一男一女 ” 的概率是 _23_ 15 (2015烟台 )如图 ， 将弧长为 6 ， 圆心角为 120 的扇形纸片 成圆锥形纸帽 ，使扇形的两条半径 合 (粘连部分忽略不计 )， 则圆锥形纸帽的高是 _6 2_ 16 公路上行驶的汽车急刹车时 ， 刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s 20t 5遇到紧急情况时 ， 司机急刹车 ， 但由于惯性汽车要滑行 _20_ 17 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， P 的圆心是 (2， a)(a 2)， 半径为 2， 函数 y x 的图象被 P 截得的弦 长为 2 3， 则 a 的值 是 _2 2_ 18 如图是二次函数 y c 图象的一部分 ， 图象过点 A( 3， 0)， 对称轴为直线x 1， 给出四个结论： 4 2a b 0； a b c 0； 若点 B( 52， C( 12，函数图象上的两点 ， 则 _ _ 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (6 分 )先化简 ， 再求值： 1 12x 1， 其中 x 满足 3x 2 0. 解：原式 x（ x 1）x 1 （ x 1）（ x 1）（ x 1） 2 x， 3x 2 0， (x 2)(x 1) 0， x 1 或 x 2， 当 x 1 时 ， (x 1)2 0， 分式 12x 1无意义 ， x 2， 原式 2 20 (7 分 )(2015梅州 )已知关于 x 的方程 2x a 2 0. (1)若该方程有两个不相等的实数根 ， 求 实数 a 的取值范围； (2)当该方程的一个根为 1 时 ， 求 a 的值及方程的另一根 解： (1) 422 4 1 (a 2) 12 4a 0， 解得 a 3， a 的取值范围是 a 3 (2)设方程的另一根为 由根与系数的关系得 1 2，1 a 2， 解得 a 1， 3， 则 a 的值是 1， 该方程的另一根为 3 21 (7 分 )如图 ， 将小旗 于平面直角坐标系中 ， 得到各顶点的坐标为 A( 6，12)， B( 6， 0)， C(0， 6)， D( 6， 6) 以点 B 为旋转中心 ， 在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90 . (1)画出旋转后的小旗 ACDB； (2)写出点 A， C ， D 的坐标； (3)求出线段 转到 BA时所扫过的扇形的面积 解： (1)图略 (2)点 A (6， 0)， C (0， 6)， D (0， 0) (3) A( 6， 12)， B( 6， 0)， 12， 线段 转到 BA时所扫过的扇形的面积 90 122360 36 22 (8 分 )一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球 ， 分别标有数字 1， 2， 3， 4，另有一个可以自由旋转的圆盘 ， 被分成面积相等的 3 个扇形区域 ， 分别标有数字 1， 2， 3(如图 ) 小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛 ， 游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球 ， 另一个人转动圆盘 ， 如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4， 那么小颖去 ， 否则小亮去 (1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； (2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平 ， 请修改该游戏规则 ， 使游戏公平 解： (1)画树状图略 ， 共有 12 种等可能性结果 ， 数 字之和小于 4 的有 3 种情况 ， P(和小于 4) 312 14， 小颖参加比赛的概率为 14 (2)不公平 ， P(和不小于 4) 34， P(和小于4) P(和不小于 4)， 游戏不公平 ， 可改为：若数字之和为偶数 ， 则小颖去；若数字之和为奇数 ， 则小亮去 23 (8 分 )(2015随州 )如图 ， 某足球运动员站在点 O 处练习射门 ， 将足球从离地面 0.5 处正对球门踢出 (点 A 在 y 轴上 )， 足球的飞行高度 y(单位： m)与飞行时间 t(单位： s)之间满足 函数关系 y 5t c， 已知足球飞行 0.8 离地面的高度为 3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时 ， 足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离 x(单位： m)与飞行时间 t(单位： s)之间具有函数关系 x 10t，已知球门的高度为 m， 如果该运动员正对球门射门时 ， 离球门的水平距离为 28 m， 他能否将球直接射入球门？ 解： (1)抛物线的解析式为 y 16255t 12， 当 t 12532 时 ， y 最大 21928 (2)把 x 28 代入 x 10t 得 t 当 t ， y 1625 5 12 他能将球直接射入球门 24 (9 分 )(2015兰州 )如图 ， 在 ， C 90 ， 平分线 B 上一点 O 为圆心作 O， 使 O 经过点 A 和点 D. (1)判断直线 O 的位置关系 ， 并说明理由 (2)若 3， B 30 ， 求 O 的半径； 设 O 与 的另一个交点为 E， 求线段 劣弧 围 成的阴影部分的面积 (结果保留根号和 ) 解： (1)相切 理由如下： 如图 ， 连接 分 C 90 ， O 相切 (2) 在 ， 3， B 30 ， 6， A r， 2r， 2r r 6， 解得 r 2， 即 O 的半径是 2 由 得 2， 则 4， 2 3， S 阴影 S S 扇形 12 2 3 2 60 22360 2 323 25 (9 分 )已知四边形 ， 120 ， 60 ， 点旋转 ， 它的两边分别交 它们的延长线 )于 E， 旋转到 (如图甲 )， 易证 点 B 旋转到 ，图乙和图丙这两种情况下 ， 上述结论是否成立？若成立 ， 请给予证明；若不成立 ， 线段 F， 有怎样的数量关系？请写出你的猜想 ， 不需要证明 解：对于图乙 ， 将 点 B 顺时针旋转 120 到 易知 120 ， F，C， E 三点共线 ， 可证 F， 可得 E C EF 类似可 以得到 6 (12 分 )(2015连云港 )如图 ， 已知一条直线过点 (0， 4)， 且与抛物线 y 14， 其中点 A 的横坐标是 2. (1)求这条直线的解析式及点 B 的坐标； (2)在 x 轴上是否存在点 C， 使得 直角三角形？若存在 ， 求出点 C 的坐标 ， 若不存在 ， 请说明理由； (3)过线段 一点 P， 作 x 轴 ， 交抛物线于点 M， 点 M 在第一象限 ， 点 N(0，1)， 当点 M 的横坐标为何值时 ， 3长度最大？最大值是多少？ 解： (1)y 32x 4， B(8， 16) (2)存在 过点 B 作 x 轴 ， 过点 A 作 y 轴 ， 交点为 G， 由 A( 2， 1)， B(8， 16)可求得 (m， 0)， 同理可得 (m 2)2 12 4m 5， (m 8)2 162 16m 320， 若 0 ， 则 即 325 4m 5 16m 320， 解得 m 12； 若 90 ， 则 即 325 4m 5 16m 320， 解得 m 0 或 m 6； 若 90 ， 则 即 4m 5 16m 320 325， 解得 m 32， 点 C 的坐标为 ( 1