2016年秋人教版九年级数学上册期中检测题含答案

期中检测题 (时间： 120 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (每小题 3分 ， 共 30分 ) 1 如果 (m 1)2x 3 0 是一元二次方程 ， 则 (B) A m 0 B m 1 C m 0 D m 12 2 (2015河池 )下列方程有两个相等的实数根的是 (C) A x 1 0 B 42x 1 0 C 12x 36 0 D x 2 0 3 (2015黔东南州 )设 2x 3 0 的两根 ， 则 (C) A 6 B 8 C 10 D 12 4 (2015益阳 )若抛物线 y (x m)2 (m 1)的顶点在第一象限 ， 则 m 的取值范围为 (B) A m 2 B m 0 C m 1 D 1 m 0 5 如图 ， 在长 70 m， 宽 40 欲修宽度相等的观赏路 (如阴影部分所示 )， 要使观赏路面积占总面积的 18， 则路宽 x 应满足的方程是 (B) A (40 x)(70 x) 350 B (40 2x)(70 3x) 2450 C (40 2x)(70 3x) 350 D (40 x)(70 x) 2450 6 把二次函数 y 123x 52的图象向右平移 2 个单位后 ， 再向上平移 3 个单位 ， 所得的函数图象顶点是 (C) A ( 5， 1) B (1， 5) C ( 1， 1) D ( 1， 3) 7 已知点 A( 3， B(2， C(3， 抛物线 y 24x c 上 ， 则 B) A B C D 若抛物线 y 2x c 与 y 轴的交点为 (0， 3)， 则下列说法不正确的是 (C) A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是 x 1 C 当 x 1 时 ， y 的最大值为 4 D 抛物线与 x 轴的交点为 ( 1， 0)， (3， 0) 9 在同一坐标系内 ， 一次函数 y b 与二次函数 y 8x b 的图象可能是 (C) 10 (2015孝感 )如图 ， 二次函数 y c(a 0)的图象与 x 轴交于 A， B 两点 ， 与y 轴交于点 C， 且 0； 4 0； b 1 0； B B) A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题 (每小题 3分 ， 共 24分 ) 11 方程 21 3x 的二次项系数是 _2_， 一次项系数是 _ 3_， 常数项是 _1_ 12 (2015舟山 )把二次函数 y 12x 化为形如 y a(x h)2 k 的形式 _y (x 6)2 36_ 13 若函数 y 2x 1 的图象与 x 轴只有一个公共点 ， 则常数 m 的值是 _1 或 0_ 14 已知整数 k 5， 若 边长均满足关于 x 的方程 3 8 0， 则 _6 或 12 或 10_. 15 与抛物线 y 4x 3 关于 y 轴对称的抛物线的解析式为 _y 4x 3_ 16 (2015凉山州 )已知实数 m， n 满足 36m 5 0， 36n 5 0， 且 m n， 则nm_225 _. 17 如图 ， 四边形 矩形 ， A， B 两点在 x 轴的正半轴上 ， C， D 两点在抛物线y 6x 上 ， 设 m(0 m 3)， 矩形 周长为 l， 则 l 与 m 的函数解析式为_l 28m 12_ 18 (2015岳阳 )如图 ， 已知抛物线 y c 与 x 轴交于 A， B 两点 ， 顶点 C 的纵坐标为 2， 现将抛物线向右平移 2 个单位 ， 得到抛物线 y 则下列结论正 确的是 _ _ (填序号 ) b 0； a b c 0； 阴影部分的面积为 4； 若 c 1， 则 4a. 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (8 分 )用适当的方法解方程： (1)4x 2 0; (2)(2x 1)2 x(3x 2) 7. 解： (1)2 2， 2 2 (2)2， 4 20 (6 分 )如图 ， 已知抛物线 22 与直线 2x 2 交于 A， B 两点 (1)求 A， B 两点的坐标； (2)若 请直接写出 x 的取值范围 解： (1)A( 1， 0)， B(0， 2) (2) 1 x 0 21 (7 分 )已知关于 x 的一元二次方程 (2k 1)x k 0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若 两边 长是这个方程的两个实数根 ， 第三边 长为 5， 当 等腰三角形时 ， 求 k 的值 解： (1) (2k 1)2 4(k) 1 0， 方程 有两个不相等的实数根 (2)一元二次方程 (2k 1)x k 0 的解为 k， k 1， 当 k， k 1， 且 ， 等腰三角形 ， 则 k 5；当 k， k 1， 且 等腰三角形 ， 则 k 1 5， 解得 k 4， 所以 k 的值为 5 或 4 22 (7 分 )已知抛物线 y c 与 x 轴交于点 A(1， 0)， B(3， 0)， 且过点 C(0， 3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法 ， 使平移后抛物线的顶点落在直线 y x 上 ， 并写出平移后抛物线的解析式 解： (1)抛物线解析式为 y (x 1)(x 3)， 即 y 4x 3， 顶点坐标 (2， 1) (2)先向左平移 2 个单位 ， 再向下平移 1 个单位 ， 得到的抛物线的解析式为 y 平移后抛物线的顶点为 (0， 0)落在直线 y x 上 23 (8 分 )(2015崇左 )为落实国务院房地产调控政策 ， 使 “ 居者有其屋 ” ， 某市加快了廉租房的建设力度 市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米 ， 2015 年投资 元人民币建设廉租房 ， 若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变 ， 问 2015 年建设了 多少万平方米廉租房？ 解： (1)设每年市政府投资的增长率为 x， 根据题意得 3(1 x)2 解得 x x 合题意 ， 舍去 )， x 50%， 即每年市政府投资的增长率为 50% (2) 12(1 50%)2 27， 2015 年建设了 27 万平方米廉租房 24 (8 分 )如图 ， 已知二次函数经过点 B(3， 0)， C(0， 3)， D(4， 5) (1)求抛物线的解析式； (2)求 面积； (3)若 P 是抛物线上一点 ， 且 S 12S 这样的点 P 有几个？请直接写出它们的坐标 解： (1)y 2x 3 (2)由题意得 2x 3 0， 解得 1， 3， A( 1，0)， 4， 3， S 12 4 3 6 (3)点 P 有 4 个 ， 坐标为 (2 102 ， 32)， (2 102 ，32)， (2 222 ， 32)， (2 222 ， 32) 25 (10 分 )(2015黄石 )大学毕业生小王响应国家 “ 自主创业 ” 的号召 ， 利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店 ， 该店购进一种今年新上市的饰品进行销售 ， 饰品的进价为每件40 元 ， 售价为每件 60 元 ， 每月可卖出 300 件 市场调查反映：调整价格时 ， 售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件 ， 为了获得更大的利润 ， 现将饰品售价调整为 60 x(元 /件 )(x 0 即售价上涨 ， x 0 即售价下降 )， 每月饰品销量为 y(件 )， 月 利润为 w(元 ) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； (3)为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？ 解： (1)由题意可得 y300 10x（ 0 x 30）300 20x（ 20 x 0） (2)由题意可得 w （ 20 x）（ 300 10x）（ 0 x 30） ，（ 20 x）（ 300 20x）（ 20 x 0） ， 即 w 10（ x 5） 2 6250（ 0 x 30） ， 20（ x 52） 2 6125（ 20 x 0） ， 由题意可知 故当 x 2或 x 3时 ，w 6125 6250， 故当销售价格为 65 元时 ， 利润最大 ， 最大利润为 6250 元 (3)由题意w 6000， 令 w 6000， 即 6000 10(x 5)2 6250， 6000 20(x 52)2 6125， 解得 10， 0， 5， 5 x 10， 故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间 (含 55 元和 70元 )才能使每月利润不少于 6000 元 26 (12 分 )如图 ， 在平面直角坐标系 ， A， B 为 x 轴上两点 ， C， D 为 y 轴上的两点 ， 经过点 A， C， B 的抛物线的一部分 ， D， B 的抛物线的一部分 我 们把这条封闭曲线称为 “ 蛋线 ” 已知点 C 的坐标为 (0， 32)， 点 M 是抛物线 y 23m(m 0)的顶点 (1)求 A， B 两点的坐标； (2)“ 蛋线 ” 在第四象限上是否存在一点 P， 使得 面积最大？若存在 ， 求出 积的最大值；若不存在 ， 请说明理由； (3)当 直角三角形时 ， 求 m 的值 解： (1)y 23m m(x 3)(x 1)， m 0， 当 y 0 时 ， 1， 3， A( 1， 0)， B(3， 0) (2)y 12x 过点 P 作 y 轴 ， 交 Q， 由 B， C 的坐标可得直线 解析式为 y 12x (x， 12x 32)， 则 Q(x， 12x 32)， 12x 32 (12x 32) 1232x， S 12B 12 ( 1232x) 3 34(x 32)2 2716， 当 x 32时 ， S S 最大 2716， 12 (32)2 32 32 158， P(32， 158 ) (3)y 23m m(x 1)2 4m