东营市广饶县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A x4=（ 2= = D 2 +3 =5 3如图， D 在 ， E 在 ，且 B= C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A E B D D C 4下列命题中，正确的是（ ） A三角形的一个外角大于 任何一个内角 B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D三角形的三条高都在三角形内部 5下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A 2ab+1=（ a b） 2 1 B 2x=21+ ） C 1=（ ）（ x+1）（ x 1） D（ x+2）（ x 2） =4 6下列二次根式有意义的范围为 x 2 的是（ ） A y= B y= C y= D y= 7如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 A=60）按如图所示放置若 1=55，则 2 的度数为（ ） A 105 B 110 C 115 D 120 8如图， ， C=90， 0， 角平分线，若 ，则 于（ ） 第 2 页（共 17 页） A 4 B 3 C 2 D 1 9等腰三角形两边的长分别为 3 7 这个三角形的周长是（ ） A 13 17 13 17 在 13 17 间 10 以下结论： E； C； 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 8 小题，满分 28 分） 11分解因式： 4 12若 9一个完全平方式，则 k 的值是 13一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，这个多边形是 边形 14计算 （ 1 ）的结果是 15等腰三角形的一个角是 70，则它的另外两个角的度数是 16 若 = + ，则 M+N= 17已知，如图，在 ， 上的垂直平分线 点 D，交 E， 周长为 15 长是 18如图， P 是矩形 的任意一点，连接 到 它们的面积分别是 出如下结论： 2=4； 4=3； 若 若 2，则 P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 62 分） 19（ 1）计算： + （ 2）解方程： 1+ = 20先化简，再求值：（ 1 ） ，从 1， 2， 3 中选择一个适当的数作为 x 值代入 21在 ， C=90， 直平分斜边 别交 D、 E若 B+30，求 22如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出与 于直线 l 成轴对称的 ABC； （ 2）在直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出），使 C 的长最短，这个最短长度的平方值是 23李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （ 1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度； （ 2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 第 4 页（共 17 页） 24如图，在 ，延长 点 D，使 C，连接 点 E， 延长线于点 F，且 F （ 1）求证： C； （ 2）如果 05，求 A 的度数 25观察下列各式： ， ， ， ， （ 1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含 x（ x 表示正整数）的等式表示出来 （ 2）请利用上述规律计算： （ x 为正整数） （ 3）请利用上述规律，解方程： 第 5 页（共 17 页） 2015年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可 【解答】 解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是轴对称图形 故选： D 2下列计算正确的是（ ） A x4=（ 2= = D 2 +3 =5 【考点】 二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的除法、加法逐一计算即可 【解答】 解： A、 x4=选项错误； B、（ 2=选项错误； C、 = = ，此选项正确； D、 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 故选： C 3如图， D 在 ， E 在 ，且 B= C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A E B D D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 可判断 A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断 B；根据 可判断 C；根据 可判断 D 【解答】 解： A、根据 A= A， C= B， E）能推出 确，故本选项错误； B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； 第 6 页（共 17 页） C、根据 A= A， B= C， D）能推出 确，故本选项错误； D、根据 A= A， C， B= C）能推出 确，故本选项错误； 故选： B 4下列命题中，正确的是（ ） A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D三角形的三条高都在三角形内部 【考点】 命题与定理 【分析】 根据三角形外角性质对 A 进行判断； 根据三角形中线性质和三角形面积公式对 B 进行判断； 根据三角形全等的判定对 C 进行判断； 根据三角形高线定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以 A 选项错误； B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以 B 选项正确； C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以 C 选项错误； D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以 D 选项错误 故选 B 5下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A 2ab+1=（ a b） 2 1 B 2x=21+ ） C 1=（ ）（ x+1）（ x 1） D（ x+2）（ x 2） =4 【考点】 因式分解的意义 【分析】 判 断一个式子是否是因是分解的条件是 等式的左边是一个多项式， 等式的右边是几个整式的积， 左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可 【解答】 解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式， 即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积， A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误； B、 2x=2x（ x+1），故本选项错误； C、正确； D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误； 故选 C 6下列二次根式有意义的范围为 x 2 的是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 分别求出各选项中 x 的取值范围，然后选择即可 【解答】 解： A、由 x 2 0 得， x 2，故本选项错误； 第 7 页（共 17 页） B、由 2x 1 0 得， x ，故本选项错误； C、由 x 2 0 得， x 2，故本选项正确； D、由 2x 1 0 得， x ，故本选项错误 故选 C 7如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 A=60）按如图所示放置若 1=55，则 2 的度数为（ ） A 105 B 110 C 115 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先证明 2；然后运用对顶角的性质求出 5，借助三角形外 角的性质求出 可解决问题 【解答】 解：如图， 直线 a b， 2； 1，而 1=55， 5， A+ 0+55=115， 2= 15 故选 C 8如图， ， C=90， 0， 角平分线，若 ，则 于（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据已知和三角形内角和定理求出 B=30，求出 D，可得出答案 【解答】 解： ， C=90， 0， 角平分线， B=30， 第 8 页（共 17 页） D， ， ， 故选 A 9等腰三角形两边的长分别为 3 7 这个三角形的周长是（ ） A 13 17 13 17 在 13 17 间 【考点】 等腰三角 形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰三角形两边的长为 3 7体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰是 3边是 7：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3长是 7，能构成三角形，则其周长 =3+7+7=17 故选 B 10 以下结论： E； C； 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质 “全等三角形的对应角相等，对应边相等 ”求解即可 【解答】 解： F， 正确； 即 正确； 是对应边，不能求出二者相等，也不能求出 故 、 错误； 故选： B 二、填空题（共 8 小题，满分 28 分） 11分解因式： 4（ x 2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 1，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解： 4 =（ 4 =（ x 2y） 2 第 9 页（共 17 页） 故答案为：（ x 2y） 2 12若 9一个完全平方式，则 k 的值是 12 【考点】 完全平方式 【分析】 这里首末两项是 3x 和 2y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 3x 和 2 倍 【解答】 解：中间一项为加上或减去 3x 和 2y 积的 2 倍 故 k= 12 13一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，这个多边形是 十 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4 360 n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10 则这个多边形是十边形 故答案为：十 14计算 （ 1 ）的结果是 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = ， 故答案为： 15等腰三角形的一个角是 70，则它的另外两个角的度数是 55、 55或 70、 40 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 已知给出了一个内角是 70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：（ 1）当顶角为 70时，则它的另外两个角的度数是 55， 55； （ 2） 当底角 70时，则它的另外两个角的度数是 70， 40； 所以另外两个角是 55， 55或 70， 40 故答案为： 55， 55或 70， 40 16若 = + ，则 M+N= 3 【考点】 分式的加减法 第 10 页（共 17 页） 【分析】 计算 + 后根据对应分子的一次项系数相等可得 【解答】 解： + = = ， = + ， M+N= 3， 故答案为： 3 17 已知，如图，在 ， 上的垂直平分线 点 D，交 E， 周长为 15 长是 7 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 C，代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 垂直平分线， E， 周长 =E+B+E=C， 周长为 15 =15， 解得 故答案为： 7 18如图， P 是矩形 的任意一点，连接 到 它们的面积分别是 出如下结论： 2=4； 4=3； 若 若 2，则 P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 和 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 矩形的性质 第 11 页（共 17 页） 【分析】 根据三角形面积求法以及矩形性质得出 3= 矩形 积，以及 = ，= ，即可得出 P 点一定在 【解答】 解：如右图，过点 P 分别作 点 F， 点 E， 底边， 底边， 此时两三角形的高的和为 可得出 3= 矩形 积； 同理可得出 4= 矩形 积； 4=3（故 正确）； 当点 P 在矩形的两条对角线的交点时， 2=4但 P 是矩形 的任意一点，所以该等式不一定成立（故 不一定正确）； 若 能得出 度之比， 一定等于 2故 错误）； 若 2， 度之比为： = ， 0， 四边形 矩形， 此时矩形 矩形 似， = ， P 点在矩形的对角线上（故 选项正确） 故答案为： 和 三、解答题（共 7 小题，满分 62 分） 19（ 1）计算： + （ 2）解方程： 1+ = 【考点】 二次根式的混合运算；解分式方程 【分析】 （ 1）直接利用二次根式混合运算法则化简二次根式进而得出答案； （ 2）首先找出分式最简公分母，进而化简求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +2 =4+ ； 第 12 页（共 17 页） （ 2）方程两边同乘以 x 2 得： x 2 3x=6， 解得： x= 4， 检验：当 x= 4 时， x 2 0，故 x= 4 是原方程的根 20先化简，再求值：（ 1 ） ，从 1， 2， 3 中选择一个适当的数作为 x 值代入 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x=3 时，原式 = =3 21在 ， C=90， 直平分斜边 别交 D、 E若 B+30，求 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 已知 直平分斜边 求得 E， 求出 【解答】 解： 直平分斜边 E， B+30， 0 C=90， 0 20 22如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出与 于直线 l 成轴对称的 ABC； （ 2）在直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出），使 C 的长最短，这个最短长度的平方值是 13 第 13 页（共 17 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得 ABC （ 2）连接 BC，则 BC 与 l 的交点即是点 P 的位置，求出 C 的值即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： C=C= = 则这个最短长度的平方值是 13 23李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （ 1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度； （ 2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 【考点】 分式方程的应用 第 14 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）设李老师步行的平均速度为 钟，骑电瓶车的平均速度为 5钟，根据题意可得，骑电瓶车走 1900 米所用的时间比步行少 20 分钟，据此列方程求解； （ 2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和 23 进行比较即可 【解答】 解：（ 1）设李老师步行的平均速度为 钟，骑电瓶车的平均速度为 5钟， 由题意得， =20， 解得： x=76， 经检验， x=76 是原分式方程的解，且符合题意， 则 5x=76 5=380， 答：李老师步行的平均速度为 76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 380m/分； （ 2）由（ 1）得，李老师走回家需要的时间为： =钟），