宁夏石嘴山市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年宁夏石嘴山市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1式子 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A 2， 5， 8 B 1， 1， 2 C 4， 6， 8 D 3， 4， 5 3已知平行四边形 周长为 32 周长为 20 ） A 8 4 3 2在 ， ： 1： ，则 （ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 5用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 6一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 7一组数据： 6， 0， 4， 6这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A 6， 6， 4 B 4， 2， 4 C 6， 4， 2 D 6， 5， 4 8四个班各选 10 名同学参加学校 1500 米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表： 班 A 班 B 班 C 班 D 班 平均用时（分钟） 5 5 5 5 方差 班选手用时波动性最小的是（ ） A A 班 B B 班 C C 班 D D 班 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9 =1 2x 成立的 x 的取值范围是 10若点（ 3， a）在一次函数 y=2x 1 上，则 a= 11已知 a、 b 为两个连续的整数，且 a 3 b，则 = 12如图，在平行四边形 ， A=130，在 取 C，则 度数是 度 13若一次函数 y=（ 3a 2） x+6 随着 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是 14一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面 1m 处 折断，树尖恰好碰到地面，距树的底部 2m，则这棵树高 15如图，已知菱形 顶点 A， B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1，则 第 2 页（共 14 页） 16已知四边形 ， A= B= C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 三、解答题（共 52 分） 17计算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 18已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ a， 0），求 a 的值 19如图 所示，直线 解析表达式为 y= 3x+3，且 x 轴交于点 D直线 过点A， B，直线 于点 C （ 1）求直线 解析表达式； （ 2）求 面积； （ 3）在直线 存在异于点 C 的另一点 P，使得 面积相等，请直接写出点 P 的坐标 20如图，四边形 平行四边形，点 E 在 延长线上，且 D，点 F 在 B， 求证： 21如图，四边形 平行四边形纸片把纸片 叠，使点 B 恰好落在 上，折痕为 0 （ 1）求证：平行四边形 矩形； （ 2）求 长； （ 3）求折痕 第 3 页（共 14 页） 22某中学八年级（ 8）班同学全部参加课外活动情况统计如图： （ 1）请你根据以上统计中的信息，填写下表： 该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动 项目人数的平均数 （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该学校八年级共有 600 名学生，根据统计图结果估计八年级参加排球活动项目的学生共有 名 23如图， 等腰直角三角形， A=90，点 P、 Q 分别是 的一动点，且满足 Q， D 是 中点 （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）当点 P 运动到什么位置时，四边形 正方形，并说明理由 第 4 页（共 14 页） 2015 年宁夏石嘴山市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1式子 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x+3 0， 解得， x 3， 故选： C 2以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A 2， 5， 8 B 1， 1， 2 C 4， 6， 8 D 3， 4， 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形三边关系 【分析】 先根据三角形三边关系定理判断能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理判断能否组成直角三角形，即可得出选项 【解答】 解： A、 2+5 8， 以 2、 5、 8 为边不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故本选项错误； B、 1+1=2， 以 1、 1、 2 为边不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故本选项错误； C、 42+62 82， 以 4、 6、 8 为边不能组成直角三角形，故本选项错误； D、 32+42=52， 以 3、 4、 5 为边能组成直角三角形 ，故本选项正确； 故选 D 3已知平行四边形 周长为 32 周长为 20 ） A 8 4 3 2考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先由平行四边形 周长为 32得 C=16由 周长为 20可求得 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 平行四边形 周长为 32 即 C+D=22 C=16 周长为 20 即 C+0 故选 B 第 5 页（共 14 页） 4在 ， ： 1： ，则 （ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据题意设出三边分别为 k、 k、 k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三 角形，又有 相等，所以三角形为等腰直角三角形 【解答】 解：设 别为 k， k， k， k2+ k） 2， 直角三角形， 又 C， 等腰直角三角形 故选 D 5用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【考点】 菱形的判定 【分析】 由题可知，得到的四边形的 四条边也相等，得到的图形是菱形 【解答】 解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等， 即是菱形 故选： C 6一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k， b 的取值范围，从而求解 【解答】 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 又由 k 0 时，直线必经过一、三象限，故知 k 0 再由图象 过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b 0 故选 B 7一组数据： 6， 0， 4， 6这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A 6， 6， 4 B 4， 2， 4 C 6， 4， 2 D 6， 5， 4 【考点】 众数；算术平均数；中位数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 【解答】 解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6； 第 6 页（共 14 页） 而将 这组数据从小到大的顺序排列（ 0， 4， 6， 6），处于中间位置的两个数的平均数是 ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 5； 平均数是 故选 D 8四个班各选 10 名同学参加学校 1500 米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表： 班 A 班 B 班 C 班 D 班 平均用时（分钟） 5 5 5 5 方差 班选手用时波动性最小的是（ ） A A 班 B B 班 C C 班 D D 班 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 【解答】 解：由于 D 班的方差小，波动小， 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9 =1 2x 成立的 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质得出 1 2x 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： =1 2x， 1 2x 0， 解得： x 故答案为： x 10若点（ 3， a）在一次函数 y=2x 1 上，则 a= 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接利用一次函数图象上点的特征代入函数关系式求出答案 【解答】 解： 点（ 3， a）在一次函数 y=2x 1 上， a=2 3 1=5 则 a=5 故答案 为： 5 11已知 a、 b 为两个连续的整数，且 a 3 b，则 = 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 的大小，从而可得到 a、 b 的值，然后再化简即可 第 7 页（共 14 页） 【解答】 解： 25 28 36， 5 6 5 3 3 36 3，即 2 3 3 a=2， b=3 = = 故答案为： 12如图，在平行四边形 ， A=130，在 取 C，则 度数是 65 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出 D，再利用等边对等角的性质解答 【解答】 解：在平行四边形 ， A=130， A=130， D=180 130=50， C， =65， 30 65=65 故答案为 65 13若一次函数 y=（ 3a 2） x+6 随着 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是 a 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质得 3a 2 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 3a 2 0，解得 a 故答案为 a 14一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面 1m 处折断，树尖恰好碰到地面，距树的底部 2m，则这棵树高 （ 1+ ） m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意利用勾股定理得出 长，进而得出答案 【解答】 解：由题意得：在直角 ， 则 12+22= ， 第 8 页（共 14 页） 则树高为：（ 1+ ） m 故答案为：（ 1+ ） m 15如图，已知菱形 顶点 A， B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1，则 5 【考点】 菱形的性质；数轴 【分析】 根据数轴上 A， B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1，得出 长度，再根据 【解答】 解： 菱形 顶点 A， B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1，则 （ 4） =5， C=5 故答案为： 5 16已知四边形 ， A= B= C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形， 那么这个条件可以是 D 或 【考点】 正方形的判定；矩形的判定与性质 【分析】 由已知可得四边形 矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件 【解答】 解：由 A= B= C=90可知四边形 矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为： D 或 故答案为： D 或 三、解答题（共 52 分） 17计算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案； （ 2）直接利用乘法公式化简，进而求 出答案 【解答】 解：（ 1） 9 +7 5 +2 =9 +14 20 + = ； （ 2）（ 1）（ +1）（ 1 2 ） 2 第 9 页（共 14 页） =3 1（ 1+12 4 ） =2 13+4 = 11+4 18已知 ：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ a， 0），求 a 的值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出 a 的值 【解答】 解：（ 1）由题意得 ， 解得 k， b 的值分别是 1 和 2； （ 2）将 k=1， b=2 代入 y=kx+b 中得 y=x+2 点 A（ a， 0）在 y=x+2 的图象上， 0=a+2， 即 a= 2 19如图所示，直线 解析表达式为 y= 3x+3，且 x 轴交于点 D直线 过点A， B，直线 于点 C （ 1）求直线 解析表达式； （ 2）求 面积； （ 3）在直线 存在异于点 C 的另一点 P，使得 面积相等，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析 】 （ 1）利用待定系数法求直线 解析表达式； （ 2）先解方程组 确定 C（ 2， 3），再利用 x 轴上点的坐标特征确定 D 点坐标，然后根据三角形面积公式求解； 第 10 页（共 14 页） （ 3）由于 面积相等，根据三角形面积公式得到点 P 与点 C 到 距离相等，则 P 点的纵坐标为 3，对于函数 y= x 6，计算出函数值为 3 所对应的自变量的值即可得到 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）设直线 解析表达式为 y=kx+b， 把 A（ 4， 0）、 B（ 3， ）代入得 ，解得 ， 所以直线 解析表达式为 y= x 6； （ 2）解方程组 得 ，则 C（ 2， 3）； 当 y=0 时， 3x+3=0，解得 x=1，则 D（ 1， 0）， 所 以 面积 = （ 4 1） 3= ； （ 3）因为点 P 与点 C 到 距离相等， 所以 P 点的纵坐标为 3， 当 y=3 时， x 6=3，解得 x=6， 所以 P 点坐标为（ 6， 3） 20如图，四边形 平行四边形，点 E 在 延长线上，且 D，点 F 在 B， 求证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 根据平行四边形的性质结合题目条件可得出 F 及 D， D，利用 可证明两三角形的全等 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D 且 D， 又 B， D， F， 在 ， 第 11 页（共 14 页） 21如图，四边形 平行四边形纸片把纸片 叠，使点 B 恰好落在 上，折痕为 0 （ 1）求证：平行四边形 矩形； （ 2）求 长； （ 3）求折痕 【考点】 矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据翻折变换的对称性可知 B，在 ，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （ 2）设 x，分别表示出 后在 利用勾股定理列式进行计算即可； （ 3）在 ，利用勾股定理求解即可 【解答】 （ 1）证明： 把纸片 叠，使点 B 恰好落在 上， B=10， 02=100， 又 2+62=100， 直角三角形，且 D=90， 又 四边形 平行四边形， 平行四边形 矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （ 2）解：设 BF=x，则 F=x， D 0 6=4C x， 在 ， 即 42+（ 8 x） 2= 解得 x=5， 故 （ 3）解：在 ，由勾股定理得， 0 =5 22某中学八年级（ 8）班同学全部参加课外活动情况统计如图： 第 12 页（共 14 页） （ 1）请你根据以上统计中的信息，填写下表： 该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动项目人数的平均数 50 9 10 （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该学校八年级共有 600 名学生，根据统计图结果估计八年级参加排球活动项目的学生共有 168 名 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据足球 16 人占总体的 32%，可以求得该班人数，结合条形统计图进一步求得排球人数，从而根据中位数的概念和平均数的计算方法