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文档简介

欧氏图形与拓扑图形 欧氏几何 欧式几何的传统描述是一个公理 公设系统 通过有限的公理 公设来证明所有的 真命题 欧式几何的五条公设是 1 任意两个点可以通过一条直线连接 2 任意线段能无限延伸成一条直线 3 给定任意线段 可以以其一个端点作为圆心 该线段作为半径作一个圆 4 所有直角都全等 5 若两条直线都与第三条直线相交 并且在同一边的内角之和小于两个直角 则这两条直线在这一边必定相交 欧式几何的五条公理是 1 等于同量的量彼此相等 2 等量加等量 其和仍相等 3 等量减等量 其差仍相等 4 彼此能够重合的物体是全等的 5 整体大于部分 拓扑图形 拓扑学 分类代数拓扑学微分拓扑学几何拓扑学 它是十九世纪形成的一门数学分支 属于几何学的范畴 拓扑学 Topology原意为地貌 是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支 拓扑图形 拓扑学研究的对象与长短 大小 面积 体积等度量性质和数量关系都无关它 研究的是几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性 欧氏图形研究的是是点 线 面之间的位置关系以及它们的度量性质 拓扑的萌芽 哥尼斯堡七桥问题 欧拉定理 欧拉定理 如果一个凸多面体的顶点数是v 棱数是e 面数是f 那么它们总有这样的关系 f v e 2 根据多面体的欧拉定理 可以得出这样一个有趣的事实 只存在五种正多面体 它们是正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 拓扑性质 拓扑等价在拓扑学里所研究的图形 在运动中无论它的大小或者形状都发生变化 在拓扑学里没有不能弯曲的元素 每一个图形的大小 形状都可以改变 拓扑性质 直线上的点和线的结合关系 顺序关系 在拓扑变换下不变 拓扑所研究的是几何图形的一些性质 它们在图形被弯曲 拉大 缩小或任意的变形下保
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