二次函数的图像PPT课件

1 08级数学系一班姓名 骆永花学号 20081021129 2 2 教法与学法分析 教材分析 教学过程分析 教学目标分析 教学重难点分析 3 一 教材分析 教材所处的地位 作用二次函数的图象是在学生学过的数 式 方程和函数的基本要领 一次函数以及二次函数 b的图象基础上展开 它既是前节课知识的深入 又是高中进一步学习函数的基础 并且二次函数的图象还广泛渗透于物理 化学以及其他技术科学的领域之中 另外教学中渗透的属性结合 从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题 研究问题和解决问题是十分有益的 4 二 教法与学法分析 教法分析为了充分体现教师为主导 学生为主体的原则 根据教材和初三学生依赖于具体直观形象的特点 我先用启发式教学 通过画图 看图 分析图 列表对比 抽象概括 运用巩固进行教学 让每个学生动手 动口 动脑 积极参与 积极思维 运用投影仪增大教学的容量和直观性 提高教学效率和教学质量 5 学法分析为了培养学生动手画图能力和抽象概括能力 这节课采用了学生画图 图象观察 列表对比 自己发现结论的学习方法 使学生通过本节课的学习 进一步理解数形结合从特殊到一般的思想方法 6 三 教学目标 1 会用配方法推导出二次函数的对称轴和顶点坐标公式 2 会画出二次函的图象 3 使学生了解抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 4 培养学生观察能力 抽象概括能力 渗透数形结合 从特殊到一般的思想方法 了解已知与未知 特殊与一般的辩证关系 7 四 教学重点与难点 重点 用配方法求的对称轴 顶点坐标 并能够正确说出图像的开口方向 对称轴和顶点坐标 难点 8 五 教学过程 一 创设情景 提出问题 二 师生互动 探究新知 三 独立探究 巩固方法 四 强化训练 加深理解 五 小结归纳 拓展深化 六 布置作业 提高升华 9 一 创设情景 提出问题 5分钟 1 想一想 函数y ax bx c的图象 二次函数的图像是什么形状 它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系 10 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 温故知新 2 11 向上 向下 0 b 0 b y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 b a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下平移b个单位得到 12 二 师生互动 探究新知 20分钟 要作的图像 我们需转化为我们已知的来完成 即 即通过配方法得到了函数的对称轴和顶点坐标 从而可画出函数的图像 设计意图 提醒同学们在学习新知识的同时要会把未知的转化为已知的 提取二次项系数 配方 整理 化简 去掉中括号 13 根据 a 3 0 开口向上 对称轴是直线x 1 顶点坐标为 1 2 因此 将抛物线y 3x2的图象向右平移1个单位 再向上平移2个单位就能得到该函数的图象 解 y 3 x 1 2 2 试一试 分析函数y 3x 6x 5的图象 14 画一画 15 o y x X 1 y 3x2 2 1 y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 函数的图象 函数的图象 向右平移1个单位 向上平移2个单位 2 观察同一坐标系下三个函数图象之间的关系 16 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 向上 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 从图象可看出 17 函数的顶点和坐标轴呢 这个结果通常称为求顶点坐标公式 3 由具体到一般 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 18 即顶点坐标公式为 因此 二次函数的图象是一条抛物线 二次函数y a x h 2 k的形式 转化 19 二次函数y a x h k与y ax 和y ax b的关系 y ax a 0 y ax k a 0 y a x h a 0 y a x h k a 0 沿对称轴上 下 平移 k 个单位 沿x轴左 右 平移 h 个单位 再向左 右 平移 h 个单位 沿对称轴上 下 平移 k 个单位 注 上正下负 左正右负 法一 法二 20 4 实验探究系数与图象间的关系 a与图象的关系 a决定图象的形状 开口方向 开口大小 当a 0时开口向上 当a 0时开口向下 21 b与图象的关系 b影响对称轴的位置 当b 0时对称轴为y轴 当ab 0时对称轴在y轴左侧 当ab 0时对称轴在y轴右侧 22 c与图象的关系 C确定图象与y轴的交点 当c 0时图象过原点 当c 0时图象与y轴正半轴相交 当c 0时图象与y轴负半轴相交 23 与图象的关系 决定图象与x轴的交点情况 当 0时图象与x轴有两个交点 当 0时图象与x轴只有一个交点 当 0时图象与x轴无交点 24 二次函数y ax2 bx c的图象 a 0 a 0 25 性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 26 三 独立探究 巩固方法 10分钟 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 1 设计意图 加深同学对公式的记忆 解 解 27 例 函数y ax2 bx c a 0 的应用 2 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 28 钢缆的最低点到桥面的距离是少 你是怎样计算的 与同伴交流 可以将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m 29 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 30 设计意图 加深同学们对数学知识理论联系实际生活的应用能力 二次函数图像的应用 公式的应用 31 四 强化训练 加深理解 6分钟 1 抛物线y 2 x 3 1的开口向 对称轴为 顶点坐标为 x 时 y随x的增大而增大 2 抛物线y 3x 先向上平移2个单位 后向右平移3个单位 所得到的抛物线是 A y 3 x 3 2B y 3 x 3 2C y 3 x 3 2D y 3 x 3 23 某二次函数的图象向左平移2个单位 然后向上平移3个单位后 得到的函数表达式是y 2x 则原函数表达式是 下 x 3 3 3 1 D y 2 x 2 3 32 5 抛物线 先向平移个单位得到抛物线 再向平移个单位得到抛物线 右 4 上 1 4 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 开口向下对称轴为顶点坐标是 2 9 开口向上对称轴为顶点坐标是 3 10 33 设计意图 加深同学们对本节课所学知识的应用 一方面使学生加深对知识的理解 完善知识结构 另一方面使学生由简单地模仿和接受 变为对知识的主动认识 从而进一步提高分析 类比和综合的能力 学生把握了这一类题型的解题方法 使新知得到有效巩固 34 五 小结归纳 拓展深化 4分钟 顶点坐标公式 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 1 谈一谈 你的收获 35 2 归纳小结 构成体系 y ax2 bx c y a x h 2 k y ax2 配方 转化 平移 转化 2 系数与图象间的关系 1 研究方法 a决定图象的形状 b影响对称轴的位置 c确定图象与y轴的交点 决定图象与x轴的交点情况 36 1 相同点 1 形状相同 图象都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 3 对称轴不同 4 最值不同3 联系 y a x h k a 0 的图象可以