线性系统的时域分析法.ppt

本章重点 掌握用劳斯判据分析系统的稳定性 掌握参数变化对系统稳定性的影响 掌握一阶 二阶系统的瞬态响应指标的求取 以及对系统快速性性能改善的措施 学会用主导极点的方法分析高阶系统的快速性 掌握系统稳态误差的求取方法 以及对系统控制精度的改善措施 稳 准 快 1 稳定性概念和稳定的条件 稳定的概念系统工作在平衡状态 受到扰动作用偏离了平衡状态 扰动消失之后 若系统能恢复到平衡状态 称系统是稳定的 否则称系统是不稳定的 稳定性只由结构 参数决定 与初始条件及外作用无关 线性系统稳定的充要条件若有一系统 受到一扰动 t 后 会产生一个输出偏差c t 当t 时 3 1线性系统的稳定性分析 用部分分式展开 Aj 将闭环极点的实部用 i表示 r t t 则R s 1有 线性系统稳定的充分必要条件 闭环系统特征方程的根都具有负实部 判别系统稳定性的基本方法 1 劳斯判据 2 根轨迹法 3 奈奎斯特判据 4 李雅普诺夫第二方法 2 劳斯稳定判据 Routh sstabilitycriterion 劳斯表 系统特征方程为 稳定的必要条件 若系统稳定 则特征方程的各项系数均为正值 且无零系数 劳斯判据能够判定出特征方程的根关于S平面虚轴的分布情况 进而间接的判定出系统的稳定性 系统特征方程为 sna0a2a4a6 sn 1a1a3a5a7 sn 2b1b2b3b4 sn 3c1c2c3c4 s2f1f2s1g1s0h1 判据 稳定的充要条件 如果劳斯表中第一列所有元素的系数都为正值 则特征方程的根均在S的左半平面 对应的系统是稳定的 如果劳斯表中第一列元素的系数有变化 其变化的次数等于则特征方程的根在S的右半平面的个数 相应的系统不稳定 3 举例 例3 1已知某控制系统的特征方程为 试用劳斯判据判定系统的稳定性 例3 2已知某单位负反馈系统开环传递函数 试确定使系统稳定的k的取值范围及临界放大系数kp 4 劳斯稳定判据的特殊情况 例3 3设系统特征方程为s4 s3 3s2 3s 2 0 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性 例3 4设系统特征方程为s5 s4 3s3 3s2 2s 2 0 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性 当劳斯表中出现全零行时 用上一行的系数构成一个辅助方程 对辅助方程求导 用所得方程的系数代替全零行 然后对新特征方程应用劳斯判据 对应系统有对称于原点的根 由辅助方程可求出该根 系统不稳定或临界稳定 某行的第一列项为0 而其余各项不为0或不全为0 用趋于零的正数 代替零元素 然后对新特征方程应用劳斯判据 对应的系统存在位于s右半平面的根 系统不稳定 5 系统相对稳定性的判定 为给定稳定裕度 以特征方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离来表征系统的相对稳定性 做法 以s s1 带入原系统的特征方程 对s1变量应用劳斯判据 例3 5已知某系统的开环传递函数为 试用劳斯判据分别判定使得系统稳定和具有 1的稳定裕度的K的取值范围 6 对结构不稳定系统进行改进措施 仅仅通过调整参数无法稳定的系统称为结构不稳定系统 改变积分环节的性质 引入比例微分环节 3 2系统时间响应的性能指标 1 典型测试信号 typicaltestsignals 系统的时间响应 由动态过程和稳态过程两部分组成 动态过程 指系统在典型输入信号作用下 系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程 又称过渡过程 瞬态过程 由于系统具有惯性 摩擦 阻尼等原因 稳态过程 指系统在典型输入信号作用下 当时间t趋于无穷时 系统输出量的表现形式 相应地 系统的性能分为动态性能和稳态性能 2 系统的响应 3 动态性能和稳态性能 transientresponseandsteady stateresponse B 动态性能 上升时间td 指响应第一次达到其终值一半所需要的时间 上升时间tr 指输出响应第一次到达终值所需要的时间 峰值时间tp 响应超过其终值到达第一个峰值所需时间 调节时间ts 响应到达并保持在误差带内所需的最小时间 通常取 0 05c 或0 02c 为误差带 超调量 响应的最大偏离量c tp 与终值c 之差与终值h 的百分比 即 稳态性能 稳态误差是系统控制精度或抗绕动能力的一种度量 误差信号 稳态误差 3 3一阶系统的时域分析 下面分别就不同的典型输入信号 分析该系统的时域响应 定义 输出的时域解 1 单位阶跃响应 unit stepresponse 取拉氏反变换得 2 单位脉冲响应 unit impulseresponse 性能指标 3 单位斜坡响应 unit rampresponse 当输入信号为单位斜坡函数r t t时 R s 1 s2 系统的输出为 取拉氏反变换得 动态分量 稳态分量 误差信号 4 单位加速度响应 unit accelerationresponse 误差信号 取拉氏反变换得 3 4二阶系统的时域分析 1 二阶系统的数学模型 其中 为了使研究的结果具有普遍意义 将上式写成如下标准形式 记住该标准形式 2 二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼 二阶系统 称为衰减系数 d叫做阻尼振荡频率 称为阻尼角 稳态分量为1 表明上述二阶系统在单位阶跃信号作用下不存在稳态误差 瞬态分量由闭环传递函数的极点决定 衰减速度取决于衰减系数 振荡频率取决于 临界阻尼 二阶系统 c t 稳态分量为1 表明上述二阶系统在单位阶跃信号作用下不存在稳态误差 瞬态分量由闭环传递函数的极点决定 衰减速度取决于 无阻尼 二阶系统 阶跃响应 为一条不衰减的等幅余弦振荡曲线 过阻尼 二阶系统 c 3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 1 延迟时间td 单位阶跃响应 c 2 上升时间tr 单位阶跃响应 c 单位阶跃响应 3 峰值时间tp 单位阶跃响应 4 超调量 c 5 调节时间ts 单位阶跃响应 6 稳态误差 二阶系统在斜坡信号作用下的稳态误差 4 过阻尼二阶系统的动态过程分析 c 1 延迟时间td 同欠阻尼情况相似 近似情况仍然成立 2 上升时间tr 3 调节时间ts 图3 17 图3 16 例3 6试讨论下图所示系统的动态性能指标同结构参数的关系 例3 7对于上图所示系统 若已知 试求 1 系统的动态性能指标 2 若欲使 但保持不变时 K0应取何值 5 二阶系统在斜坡信号作用下的响应 自己看 c c 6 二阶系统的性能改善 1 比例 微分 PD 控制 令 得到 结论 系统的阶跃响应 c 峰值时间 上升时间 延迟时间均提前 超调增大 振荡加剧 调节时间拉长 2 测速反馈控制 例3 8如图示某单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线 试确定其开环传递函数 3 5高阶系统的时域分析 1 高阶系统的单位阶跃响应 用部分分式展开有 对上式进行拉氏反变换有 高阶系统性能分析 3 极点的性质决定瞬态分量的类型 实数极点 非周期瞬态分量 共轭复数极点 阻尼振荡瞬态分量 1 高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成 2 如果所有闭环极点都在s平面的左半平面 则随着时间t c A0 系统是稳定的 极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢 距离越远衰减越快 4 衰减系数pj k k 2 系统零点分布对时域响应的影响 2 通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级 则该极点和零点构成一对偶极子 可以对消 1 系统零点影响各极点处的留数的大小 即各个瞬态分量的相对强度 如果在某一极点附近存在零点 则其对应的瞬态分量的强度将变小 一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略 主导极点 距虚轴最近 实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1 5或更小 且其附近没有零点的闭环极点 对高阶系统的瞬态响应起主导作用 高阶系统 如果能够找到主导极点 就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响 近似为一阶或二阶系统进行处理 3 闭环主导极点 三阶系统 二阶系统 3 6线性系统的稳态误差计算 稳定是系统工作的前提 1 稳态误差的定义 1 输入端定义 在实际系统中是可以测量的 2 输出端定义 输出的期望值和实际值之差 3 两种定义之间的关系 根据终值定理 求稳态误差 误差传递函数 2 系统类型 注意系统型别和阶次的区别 将系统的开环传递函数写成时间常数形式 3 阶跃信号作用下的稳态误差 输入信号 4 斜坡信号作用下的稳态误差 输入信号 5 抛物线信号作用下的稳态误差 输入信号 减小或消除误差的措施 提高系统的型别 增加开环增益K 但会使系统的稳定性下降 振荡加剧 动态性能变差 例3 9设单位负反馈系统的开环传递函数为试求系统的 例3 10引入比例加微分控制的系统结构图如图 若已知输入信号为 试确定系统的稳态误差 系统的稳定性 准确性和快速性之间的矛盾关系 6 扰动信号作用下的稳态误差 扰动造成的误差为 对扰动作用来讲 减小或消除误差的措施 增大扰动作用点之前的前向通路增益 增大扰动作用点之前的前向通路积分环节数 具有相同开环传递函数 但扰动作用点不同的两系统 N s 例3 11某单位负反馈控制系统结构图如图所示 试求系统在给定输入信号和单位阶跃扰动输入信号共同作用下系统输出量稳态误差 为了减小或消除给定稳态误差 必须增大系统的开环放大系数或增加前向通道传递函数中的零值极点个数 为了减小或消除扰动稳态误差 则必须增大E s 到扰动作用点间传递系数的零值极点或增大放大系数 但稳定性变差 7 提高系统稳态精度的措施 若输入信号和扰动信号可以检测时 可引进与给定作用有关或与扰动作用有关的附加控制构成复合控制的方法 减小稳态误差 还可以采用串级控制抑制内回路的扰动 1 按给定输入补偿的复合控制 对给定作用实现完全不变性的条件 2 按扰动输入补偿的复合控制 对扰动作用实现完全不变性的条件 3 采用串级控制 采用双闭环控制的转速控制系统 转速环为外环 电流环为内环 外环用来消除外部扰动 一次绕动 内环用来消除内部扰动 二次扰动 详见P119 可结合P67作业2 16 自己看 1 系统的传递函数完全决定于系统的 A 输入信号B 输出信号C 结构和参数D 扰动信号 2 线性定常控制系统的单位阶跃响应的类型完全决定于系统的 A 开环增益B 开环极点在S平面上的位置C 型别D 闭环极点在S平面上的位置 3 控制系统的闭环传递函数为 那么 该系统的开环传递函数应为 A G s B 1 G s H s C G s H s D 一 选择题 每题2分 小测验 4 系统闭环极点在S平面的分布如图所示 那么 可以判断该系统是 A 稳定的B