《物流管理定量分析方法》形考任务答案1

《物流管理定量分析方法》形考任务答案1物流管理定量分析方法是运用数学模型和统计工具解决物流系统中资源配置、成本优化、效率提升等问题的核心手段。本次形考任务以某区域物流网络的运输成本优化为背景，通过构建线性规划模型并求解，验证定量分析方法在实际物流管理中的应用价值。以下从问题描述、模型构建、求解过程及结果分析四个环节展开详细解答。一、问题描述某物流企业承担A、B两个生产基地到甲、乙、丙三个销售网点的货物运输任务。已知A基地月产能为200吨，B基地月产能为250吨；甲、乙、丙三个网点的月需求量分别为150吨、180吨、120吨，总需求量与总供给量相等（200+250=150+180+120=450吨），属于供需平衡的运输问题。企业需确定各基地到各网点的运输量，使总运输成本最小。经调研，各线路的单位运输成本（元/吨）如下表所示：|运输路线|甲网点|乙网点|丙网点||----------------|--------|--------|--------||A基地→网点|30|40|25||B基地→网点|35|28|32|二、模型构建运输问题的核心是通过决策变量的合理分配，在满足供需约束的前提下最小化总成本。1.定义决策变量设\(x_{ij}\)表示从第\(i\)个生产基地运往第\(j\)个销售网点的货物量（吨），其中\(i=1,2\)（1代表A基地，2代表B基地），\(j=1,2,3\)（1代表甲网点，2代表乙网点，3代表丙网点）。具体变量为：\(x_{11}\)（A→甲）、\(x_{12}\)（A→乙）、\(x_{13}\)（A→丙）；\(x_{21}\)（B→甲）、\(x_{22}\)（B→乙）、\(x_{23}\)（B→丙）。2.确定目标函数总运输成本为各线路运输量与单位成本的乘积之和，目标是最小化总成本\(Z\)，因此目标函数为：\[Z=30x_{11}+40x_{12}+25x_{13}+35x_{21}+28x_{22}+32x_{23}\]3.建立约束条件（1）供给约束：A基地总运出量不超过其产能200吨，B基地不超过250吨：\[x_{11}+x_{12}+x_{13}=200\]\[x_{21}+x_{22}+x_{23}=250\]（2）需求约束：甲、乙、丙网点的总接收量分别等于其需求量150吨、180吨、120吨：\[x_{11}+x_{21}=150\]\[x_{12}+x_{22}=180\]\[x_{13}+x_{23}=120\]（3）非负约束：所有运输量不能为负数：\[x_{ij}\geq0\quad(i=1,2;j=1,2,3)\]三、模型求解运输问题属于线性规划的特殊类型，可通过表上作业法求解，具体步骤包括：确定初始可行解、检验是否最优、调整非最优解直至最优。1.初始可行解的确定（最小元素法）最小元素法通过优先满足单位成本最低的线路需求，以降低初始成本。首先列出单位成本表，标记最小元素（25元/吨，A→丙）。（1）A→丙的最大可能运输量为A基地剩余产能（200吨）与丙网点需求量（120吨）的较小值，即120吨。因此\(x_{13}=120\)，丙网点需求满足，A基地剩余产能\(200-120=80\)吨。（2）剩余单位成本表中最小元素为28元/吨（B→乙）。B→乙的最大运输量为B基地产能（250吨）与乙网点剩余需求量（180吨）的较小值，即180吨。因此\(x_{22}=180\)，乙网点需求满足，B基地剩余产能\(250-180=70\)吨。（3）剩余单位成本表中最小元素为30元/吨（A→甲）。A→甲的最大运输量为A基地剩余产能（80吨）与甲网点需求量（150吨）的较小值，即80吨。因此\(x_{11}=80\)，A基地产能耗尽，甲网点剩余需求量\(150-80=70\)吨。（4）甲网点剩余70吨由B基地补充，即\(x_{21}=70\)，B基地剩余产能\(70-70=0\)吨。此时所有供需约束均满足，初始可行解为：\(x_{11}=80,x_{12}=0,x_{13}=120\)；\(x_{21}=70,x_{22}=180,x_{23}=0\)。初始总成本\(Z=30×80+40×0+25×120+35×70+28×180+32×0=2400+0+3000+2450+5040+0=12890\)元。2.最优性检验（位势法）位势法通过计算各非基变量的检验数\(\sigma_{ij}\)判断是否最优。若所有\(\sigma_{ij}\geq0\)（最小化问题），则当前解为最优；否则需调整。（1）确定基变量：初始解中\(x_{11},x_{13},x_{21},x_{22}\)为基变量（取值非零），\(x_{12},x_{23}\)为非基变量（取值为0）。（2）计算位势\(u_i\)（行位势）和\(v_j\)（列位势）：对于基变量\(x_{ij}\)，有\(c_{ij}=u_i+v_j\)。设\(u_1=0\)（任意设定，不影响结果），则：-基变量\(x_{11}\)（\(c_{11}=30\)）：\(30=u_1+v_1\)→\(v_1=30\)；-基变量\(x_{13}\)（\(c_{13}=25\)）：\(25=u_1+v_3\)→\(v_3=25\)；-基变量\(x_{21}\)（\(c_{21}=35\)）：\(35=u_2+v_1\)→\(u_2=35-v_1=35-30=5\)；-基变量\(x_{22}\)（\(c_{22}=28\)）：\(28=u_2+v_2\)→\(v_2=28-u_2=28-5=23\)。（3）计算非基变量的检验数\(\sigma_{ij}=c_{ij}-(u_i+v_j)\)：-\(x_{12}\)（\(c_{12}=40\)）：\(\sigma_{12}=40-(u_1+v_2)=40-(0+23)=17\)；-\(x_{23}\)（\(c_{23}=32\)）：\(\sigma_{23}=32-(u_2+v_3)=32-(5+25)=2\)。所有检验数均为非负（17≥0，2≥0），说明初始解已是最优解。四、结果分析与管理启示1.最优运输方案最优解为：-A基地向甲网点运输80吨，向丙网点运输120吨（不向乙网点运输）；-B基地向甲网点运输70吨，向乙网点运输180吨（不向丙网点运输）。总运输成本为12890元，较初始解（若使用西北角法，初始成本可能更高）显著优化。2.方案合理性验证（1）供需平衡：A基地总运出量\(80+120=200\)吨（等于产能），B基地总运出量\(70+180=250\)吨（等于产能）；甲网点接收\(80+70=150\)吨（等于需求），乙网点接收\(0+180=180\)吨（等于需求），丙网点接收\(120+0=120\)吨（等于需求），所有约束均满足。（2）成本优势：A基地到丙网点的单位成本最低（25元/吨），因此优先满足丙网点需求；B基地到乙网点的单位成本次低（28元/吨），优先满足乙网点需求；剩余需求通过A→甲（30元/吨）和B→甲（35元/吨）补充，符合“成本最小化”逻辑。3.管理启示（1）资源分配优先级：在运输网络中，应优先利用单位成本最低的线路，这是降低总成本的关键。企业需定期评估各线路的实际成本（包括隐性成本如装卸时间、损耗等），避免因数据滞后导致方案失效。（2）柔性调整空间：尽管当前方案最优，但实际中若某线路出现突发情况（如交通管制），可通过检验数判断调整成本。例如，若A→乙线路需临时启用，每增加1吨运输量，总成本将增加17元（\(\sigma_{12}=17\)），企业可据此评估是否接受额外成本以保证供应连续性。（3）模型扩展建议：本模型假设供需平衡且成本固定，实际中可能存在供需不平衡（需引入虚