椭圆的定义及其定理_第1页
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文档简介

课件制作者 罗定中学姚仕森 椭圆的定义及其定理 太空中有些天体运行的轨道是 椭圆形的 生活中的椭圆 油罐车的横截面是 椭圆 数学实验 取一条细绳 把它的两端固定在板上的两点 把细绳拉紧 在板上慢慢移动 用铅笔尖 就可以画出一个椭圆 椭圆及其标准方程 答 两个定点 绳长 分析 轨迹上的点是怎么来的 在这个运动过程中 什么是不变的 即不论点M运动到何处 绳长不变 即轨迹上与两个定点距离之和不变 椭圆定义的符号表述 平面内与两个定点的距离之和 的点的轨迹叫椭圆 两定点F1 F2叫做 椭圆的焦点 两焦点之间的距离 F1F2 等于常数2a 大于 F1F2 叫做椭圆的焦距 椭圆的定义 推导椭圆的标准方程 回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤 建系 设点 列等式 化简 坐标化 建立直角坐标系轴 以过两焦点的直线为x轴 线段的垂直平分线为y轴 设 是椭圆上任意一点 椭圆焦距为2c c 0 则 又设 化简 将左边的根式 移到右边 两边平方 得 即 上式两边再平方 得 整理得 两边除以得 由椭圆定义可知 即 由图可知 令 那么 式就是 同理可得焦点F1 F2 在y轴上的椭圆方程 焦点在X轴上的椭圆方程 焦点在Y轴上的椭圆方程 其中 其中 1 判断下列方程是否表示椭圆 若是 求出 的值 课堂练习 小结椭圆方程的异同点 项分母的大小即可 区别 要判断焦点在哪个轴上 只需比较 若项分母大 则焦点在轴上 若项分母大 则焦点在轴上 例 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 一点M到 的距离之和为4 求该椭圆的标准方程 椭圆上 解 依题意 该椭圆的标准方程为 课本例1 求它的标准方程 已知椭圆的两个焦点分别是 解 由椭圆定义知 2 0 2 0 并且经过点 又 该椭圆的标准方程为 小结 本节课学习了 椭圆的定义及标准方程 应注意以下几点 椭圆的定义中 椭圆的标准方程中 焦点的位置看 的分
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