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6 5三角形内角和定理的证明 教学目标 1 掌握 三角形内角和定理 的证明及其简单应用 2 对比过去撕纸等探索过程 体会思维实验和符号化的理性作用 3 通过一题多解 一题多变等 初步体会思维的多向性 相关复习 1 平角等于 2 平行线的性质 3 Rt ABC中 C 90 则 A B 等边三角形每个内角各是 4 等腰三角形一内角等于80 则另外两个内角分别是 5 在 ABC中 B A 2 C 则 A C 180 90 60 50 50 或20 80 72 36 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 分析 延长BC到D 过点C作射线CE BA 这样就相当于把 移到了 1的位置 把 移到了 2的位置 已知 如图 ABC 求证 180 你还记得这个结论的探索过程吗 数学推理证明 证明 作BC的延长线CD 过点C作射线CE AB 则 1 两直线平行 内错角相等 2 两直线平行 同位角相等 1 2 180 一平角 180 180 等量代换 议一议 你有没有其他的证法 关于辅助线 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线 辅助线通常画成虚线 它的作用是把分散的条件集中 把隐含的条件显现出来 起到牵线搭桥的作用 添加辅助线 可构造新图形 形成新关系 找到联系已知与未知的桥梁 把问题转化 但辅助线的添法没有一定的规律 要根据需要而定 平时做题时要注意总结 例1 如图 已知 ABC中 B和 C的平分线BE CF交点O 求证 BOC 90 例2 如图 已知AD是 ABD和 ACD的公共边 求证 BDC BAC B C 例2 如图 已知AD是 ABD和 ACD的公共边 求证 BDC BAC B C 证法二 练一练 P208随堂练习1 2 小结 本节主要学习了三角形内角和定理的证明及其应用 要求同学们在学习过程中加强对图形的感知能力 结合条件和结论 寻求二者之间的桥梁 然后运用定义 定理 公理解决问题 在运用三角形内角和定理解题时 关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中 作业 课本P210习题6 61 2 3 思考题 如图 已知 AMN MNF NFC 360 求证 AB CD 用两种方法证明 用橡皮筋构成 ABC 其中顶点B C为定点 A为动点 放松橡皮筋后 点A自动收缩于BC上 请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形 其内角会产生怎样的变化呢 看一看 结论 当点A远离BC时 A越来越趋近于0 而AB与AC逐渐趋向平行 这时 B C逐渐接近为互补的同
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