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文档简介
1 第九讲主要知识点 直接方法 高斯简单消去法 选主元消去法 高斯 约当消去法 三角分解法 范数与误差分析迭代法 2 向量和矩阵的范数 一 向量范数 3 几种向量范数 4 几种向量范数 续1 5 几种向量范数 续2 6 几种向量范数 续3 7 矩阵的范数 8 矩阵的范数 续 9 矩阵的范数性质 10 矩阵的范数性质 续1 11 矩阵范数 续2 12 矩阵范数 续3 13 矩阵的谱半径 14 误差分析之矩阵的条件数 15 病态矩阵 16 右端项的扰动对解的影响 17 系数矩阵的扰动对解的影响 18 条件数的定义 19 条件数的性质 20 条件数的计算 21 条件数的计算 续1 22 条件数的计算 续2 23 条件数的计算 24 病态 方程的经验判断 25 病态 方程的处理 26 误差分析 27 误差分析定理 28 解线性方程组的迭代法 直接法 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法 不计舍入误差 迭代法 从解的某个近似值出发 通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法 一般有限步内得不到精确解 直接法比较适用于中小型方程组 对高阶方程组 既使系数矩阵是稀疏的 但在运算中很难保持稀疏性 因而有存储量大 程序复杂等不足 迭代法则能保持矩阵的稀疏性 具有计算简单 编制程序容易的优点 并在许多情况下收敛较快 故能有效地解一些高阶方程组 29 迭代法概述 迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列 即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则 由不同的计算规则得到不同的迭代法 本章介绍单步定常线性迭代法 30 收敛性定理 31 收敛性定理 续 32 雅可比 Jacobi 迭代法 33 雅可比 Jacobi 迭代法 续 34 矩阵简化记法 35 收敛与解 故如果序列收敛 则收敛到解 B称迭代矩阵 36 雅可比 Jacobi 迭代法例子 37 Jacobi迭代法的计算过程如下 38 高斯 塞德尔 Gauss Seidel 迭代法 39 高斯 塞德尔迭代法 续1 40 高斯 塞德尔迭代法 续2 41 高斯 塞德尔迭代法 续3 42 高斯 塞德尔迭代法 续4 43 高斯 塞德尔迭代法 续5 44 Gauss Seidel迭代法的计算过程如下 45 松弛法 46 松弛法 续1 47 松弛法 续2 48 松弛法例子 49 松弛法计算过程如下 50 迭代法的收敛条件矩阵的谱半径 51 矩阵的谱半径定理 52 矩阵的谱半径定理 续 53 迭代法的收敛条件 54 迭代法的收敛条件 续1 55 迭代法的收敛条件 续2 56 迭代法例题 57 例子 58 迭代法例题 续1 59 迭代法例题 续2 60 严格对角占优 61 迭代法收敛条件 62 迭代法收敛性例题 63 迭代法收敛性例题 续1 64 迭代法收敛性例题 续2 65 迭代法收敛性例
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