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文档简介

5 1 2垂线 观察现象取两根木条a b 将它们钉在一起 固定木条a 转动木条b 思考 1 当a与b所成锐角为35 时 其余的角分别为多少 2 当a与b所成角为90 时 其余角的分别为多少 3 观察在木条b的转动过程中 什么量也随之发生改变 4 观察木条b与a成90 的位置有几个 a b 一 垂线定义 当两条直线相交的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线是互相垂直的 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 如图 直线AB CD互相垂直 记作 垂足为O 反之 应用格式 垂直定义练习 填空 已知 AB CD 1 2求证 EF AB证明 CD AB 1 又 1 2 已知 2 EF AB 90 垂直定义 90 垂直定义 等量代换 填空 已知 OA OC OB OD求证 1 2证明 OA OC 2 COB 又 OB OD 1 COB 1 2 已知 垂直定义 已知 90 垂直定义 90 同角的余角相等 日常生活中 两条直线互相垂直的情形很常见 如下图所示 你能再举出其他例子吗 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 这样的垂线能画出几条 经过直线l上一点A画l的垂线 这样的垂线能画出几条 经过直线l外一点B画l的垂线 这样的垂线能画出几条 二 垂线的画法 注意 过一点画射线或线段的垂线 是指画它们所在直线的垂线 垂足有时在延长线上 练习 请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线 注释 如遇到线段与线段 线段与射线 射线与射线 线段或射线与直线垂直 特指它们所在的直线互相垂直 三 垂线的性质 经过一点 已知直线上或直线外 能画出已知直线的一条垂线 并且只能画出一条垂线 即 性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 探究 如图 连接直线l外一点P与直线l上各点O A B C 其中 我们称PO为点P到直线l的垂线段 比较线段PO PA PB PC 的长短 这些线段中 哪一条最短 性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 垂线段性质练习 已知 ACB 90 CD AB于D 试比较AC AB CD大小并简述理由 四 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 现在 你知道水渠该怎么挖了吗 如图 PO的长度叫做点P到直线l的距离 小结 通过本节的学习 你有哪些收获 1 要掌握好垂线 垂线段 点到直线的距离这几个概念 2 要清楚垂线是相交线的特殊情况 与上节知识联系好 并能正确利用工具画出标准图形 3 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础 应该熟练掌握 巩固检测 1 AB与AC互相垂直 2 AD与AC互相垂直 3 点C到AB的垂线段是线段AB 4 点A到BC的距离是线段AD 5 线段AB的长度是点B到AC的距离 6 线段AB是点B到AC的距离 其中正确的有 1个B 2个C 3个D 4个 B 2 如图 直线AB CD相交于点O 3 4 如图 一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶 M N分别是位于公路两
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