必修1第一章121函数的概念课件

1 2 1函数的概念 1 正 反比例函数 2 一次函数 3 二次函数 初中学过的函数 函数 思考 1 y 1 x R 是函数吗 A A A B B B 123 123456 112233 149 1234 1 1 2 3 乘2 平方 求倒数 函数实际上就是从自变量 的集合到函数值 的集合的一种对应关系 若把初中函数概念中的自变量x的取值范围和函数值y的取值范围分别看成集合A和B 就是我们今天要学习的概念 一 函数的概念 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 自变量的取值范围A叫做函数的定义域 与x值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 注意 2 定义域 值域 对应法则f称为函数的三要素 集合B不一定是函数的值域 函数的值域是集合B的子集 实际上值域由定义域和对应法则f确定 3 两个函数相同必须是它们的定义域 值域和对应法则完全相同 但表示自变量和函数值的符号可以不同 1 集合A B连同对应法则f一起 称集合A到集合B的一个函数 千万别误解为仅对应法则f为函数 4 有时给出的函数没有明确说明定义域 这时它的定义域就是自变量的允许取值范围 5 常用f a 表示函数y f x 当x a时的函数值 函数还可用h x g x F x G x 等来表示 注意 R R R R R 下列图像中不能作为函数的是 B 注意唯一性 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以这个函数的定义域就是 2 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 前面的问题 判断两个函数是否是同一函数的方法 1 两个函数的定义域和对应法则完全相同 即称这两个函数相等 或为同一函数 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应法则完全相同 而与表示自变量和函数值的字母无关 3 练习2 下列四组中的函数 表示同一函数的是 A B C D D 答案 1 设a b是两个实数 且a b 规定 1 满足不等式 的实数的x集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式 的实数的x集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式 的实数的x集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 二 区间的概念 4 满足不等式 的实数的x集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 注意 1 对于 a b a b a b a b 都称数a和数b为区间的端点 其中a为左端点 b为右端点 称b a为区间长度 2 书写区间记号时 有完整的区间外围记号 上述四者之一 3 有两个区间端点 且左端点小于右端点 4 两个端点之间用 隔开 5 在数轴上 这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示 在图中 用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 6 实数集R也可以用区间表示为 读作 无穷大 读作 负无穷大 读作 正无穷大 还可以把满足x a x a x b x b的实数x的集合分别表示为 a a b b 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx R 数轴上所有的点 试用区间表示下列实数集合 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 四 区间的概念 连续数集 1 2 1 2 函数的定义域 一 简单函数的定义域 求定义域即求使函数解析式有意义的自变量x的集合 求函数的定义域时常有的几种情况 若f x 是整式 则函数的定义域是 若f x 是分式 则函数的定义域是 若f x 是偶次根式 则函数的定义域是 实数集R 使分母不等于0的实数集 使根号内的式子大于或等于0的实数集 求函数的定义域时常有的几种情况 4 如果y f x 是由几个部分的式子构成的 则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合 即各集合的交集 5 如果是实际问题 是 使实际问题有意义的实数的集合 例1 求下列函数的定义域 1 注意解的表示方法 集合 区间 二 混合函数的定义域 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 其解法是 各个式子满足的条件放到大括号中解不等式组 即使各式有意义的各不等式的解集的交集 例2 求下列函数的定义域 1 2 三 复合函数的定义域 一般地 若已知的定义域为 a b 求函数的定义域时 由于分别在两个函数中的x和受同一个对应法则的影响 从而范围相同 因此的定义域即为满足条件的取值范围 解 由题意知 解 要使函数有意义 必须 函数的定义域为 一般地 若已知的定义域为 a b 求函数的定义域时 的定义域即为满足条件的取值范围 X和受同一个对应法则的影响 解 由题意知 解 由题意知 定义域是X的取值范围 g x 和h x 受同一个对应法则的影响 所以它们的范围相同 例2 若函数f x 的定义域为 1 4 则函数f x 2 的定义域为 1 2 题型三 求定义域问题 二 学习新课 2 抽象函数定义域 例3 若函数y f x 1 的定义域为 2 3 则y f 2x 1 的定义域是 A 0 5 2 B 1 4 C 5 5 D 3 7 A 入乡随俗法 题型四 已知函数的定义域 求参数的取值 练习 评析 二次函数定义域为R 二次不等式在R上恒成立 也可转化为二次函数与二次方程关系求解 函数y 的定义域是R 求实数m的取值范围 解析 1 当m 0时 y 定义域为R 2 当m 0时 由已知得 0 m 1 综上所述 m的取值范围为 0 1 4 y x2 2x 3 x 1 2 4 1 x 2 0 x 1 3 0 x 1 2 9 11分 5 x 1 2 4 4 函数的值域为 5 4 一点通 求函数值域的方法及注意事项 求函数值域应首先确定定义域 由定义域及对应法则确定函数的值域 对一些简单的函数 可用观察法直接求解 对于二次函数 常用配方法求值域 对于分式类型的函数 可采用分离常数法求解 对于带根号的函数