《平行关系的判定》PPT课件

1 直线和平面平行的判定 2 在空间中直线与平面有几种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 一 知识回顾 文字语言 图形语言 符号语言 3 怎样判定直线与平面平行呢 问题 二 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 4 1 分析实例 猜想定理 三 线面平行判定定理的探究 问题1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1 AA1的位置关系 由此你认为保证CC1 侧面ABB1A1的条件是什么 5 线面平行判定定理的探究 2 动手操作 确认定理 问题2 翻开课本 封面边缘AB与CD始终平行吗 与桌面呢 问题3 由边缘AB CD 翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系 会发生变化吗 由此你能得到什么结论 6 定理5 1若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该条直线与此平面平行 直线和平面平行的判定定理 四 规律总结 7 五 讨论 判断下列命题是否正确 若不正确 请用图形语言或模型加以表达 1 2 3 8 六 理论提升 1 判定定理的三个条件缺一不可 简记为 线线平行则线面平行 平面化 空间问题 9 2 实践 口答 如图 长方体ABCD A B C D 中 与AB平行的平面是 与AA 平行的平面是 与AD平行的平面是 平面A B C D 和平面DCC D 平面BCC B 和平面DCC D 平面A B C D 和平面BCC B 10 七 典例精析 例1已知 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 分析 EF在面BCD外 要证明EF 面BCD 只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可 EF和面BCD哪一条直线平行呢 连结BD立刻就清楚了 11 例1已知 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连接BD 因为AE EB AF FD 所以EF BD 三角形中位线定理 因为 小结 在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的性质等来完成 12 八 变式强化 如图 在空间四面体中 E F M N分别为棱AB AD DC BC的中点 变式一 1 四边形EFMN 是什么四边形 平行四边行 变式二 2 直线AC与平面EFMN的位置关系是什么 为什么 AC与平面EFMN平行 13 变式三 3 在这图中 你能找出哪些线面平行关系 直线BD与平面EFMN 直线AC与平面EFMN 直线EF与平面BCD 直线FM与平面ABC 直线MN与平面ABD 直线EN与平面ACD 14 九 演练反馈 判断下列命题是否正确 1 一条直线平行于一个平面 这条直线就与这个平面内的任意直线平行 2 直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点 3 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 4 若直线平行于平面内的无数条直线 则 5 如果a b是两条直线 且 那么a平行于经过b的任何平面 15 关键 在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行 在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的性质等来完成 十 总结提炼 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 直线与平面没有公共点 16 平面与平面平行的判定 17 1 平行 2 相交 复习回顾 怎样判定平面与平面平行呢 问题 平面与平面有几种位置关系 分别是什么 18 生活中有没有平面与平面平行的例子呢 1 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行 这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗 2 三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行 情况又如何呢 观察 思考 教室的天花板与地面给人平行的感觉 前后两块黑板也是平行的 19 探究 当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时 这个三角板所在平面与地面平行 结论 平面 内有一条直线与平面 平行 平行吗 平面 内有两条直线与平面 平行 平行吗 20 结论 1 中的平面 不一定平行 如图 借助长方体模型 平面ABCD中直线AD平行平面BCC B 但平面ABCD与平面BCC B 不平行 21 结论 2 分两种情况讨论 如果平面 内的两条直线是平行直线 平面 与平面 不一定平行 如图 AD PQ AD 平面BCC B PQ BCC B 但平面ABCD与平面BCC B 不平行 如果平面 内的两条直线是相交的直线 两个平面会不会一定平行 22 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 23 定理5 2如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理 符号表示 图形表示 结论 24 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 若平面内的两条直线分别与平面平行 则与平行 2 若平面内有无数条直线分别与平面平行 则与平行 3 平行于同一直线的两个平面平行 4 两个平面分别经过两条平行直线 这两个平面平行 5 过已知平面外一条直线 必能作出与已知平面平行的平面 练习 25 例1 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 平面AB1D1 平面C1BD 证明 因为ABCD A1B1C1D1为正方体 所以D1C1 A1B1 D1C1 A1B1又AB A1B1 AB A1B1 D1C1 AB D1C1 AB D1C1BA是平行四边形 D1A C1B 又D1A平面C1BD C1B平面C1BD 由直线与平面平行的判定 可知 同理D1B1 平面C1BD 又D1A D1B1 D1 所以 平面AB1D1 平面C1BD D1A 平面C1BD 26 变式 在正方体ABCD A1B1C1D1中 若M N E F分别是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面AMN 平面EFDB A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行面面平行 线线平行 27 1 如图 三棱锥P ABC D E F分别是棱PA PB PC中点 求证 平面DEF 平面ABC P D E F A B C 2 如图 B为 ACD所在平面外一点 M N G分别为 ABC ABD BCD的重心 求证 平面MNG 平面ACD B A C D 例2 N M G 28 第一步 在一个平面内找出两条相交直线 第二步 证明两条相交直线分别平行于另一个平面 第三步