清华大学系统工程11 (2)ppt课件

1 清华大学本科限选课程 如何处理小数 1 3系统工程与数学的关系 2 清华大学本科限选课程 Hamilton分配方法 先确定整数名额 再根据小数部分的大小顺序分配剩余名额 3 清华大学本科限选课程 如果将董事会成员扩充为10人 悖论 扩充董事会导致丙公司代表减少 4 清华大学本科限选课程 美国众院席位最初设定为65位 当时就是用Hamilton方法确定了各州在众院的名额 此后 随着人口增加 众院总席位有几次扩充 目前是435位 根据1881年的人口统计资料 如果众院席位从299位增加到300位 在各州人口不变的情况下 按照Hamilton方法 Alabama州的名额将从8位减为7位 同样 根据1890年的人口统计资料 如果众院席位从359位增加到360位 Arkansas州将失去一个席位 5 清华大学本科限选课程 问题本质 如何描述席位数的公平性 基本描述 越接近越公平 差距越大越不公平 各州总人口 各州席位数 定性 没有争议 对公平性建模 6 清华大学本科限选课程 进一步描述 甲州总人口 甲州席位数 乙州总人口 乙州席位数 甲乙两州代表名额的不公平性和下述差值 假设为正 正相关 偏量化 可能有较少争议 7 清华大学本科限选课程 更确切描述 完成数学模型 完全量化 可能产生很大争议 甲乙两州席位数的不公平性可以用下述相对差值测度 8 清华大学本科限选课程 如果接受相对差值测度模型 马上可以确定在任意两州间分配新增席位的准则 多州情况下 选择使两州间的相对差值最小的分配方案 选择使所有两州间相对差值的最大值达到最小的分配方案 9 清华大学本科限选课程 模型求解 纯数学问题 根据前面的分配准则 利用数学方法可以最终推出 若分配一个新增席位 应该使下述比值达到最大的州 是第 州人口数和当前席位数 美国目前实际采用的方法 其中 Huntington Hill分配方法 10 清华大学本科限选课程 成功地应用系统工程方法基本上等价于在上述两种极端情况中找到恰当的折中 用恰当的数学模型描述实际问题是关键 两种极端的不恰当的数学模型 建模和求解一般互相关联 获得恰当的折中需要同时了解实际问题和求解方法 完全反映问题 模型无法求解 模型很好求解 严重歪曲问题 11 清华大学本科限选课程 进入流量 离开流量 路段 容量 流量 成本 时间 Braess悖论 12 清华大学本科限选课程 用户平衡 UE 状态 在此状态下任何用户独自改变行驶路径一定会增加其成本 用户平衡规则 系统将稳定在用户平衡状态 对交通用户的合理的行为模型 13 清华大学本科限选课程 平衡成本 上述例子的用户平衡状态 平衡流量 每条路径上的成本 14 清华大学本科限选课程 流量将变成 如果新增一条通路 成本 此时平衡状态不会是 如下 因为如果某用户走 其成本变成 15 清华大学本科限选课程 对于流量 改走 成本 成本 成本 如果 某用户 可能改走 则 和 分别变成4和3 总成本变为 16 清华大学本科限选课程 其成本变成 流量变成 改走 成本 成本 成本 如果 某用户 17 清华大学本科限选课程 路段成本 每条路径上的成本 Braess悖论 增加道路反而使行驶成本增加 新的流量是 新的用户平衡状态 18 清华大学本科限选课程 如果基于上述悖论否定用户平衡规则 通过设计新的平衡规则消除悖论就变成了纯数学游戏 因为用户平衡规则具有客观性 合理的方法是在用户平衡规则的指导下设计合适的措施 例如设置特别的交通规则或用实时信息诱导用户 来消除上述悖论 19 清华大学本科限选课程 一个生活中的例子 路网结构及路段旅行时间描述 20 清华大学本科限选课程 O和D分别表示车流的出发点和目的地 从 到 有三条路线可选 设 之间的交通需求为 分配到路线1上的交通流为 分配到路线2上的交通流为 分配到路线3上的交通流为 于是 3条路线的旅行时间可以分别表示为 21 清华大学本科限选课程 当 时 该问题存在Pareto最优解 并且与用户均衡解不一致 发生Braess悖论 北京市某区域路网结构图 22 清华大学本科限选课程 自由流旅行时间 延迟参数 该路网的路段参数 路网参数满足 该路网中存在Braess悖论 23 清华大学本科限选课程 小结 24 清华大学本科限选课程 用于系统建模的有关方法 主要介绍黑箱建模的基本问题与主成分分析 因子分析 聚类分析等多元统计分析方法 第一部分 结合案例介绍系统工程的主要概念 工程项目实施过程及解释性结构建模方法 第二部分 1 3课程内容与要求 25 清华大学本科限选课程 现代优化理论和方法 主要有优化问题的一般性描述 组合最优化 计算复杂性 启发式算法等基本概念 现代优化方法 如 禁忌搜索算法 模拟退火算法 遗传算法 蚂蚁算法 粒子群算法等 第三部分 基本的决策分析理论和方法 主要有风险决策理论 多目标决策分析及群决策理论 第四部分 26 清华大学本科限选课程 27 清华大学本科限选课程 初步掌握 及格 良好 这个同学可能很聪明 但没听课 28 清华大学本科限选课程 基本掌握 良好 优秀 29 清华大学本科限选课程 考核方式 鼓励学生将课程讲授理论理解消化 并编写 系统工程导论实用程序包 最多可3人组成小组 视完成情况 最终成绩计算方式为 Min 期末成绩 3 5 99 表现最好的三组同学 最终成绩计算方式为 Min Max 期末成绩 50 50 期末成绩 8 99 具体要求请注意浏览网络学堂 期末成绩 期末考试80 作业15 不定期考勤5 课程奖励 30 清华大学本科限选课程 学习方法和要求 1 复习线性代数和高等数学2 课后认真看讲义 及时完成作业3 通过程序设计过程强化课堂内容理解4 保证课堂出勤 31 清华大学本科限选课程 第一章作业 1 运用本节所学知识 结合网络上搜集的资料 用你自己的语言 总结一下我国在2008年成功实现 神州七号 太空行走任务时所运用的系统工程理论和思