任意角的三角函数PPT课件

1 读书是基础反思是重点行动是关键 1 2 1任意角的三角函数 2 一 教学目标1 知识与技能 借助单位圆理解任意角的三角函数 从任意角三角函数的定义认识其定义域 函数值的符号 已知任意角 终边上一点 会求角 的各三角函数值 记住三角函数的定义域 值域 诱导公式一 2 过程与方法 利用终边和单位圆的交点坐标求三角函数值 各个三角函数值的象限符号 诱导公式一的熟练运用 3 情感态度与价值观 学习转化的思想 培养学生严谨治学 一丝不苟的科学精神 3 二 教学重难点重点 任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一 难点 任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 三角函数线的正确理解 4 a 答案 初中时 我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢 复习引入 5 y x 思考1在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o a r 6 思考2 7 1 任意角的三角函数第一定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 规定 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 注意 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 重点理解 8 R R 9 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正切 即 2 任意角的三角函数第二定义 思考四 重点理解 10 理论迁移 例1 求的正弦 余弦和正切值 所以 思考 若把角改为呢 数形结合法 11 几个特殊角的三角函数值 12 1 角 的终边经过点P 0 b 则 A sin 0B sin 1C sin 1D sin 1 2 若角600o的终边上有一点 4 a 则a的值是 D B 13 于是 解 由已知可得 定义法 14 变式1 已知角的终边过点 求的三个三角函数值 于是 解 由已知可得 15 变式2 已知角 的终边经过点P 2a 3a a 0 求角 的正弦 余弦 正切值 16 变式3 已知角 的终边经过点P 2a 3a 求角 的正弦 余弦 正切值 17 变式4 划归的思想 18 三角函数的符号三角函数在各象限内的符号 上正下负横为0 19 三角函数在各象限内的符号 左负右正纵为0 20 三角函数在各象限内的符号 交叉正负 21 规律 一全正 二正弦正 三正切正 四余弦正 一全二正弦 三切四余弦 22 例1确定下列三角函数值的符号 1 2 3 2 因为 而是第一象限角 所以 练习确定下列三角函数值的符号 3 因为是第四象限角 所以 23 为第几象限角角 24 为第几象限角角 25 思考6 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 26 思考6 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一 公式作用 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 27 例3求下列三角函数值 1 2 解 1 练习求下列三角函数值 2 28 角 的终边与单位圆交于点P 过点P作x轴的垂线 垂足为M MP y sin OM x cos 三角函数线 正弦线和余弦线 思考 为了去掉上述等式中的绝对值符号 能否给线段OM MP规定一个适当的方向 使它们的取值与点P的坐标一致 29 定义 有向线段 带有方向的线段叫有向线段 有向线段的大小称为它的数量 在坐标系中 规定 有向线段的方向与坐标系的方向相同 即同向时 数量为正 反向时 数量为负 30 当角 的终边不在坐标轴上时 以M为始点 P为终点 规定 当线段MP与y轴同向时 MP的方向为正向 且有正值y 当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向 且有负值y MP y sin 有向线段MP叫角 的正弦线 31 MP y sin OM x cos 当角 的终边不在坐标轴上时 以O为始点 M为终点 规定 当线段OM与x轴同向时 OM的方向为正向 且有正值x 当线段OM与x轴反向时 OM的方向为负向 且有负值x OM x cos 有向线段OM叫角 的余弦线 32 过点A 1 0 作单位圆的切线 设它与 的终边或其反向延长线相交于点T 有向线段AT叫角 的正切线 33 这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线 分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的正切值不存在 34 例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边 例题 35 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 36 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 37 变式 写出满足条件 cos 的角 的集合 虚线 38 1 已知 是第三象限且 问是第几象限角 2 若 在第四象限 试判sin cos cos sin 的符号 39 3 若lg sin tan 有意义 则 是 A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴 C 4 已知 的终边过点 3a 9 a 2 且cos 0 则a的取值范围是 2 a 3 40 5 利用单位圆中的三角函数线 确定下列各角的取值范围 sin cos 41 1 内容总结 1 三角函数