电路理论课后答案.doc

第一章 电路的基本概念和基本定律1-1 电路如题图1-1所示，若已知A吸收功率20W，求元件B、C、D吸收的功率。ABCDU1U22A3A5V题图1-1解：1-2 电路如题图1-2所示，分别求开关S打开时及闭合时的Ua、Ub和Uab。IS10V3k2kabcd解：如图，做节点标识，A、B、c、d：S打开时，Ua =10V，Ub =0V，Uab10V；S闭合时，3I+2I=10 I=2AUa =10-3I=4VUb =2I=4VUabUa Ub =0V 题图1-21-3 试计算题图1-3所示电路中I、Us、R和电源Us产生的功率。I3I1I26A12A5A15AI1231R解：做节点标识，A、B、C：I1=6+1218AI2=I1-15=3AI2+I3=12+5 I3=14AI=15- I3=1AUS=3I1+12I2=90V 题图1-3 1-4 题图1-4所示电路，求4个电阻吸收的总功率和电阻R1和 R2的阻值。R12A1A10V30VR2R3 2010VR412U1I3U1AU2解：回路1由KVL有， VI2I1A。对节点1，由KCL有：， A对节点2，由KCL有：， A 。 题图1-4 。又 ， V。W， W， W， W。W。 1-5 求题图1-5所示电路a点的电位Ua和图示电流i。i3V8V721a解：I11标识节点1，设回路的电流为，方向如图所示。则由KVL有： A。对节点1，由KCL有：， A。 V题图1-5 1-6 求题图1-6所示电路中的电流i。i3A3644i2i1解：由题意设各支路中的电流如图所示，并标识节点A。对节点A由KCL有： 。 对网孔I由KVL有： 。 对右边回路由KVL有： ，得：A 题图1-61-7 求题图1-7所示电路中的电流I和受控源发出的功率P。解：对回路由KVL，u6V1230.5uI 对左边网孔由KVL， ， 联立解得：V， A， W。受控源上的电压、电流为关联参考方向，所以发出的功率为W。 题图1-7 1-8 题图1-8所示电路，若要使Uab=0，求电源电压Us。题图1-8解：设电路中各支路电流如图所示，对节点A、B由KCL：， 。对网孔、由KVL： ， 联立解得：A， A， A， A，V。1-9 题图1-9所示电路，已知I = 0，求电阻R。题图1-9 解： ， 对回路 ，由KVL有：， A 对回路 ，由KVL有：， 1-10 求题图1.10电路中的电压U。1120A15SI2I30SU2I1解： 对各节点利用KCL列方程： 节点 1：， 节点2：， 联立可得：， 由KVL有：， 题图1-10 联立方程可解得： V。第二章 电路的等效变换与电路定理2-1 求题图2-1所示电路各端口的伏安关系。U1k1k0.5I10VIABI1I23U21IU(a) (b)题图2-1（a） 解：设电路中电流如图所示，对节点A、B，由KCL：，解得： 对回路由KVL：（b） 解：对回路由KVL：， 整理得：2-2 求题图2-2所示电路的输入电阻Ri 。I260640I13020I1I4I3U3I110U2I15U1A0.1U2 （a） （b） 题图2-2（a）解：设端口电压为U, 对回路，由KVL有：， 对回路，由KVL有：。 则：（b）解：设端口电压为U,产生的电流为I，输入电阻为，各电流如图所示，并由图中可列出方程：解得： 2-3 求题图2-3所示电阻电路的等效电阻Rab。ab0.52212222110449441.58ba(a) (b)2613242ab641212461212ab （c） （d）题图2-3 图（） 图（） 图（） 图（） 图（） 图（）（a）解：原图可以等效为（）， （b）解：原图可以等效为（） （c）解：原图可以等效为（） ， ， （d）解：原图可以等效为（）对（）图中由1、2、3点构成的T型网络进行变换后得到（）图，。对（）图中由1、2、3点构成的型网络进行T变换后得到（）图，。对图（）：， 2-4 题图2-4电流表电路中，已知表头内阻Rg=1k，满度电流若要求该电流表能测量1mA、10mA、100mA的电流，求分流电阻的数值。 IS231aAbRgIgR1R2R3解：由题图知，开关S接1时，能测量1mA电流，故： mA，开关S接2时，能测量10 mA电流，故：mA，开关S接3时，能测量100 mA电流，故： 题图2-4mA，解得：， ， 2-5 对题图2-5所示电桥电路，应用Y-等效变换求Uab 。465101024abcd5A题图2-5 题图2-5 （a）解：对由1，2，3构成的T型网络进行型变换有：同理可求出：， 原电路可变换成图（a） 2-6 题图2-6所示电路,试证明当时，并求此时的电压比。R1R1R1RLR2uoui题图2-6 题图2-6（b）（1）证明：将型电路变换为Y型网络，其等效电路如图b所示。则： ， -（1）-（2）又可变换成 -（3）将（1）和（3）代入（2），并假设，整理得：方程两边同乘，左边化简得：左边=右边，故假设成立，所以得证。（2）依题意：化简并整理得：2-7 题图2-7所示电路,试求电流I。I3631514A题图2-7 题图2-7 （a）解：将原图中的、，构成的型网络等效变换为图（a）中的，构成的Y型网络。则：, 由分流公式有：2-8 求题图2-8所示各电路的等效电路。3V3A2V2A1Aba335V1A2Aba （a） （b） （c） （d） 题图2-8（a）解：5V的电压源与电阻并联可以等效为5V的电压源；2A的电流源与电阻并联可以等效为2A的电流源；又5V的电流源与1A的电流源串联可以等效为1A的电流源； 1A与2A的电流源并联，又可以等效为1A的电流源，如图（c）所示。（b）解：3V的电压源与3A的电流源并联，可以等效为3V的电压源；3V电压源与2A电流源串联，可以等效为2A电流源；又1A电流源，2A电流源，2V电压源并联，可以等效为2V电压源，如图（d）所示。2-9 题图2-9所示电路，试通过电源等效变换求电压U。26V2U6A724A题图2-.9 题图2-9 （a） 解：对原电路进行等效，可得到图（a），由图可得：由KCL：由KVL： 2-10 如题图2-10所示电路,求电流I。12V1222I1I0.5I1题图2-10 题图2-10 （b）解：如图（b）设经过ab端的电流为，流过ac端的电流为，对于c点，由KCL知： 对于a点，由KCL知：，整理得： -（1） 又由KVL知道：-（2） 由（1）、（2）解得：-（3） 又由KVL知道：-（4） 联立（3）、（4）可解得2-11 题图2-11所示电路，用叠加定理求图示电流I和电压U。2155U2A4VIU （a） （b）题图2-11解：当4V电压源单独作用时，将2A的电流源开路，如图a所示，则有：得：V ， A当2A电流源单独作用时，将4V电压源短路，如图（b）所示，则有： 得 V， AV 2-12 电路如题图2-12所示,当开关分别在位置“1”、“2”时，毫安表的读数分别为40mA，-60mA；当开关在位置“3”时，求毫安表的读数。设。US1R1R2R3mAS213US2US3 题图2-12解：设毫安表的响应为，是在和（X=2、3）共同激励下的响应，所以可以根据叠加原理来求解，令，依题意有： ，可解得：-（1） 由当开关位置“3”时，有-（2）， 将（1）代入（2）可求得：2-13 题图2-13所示电路，求ab端的戴维南等效电路和诺顿等效电路。 74A3630V6ab题图2-13（a） （b） （c） （d） （e）解：ab端开路：4A电流源和30V电压源分别单独作用时电路如图（a）、（b），所以有 得：A, A 得 A AV将电路中的电流源开路，电压源短路，得电路如图（c）等效电阻 则短路电流所以：ab端的戴维南等效电路和诺顿等效如上图（d）、（e）所示。2-14 题图2-14中，N为含源电阻网络,开关K断开时，测得；开关K闭合时,测得电流。求N网络的戴维南等效电路。KR1R3869VR23Nab题图2-14 图2-14 （a）解：设N网络的戴维南等效电路中，电压源电压为等效电阻为，则对于ab的右半部分： V则其戴维南等效电路为图（b）所示，开关K闭合时，A-（1）开关K断开时，由KVL得：V 所以：A由（1）可得V 即：-（2）又-（3）联立（2）（3）得 V所以：N网络的戴维南等效电路如图b所示： 图2-14 （b）2-15 题图2-15所示电路，试问当电阻R等于何值时，可获得最大功率，最大功率等于多少?题图2-15 图2-15 （b）解：先将a，b与R断开，则得：所以：共戴维南等效电路为图（a）所示所以：当时，获得最大功率2-16 线性无源网络N仅由电阻组成，在题图2-16 (a)中，当时,求当电路改为2-16 (b)图时的电流I。5A10N5INUS10NN5U2（a） （b）题图2-16解：由题知，V， V， A 图中电压、电流方向由互易定理形式三，所要求的方向一致，则有： ，得：A。2-17 题图2-17中，N为仅由电阻构成的无源线性网络，当,外加电压时,测得,。现将R2改为，U1改为24V，且测得I1=6A，试求此时I2为多少?U1NNU2I1I2R2 题图2-17 解：由题意设响应表达式为：则：有， 解得：又，代入，可求得：AISR1R2R3R410I2U2U1ISR1R2R3R410I12-18 在题图2-18(a)所示电路中，。在图(b)电路中, ,试用互易定理求电阻R1。 (a) （b） 题图2-18解：由互易定理形式二知：， 即：。由图（a）知：，由图（b）知： ， 得：。2-19 题图2-19所示为一互易网络，已知图(b)中5电阻吸收的功率为125W，求IS2。5NN21IS2I2NN2A5V10V21I1U1(a) (b)题图2-19解：由电阻吸收功率为125W知： V A， A由特勒根定理二知： 联立求解得：A。第三章 线性电路的一般分析方法3-1 电路如题图3-1所示，试用网孔分析法求解电路中各电压源对电路提供的功率。100100100120V20010060V400I3I1I2解：（1）该电路有三个网孔。设网孔电流分别为、，参考方向如图3-1所示。（2）列写网孔方程： 整理得： 应用克莱姆法则求解可得：=46，所以： 20536V10abcdIAIBIC2A3-2 试用网孔分析法列出题图3-2(a)、(b)所示两个电路的网孔方程。4524V1018Vabcd3A10V6UIAIBIC (a) (b)（a）解：该电路有三个网孔。设网孔电流分别为、，参考方向如图3-2（a）所示。列写网孔方程：整理得：（b）解：设3A电流源上的电压为U，方向如图3-2（b）所示。该电路有三个网孔，网孔电流分别为、，参考方向如图3-2（b）所示。列写网孔方程：辅助方程为： 3-3 电路如题图3-3所示，试求流经30电阻的电流。20503040VIAIB 题图3-3解：（1）该电路有三个网孔，设网孔电流分别为、，参考方向如图3-3所示。（2）列写网孔方程：求解得：A， A所以：A1001002V20014V3002IAIAICIAIB3-4 电路如题图3-4所示，试用网孔分析法求，并求受控源提供的功率。 题图3-4 解：（1）该电路有三个网孔。设网孔电流分别为、，参考方向如图3-4所示。并设受控源两端电压为U。（2）列写网孔方程：辅助方程为：联立求解得：U=V所以：mW 3-5 电路如题图3-5所示，试用网孔分析法求电流和电压。2210A240V5Ai20VIAIBIC1010V2210A220A10V105Aui20V题图3-5 题图3-5 （b）解：(1) 将原图中20A电流源与2电阻并联部分等效为40V电压源与2电阻串联，如图3-5（b）所示。 （2）设5A电流源上的电压为U，方向如图3-5（b）所示。 （3）该电路有三个网孔，网孔电流分别设为、，参考方向如图3-5（b）所示。（4）列写网孔方程：辅助方程为：联立求解得：A，A所以： A Vu322211A1122AU04123u1u23-6 电路如题图3-6所示，试用节点分析法求。 题图3-6解：(1) 该电路有4个节点，以节点4为参考点，节点电压分别设为：、，如图3-6所示。 （2）列写节点方程：整理得：求解得：V V所以：V3-7 电路如题图3-7所示，试用节点分析法列写电路的节点方程；该电路能否用网孔分析法分析？为什么？IS34G2G4G3G1US1G5G6IS2G71235G1IS34G2G3u2G5G6IS2G71235IS1u1u3u4G4 题图3-7 题图3-7（b） 解：(1) 将原图中的电压源与串联部分等效为电流源与并联。且。如图3-7（b）所示。(2) 该电路有5个节点，以节点5为参考点，节点电压分别设为：、，如图3-7（b）所示。（3）列节点方程：不能；网孔分析法适用于平面电路，该电路不是平面电路。3-8 若节点方程为，试绘出最简单的电路。解：最简电路如下图3-8所示。题图3-83-9 电路如题图3-9所示，已知，试求两个电压源各自提供的功率。R4R2R1R5US1US2R3i1i2acbIAICIB题图3-9解：（1）该电路有三个网孔。设网孔电流分别为、，参考方向如图3-9所示。（2）列写网孔方程：求解得：A， A， A故：W W3-10 电路如题图3-10所示，试用节点分析法求节点电压和受控源吸收的功率。1108U/2421VU1123题图3-10 题图3-10（b）解：（1）原图可以等效为图3-10（b）。（2）该电路有3个节点，以节点3为参考点，节点电压分别设为：、，如图3-10（b）所示。（3）列写节点方程：辅助方程为：联立求解得：V, V V故：mW第四章 一阶动态电路分析4-1 题图4-1(a)所示电路，已知电流源波形如图(b)所示，且电容初始电压为0。试画出对应的的波形，并求t = 5s时电容的储能。 题图4-1解：由的波形可写出其数学表达式为：=又 ，故：当 ， ，当 ， 。即：，作图如图4-1（c）。又 题图4-1（c）4-2 如题图4-2所示电路,已知若当t 0时，求t0时的电源电压。 题图4-2 解： 又 （1）而 ，电路处于稳态，则：， 。故（1） （t0）4-3 电感L = 4H，其上的电压波形如题图4-3所示, 设。画出电感上电流的波形；求该电感储能达到最大值的时刻，并求出最大储能为多少？ 题图4-3 解：根据图4-3，可写出的数学表达式：又由电感的伏安关系可得： 当 ， 当 ， 当 ， 当 ， 即：， 波形图见题图4-3（b）。电感储能：， 由电感上电流的波形可知：当t=2s 时， 储能达到最大值： 图4-3（b）4-4 题图4-4所示电路，开关K在t = 0时闭合，求图中的的值。 题图4-4 题图4-4 （b） 解：时，电路达到稳定，电容相当于开路，所以：V根据换路定则可知：V时刻的等效电路如图b，可得电压方程：，求解得：A4-5 题图4-5所示电路,开关K在t = 0时闭合,已知K闭合前电路已处于稳态,试求、。 题图4-5 图4-5 （b）解：K闭合前电路已处于稳态，电感相当于短路。电容相当于开路：所以：V A， A由换路定理知：A A A时刻，等效电路如图b，有电压方程： V4-6 题图4-6所示电路，t 0时的响应。题图4-6 解： 时，电路达到稳定，电容相当于开路， V又 V当时，K断开，其时间常数为： V4-7 电路如题图4-7所示, t 0时的。 题图4-7解： 时，K闭合，电路达到稳定，电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：AV又时间常数分别为：AV又A，然后由KCL可得：A4-8 电路如题图4-8所示，已知,求t 0时的。 题图4-8 图4-8 （b） 解：因为V，所求为零输入响应，故有：V由换路后的稳态电路（电容相当于开路）知：V电路的时间常数，为从电容两端看进去的戴维南等效电阻，如图b所示：，于是所求响应为：V 4-9 题图4-9所示电路原已稳定，t = 0时开关K闭合。试求t 0时的。题图4-9解：因为电路原已稳定，所以电感相当于短路，电容相当于开路，由此可得到：AV由换路定则有：AV又换路后时，电路重新达到稳态，电感仍相当于短路、电容相当于开路，由等效电路可得：AV又，所以由三要素法可得：AV4-10 某一阶RL电路的全响应，若初始状态不变而输入减少为原来的一半,求此时全响应的表达式。解：由一阶RL电路的三要素表达式知： 对比：， 故有：A， A 又由题意知，换路后，初始状态不变，输入减小为原来的一半，即：AA所以换路后的响应为：A4-11 题图4-11所示电路，t 0时开关K闭合,电路已达到稳态,当t = 0时K断开,试用三要素法求t0时的。题图4-11 图4-8 （b） 解：电路可以等效为图b所示。（1）时，开关K闭合，电路达到稳态： A（2）时，开关K断开： A 应用三要素法可得：AV4-12 题图4-12所示电路,换路前电路已达到稳态，试求开关断开后开关两端的电压。题图4-12解：此电路包含两个动态元件，并非一阶电路，但当开关断开后，电路可以分解为两个一阶电路，如图b、c所示。（1）换路前，电路已达到稳定，所以电容相当于开路、电感相当于短路，于是有：V ， A由换路定则有：V， A（2）换路后，当，电路重新达到稳定，图b中电容仍相当于开路，图c中电感仍相当于短路，于是有：V， A（3）求时间常数： , (4) 利用三要素公式可得：，故： 图4-12 （b） 图4-12 （c）4-13 题图4-13(a)所示电路,其激励波型如图4-13(b)所示,求。 题图4-13解：设，对应的单位阶跃响应为：，因为阶跃响应是零状态响应，所以电感上的电流A，当电路达到稳态时，L可视为短路，所以有：A时间常数：故单位阶跃响应为：AV又 根据线性常数电路的性质和叠加定理，由前面的求解知：时，对应的响应为所以有：V4-14 题图4-14所示电路，已知,求电容电流。 题图4-14 解：该电路的响应为全响应，可将其分为零输入相应和零状态响应，分别进行求解。1. 求解零输入相应 因为零输入响应与激励无关，所以电压源相当于短路，等效电路如图b所示。因为 V所以 A A由KCL知：所以：A电路的时间常数，R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻，如图c所示故零输入响应为：A2. 求解零状态响应（1）求单位阶跃响应，设，对应的单位阶跃响应为，因为，电容此时相当于短路，所以：A当电路达到稳态时，电容开路，所以：A又，则根据三要素法可得：（2）根据线性定常电路的性质和叠加定理求,由前面的求解已知，时，对应的响应为：，所以当时，故：A 图4-14 （b） 图4-14 （c）4-15 题图4-14所示电路，已知,求响应题图4-15解：为求，首先利用图b求得单位阶跃响应，对图b有：当时，电感相当于短路，电路等效为图c，于是由KCL可列方程：又，联立可求得：A， A， A又电路的时间常数，R为从电感两端看进去的戴维南等效电阻，如图d所示：所以：根据三要素法得：V根据冲激响应与阶跃响应的关系有：A最后利用线性定常电路的齐次性可得：A 图4-15 （b） 图4-15 （c） 图4-15 （d） 4-16 电路如题图4-16所示，已知电容初始电压为0，求当给定为下列情况时的。（1） （2） 题图4-16解：设，对应的单位阶跃响应为：，因为电容初始电压为0，所以该阶跃响应是零状态响应，所以有，又当时，电路达到稳定，电容相当于断开，又假设，则由KCL可列方程：， 求解得：V所以V又由三要素法得：V（1）当。由前面的解已知：当时，V故根据线性定常电路的性质知：当时，V又 （2）当 根据冲激响应与阶跃响应的关系有： V 第五章 二阶动态电路分析5-1 RLC串联电路如图5-1。若固有频率为 试写出各情况时，零输入响应的表达式。(t)uCUsiL(t)LRSt=0题图5-1解：开关在断开之前，电路已达到稳态，则电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：， （1）当 时，该种情况对应为过阻尼情况，此时对应的解为： , 即： 由初始条件得：联立求解得：, 所以： （2）当 时，该种情况不存在！（3）当 时， 该种情况对应为欠阻尼情况，此时对应的解为： ，由初始条件得：联立求解得： 所以：， 。（4）当 时，该种情况对应为欠阻尼情况，此时对应的解为： ，由初始条件得：联立求解得：所以：， (t)uCUsiL(t)LRSt=05-2 电路如图5-1所示。时，电路处于稳态，试求的零输入响应。 题图5-1 解： 又, 所以 , 故其为临界阻尼情况，此时，固有频率对应的齐次方程的解为： 由初始条件得：联立求解得： .所以： A 5-3 电路如题图5-3所示。时，电路处于稳态。时，开关K打开，试求时。(t)uCUsiL(t)LRSt=0 题图5-3解：开关在断开之前，电路已达到稳态，则电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：A， V， 打开K，此时电路为KLC串联电路，又, 故其为欠阻尼情况，此时固有频率为一对共轭复根，即：对应的齐次方程的解为：由初始条件得：联立求解得：所以：V， 5-4 电路如题图5-4所示。开关在时打开，打开前电路已处于稳态。试求时。100VuC(t)iL(t)t=0101H题图5-4解：开关在断开之前，电路已达到稳态，则电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：A， V， 开关打开，电容、电感构成一RCL回路，此回路电阻R=0，所以有,该种情况对应为欠阻尼情况，此时，固有频率为一对共轭复根，即：，对应齐次方程的解为: 由初始条件得：联立求解得：所以：V， 5-5 电路如题图5-5所示。时，电路处于稳态。时，开关K打开，试求时。3VuC(t)R26ViLLR1 t=0 题图5-5 解：，电路已达到稳态，则电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：A， V， 开关K打开，6伏电源、电感、电容、构成一RLC回路，此回路电阻，又,所以该种情况对应为临界阻尼情况，此时，固有频率为相等的负实根，即：，对应齐次方程的解为: 由初始条件得：联立求解得：所以： V， A， 5-6 电路如题图5-6所示。若时，；时，。试确定，以及值。Ki(t)u(t)i(t)1F1H题图5-6解：在图示电流、电压参考方向下由KCL，得： ，由于原件伏安关系：，代入上式得：其对应特征方程的跟为： （显然）于是有：， （1）又由已知条件知： （2）对比（1）、（2）可得：， ， 又 ， 所以： A而 所以：V5-7 电路如题图5-7所示。时，电路处于稳态。时，开关K闭合。已知试求时的。uc(t)iL(t)t=0R1 iC(t)LUSR2 题图5-7解：开关K闭合后，由KVL知： -（1）又由KCL有：所以：所以：代入（1）式有：,即：, 对应齐次方程特征根为：所以：此电路为欠阻尼响应: ,取特解：， 则有： ， 即 V。则完全解为：由初始条件知：解得：，所以：VA所以：A。第六章 正弦稳态电路分析6-1 已知正弦电量如下，试求各电量有效值、三要素及各组电量的相位差。 解：（1）的有效值：V 振幅： , 初相： ，角频率： 的有效值：A 振幅： , 初相： ，角频率： 和的相位差： （2） 的有效值：V 振幅： , 初相： ，角频率： 所以：的有效值：V 振幅： , 初相： ，角频率： 相位差： （3）的有效值：V 振幅： , 初相： ，角频率： 的有效值：A 振幅： , 初相： ，角频率： 和的相位差：6-2 把下列复数的极坐标形式表示为代数形式、代数形式表示为指数形式，并在复平面上用矢量图表示。（1）解：令 又 所以： （2）解：令 又 所以：（3）解：令 又 所以：（4）解：令 又 ， 其中： 所以：（5）解：令 又 ， 其中： 所以：（6）解：令 又 ， 其中： 所以：