图形变换相似三角形综合应用.doc

相似三角形综合应用 2014 年中考怎么考 内容基本要求略高要求 相似三角形了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简 单的推理和计算 会利用三角形的相似 解决一些实际问题 自检自查必考点 模型一 角分线模型 1 内角平分线 是的角平分线 则 ADABC ABBD ACCD 证明 过作交直线于 CCEAD ABE CEAD 1E 23 又 平分 ADBAC 12 3E AEAC 由可得 CEAD ABBD AECD ABBD ACCD 2 外角平分线 的外角平分线交对边的延长线于 则 BAC BCD ABBD ACCD 证明 过作交直线于 CCEAD ABE CEAD 13 24 又 平分 ADCAF 12 34 AEAC 由可得 CEAD ABBD AECD 3 2 1 E D C B A DCB A D C B A F 4 3 2 1 E DCB A ABBD ACCD 模型二 梯形模型 若 则ADBCab 22 ADEABEBECDEC SSSSaabbab E D CB A 中考满分必做题 考点一 与公共边有关的相似问题 例 1 如图 在矩形中 对角线 相交于点 为的中点 连接交于 ABCDACBDGEADBEACF 连接 若 则下列四对三角形 与 与 FD90BFA BEA ACD FED DEB 与 与 其中相似的为 CFD ABG ADF CFB G A BC D E F A B C D 答案 D 解析 故 2 AEEF EB 2 DEEF EB FEDDEB 例 2 如图 矩形中 于 恰是的中点 下列式子成立的是 ABCDBEAC FECD F EDC BA A B C D 22 1 2 BFAF 22 1 3 BFAF 22 1 2 BFAF 22 1 3 BFAF 答案 A 例 3 如图 中 于 于 于 交于 的 ABC ADBC DBEAC EDFAB FBEGFDAC 延长线交于点 求证 H 2 DFFG FH H G D F E C B A 解析 可通过射影定理转化成证明 证明 即可 AF BFFG FH BFG HFA 例 4 如图 中 于为的中点 的延长线交于 ABC 90ACB CDAB DE BC DEAC F 求证 ACFA BCFD 3 2 1 F D E C BA 答案 为中点 又 CDBC EBCEDEC 12 290390BB 又 又13 FF FCDFDA FAAD FDCD 3390ACBADC ABCACD ADAC CDBC ACFA BCFD 巩固 在中 过直角顶点作斜边的垂线 取的中点 连接并延长交的 RtABC BACBDBCEEDBA 延长于点 求证 F FDAB FBBC F E D CB A 解析 FADFDB FDADAB FBBDBC 例 5 如图 在中 平分 的垂直平分线交于 交的延长线于 ABC ADBAC ADADEBCF 求证 2 FDFB FC E FDC B A 4 3 2 1 A E BD CF 答案 连接 垂直平分 即 又 AFEFADAFDF 4DAF 423 平分 又 41B 231B ADBAC 12 3B 又 CFAAFB CFAAFB 2 FAFC FB AFDF 2 FDFB FC 巩固 如上图 在中 的垂直平分线交于 交的延长线于 ABC 2 FDFB FC ADADEBCF 求证 平分 ADBAC E FDC B A 答案 连接 垂直平分 AFEFAD 又 AFDF 2 DFFC FB 2 AFFC FB AFFB FCAF AFCBFA AFCBFA 3B 423 41B 231B 即平分 12 ADBAC 例 6 已知 如图 为等边三角形 且的两边交直线于两点 求 ABC 120DAE DAE BC DE 证 2 BCBD CE E D CB A 3 2 1 E D CB A 解析 又12060DAEBAC 1260 360 160E 2E 即360ABC 120ABDACE ABDECA ABCE BDAC AB ACBD CE ABACBC 2 ABBD CE 考点二 与旋转有关的相似问题 例 7 如图 直角梯形中 为梯形内一点 且 ABCD90BCD ADBC BCCD E 将绕点旋转使与重合 得到 连交于 已 90BEC BEC C90 BCDCDCF EFCDM 知 则的值为 53BCCF DM MC A B C D 5 33 54 33 4 M F E D CB A 答案 C 例 8 如图 四边形和均为正方形 求 ABCDBEFG AG DF CE A B C D E F G G F E D CB A 答案 连接 BDBF ABBC BGBEABGCBE ABBC BGBE ABGCBE AGCE EFBE EFBE 45 2EBFBFBE BCCD BCCD 45 2CBDBDBC 2 BDBF FBDCBE BCBE FBDEBC 2 DFBD ECBF 1 2 1AG DF CE 例 9 1 如图 1 等边中 为边上的动点 以为一边 向上作等边 连接 ABC DABCDEDC 求证 AEAEBC 2 如图 2 将 1 中的等边改为以为底边的等腰三角形 所作的改成相似 ABC BCEDC 于 请问 是否有 证明你的结论 ABC AEBC E D C B A D E B C A 答案 1 由 得 故 ACEBCD EACACB AEBC 2 由 得 故 ACEBCD EACBACB AEBC 考点三 与三角形有关的相似综合题 例 10 如图 内有一点 过作各边的平行线 把分成三个三角形和三个平行四边 ABC PPABC 形 若三个三角形的面积分别为 则的面积是 123 SSS 1 12 ABC P S3 S2 S1 I HG F ED CB A 解析 设的面积为 则 故ABC S 312 1 SSS PDPEHGBHHGGC BCBCBCBCSSS 22 123 1 1264 2SSSS 答案 64 2 例 11 如图所示 是一个凸六边形 分别是直线与 与 与 ABCDEFP Q RBAEFFECDDC 的交点 分别是与 与 与的交点 如果 ABSTUBCEDDEAFFACBAB PRCD 求证 RQEF QP BC USDE STFA TU T S U RQ P F E DC B A 答案 本题的条件和结论都是三个线段之比的连等式 且 构成一个与相似的三角ABCDEFPQR 形的三边 因而可以考虑通过平移变换将 集中到一起构成一个与相似的三ABCDEFPQR 角形 如图所示 将平移至位置 则 且 CDOEOECD OECD T S U RQ P O F E DC B A 所以 且 FEOQ EO QRCD QREF QP 因此 从而 且 FEOPQR OFEP FO PREF QPAB PR 这说明 且 进而 且 FOAB FOAB FAOB FAOB 又因为 于是 所以 CODE COBSTU BC USCO STOB TU 注意到 故 CODE OBFA BC USDE STFA TU 例 12 已知 的高所在直线与高所在直线相交于点 ABC ADBEF 1 如图 l 若为锐角三角形 且 过点作 交直线于点 ABC 45ABC FFGBC ABG 求证 FGDCAD 2 如图 2 若 过点作 交直线于点 则之间 135ABC FFGBC ABGFGDCAD 满足的数量关系是 3 在 2 的条件下 若 将一个角的顶点与点重合并绕点旋转 5 2AG 3DC 45 BB 这个角的两边分别交线段于两点 如图 3 连接 线段分别与线段 线 FG MN CFCFBM 段相交于两点 若 求线段的长 BN P Q 3 2 NG PQ 图 1 G F E DCB A 图 2 G F E D C B A 图 3 N Q P A BC D E F G M 答案 1 证明 9045ADBABC 45BADABC ADBD 90BEC 90CBEC 90DACC CBEDAC 90FDBCDA FDBCDA DFDC GFBD 45AGFABC AGFBAD FAFG FGDCFADFAD 2 FGDCAD 3 如图 135ABC 45ABD 90ADB 45DABDBA ADBD FGBC GDBADAB AFFG 222 5 2AGFGAFAG 5FGAF 由 2 知 3CD FGDCAD 2ADBD 13BCDF 为等腰直角三角形 FDC 22 3 2GCDFDC 分别过 作于点 于点 四边形为矩形BNBHFG HNKBG KDFHB 23HFBDBHDF 3BHHG 2 BGBH sin NK G NG 3 2 4 NK 9 2 4 BK 45MBNHBG MBHNBK 90MHBNKB MBHNBK MHBH NKBK 1MH 1FM BCFG BCFCFN BPCMPF CBFM BPCMPF 13 2 22 PCPFFC K HM G F E D CB A P Q N BQCNQF BCQNFQ BCCQ NFFQ 2 7 CQ FQ 223 2 3 2 993 CQFC 5 2 6 PQCPCQ 考点四 与相似有关的动点问题 例 13 如图 中 点从出发 沿方向以的速度移动 ABC 3 908 5 AC CBC AB PBBC2 s 点从出发 沿方向也以的速度移动 若分别从出发 经过多少时间 Q CCA1 s PQ BC 与相似 CPQ CBA Q P CB A 答案 设 3 908 5 AC CBC AB 35ACkABk 222 ACBCAB 即 解得 负值已舍去 222 3 8 5 kk 2k 6AC 设经过后与相似 此时s tCPQ CBA 282BPtPCtCQt 本题需分两种情况 1 当时 CABCQP 即 解得 CQCP CACB 82 68 tt 2 4t 2 当时 CABCPQ 即 解得 CQCP CBCA 82 86 tt 32 11 t 综上 当秒或秒时 与相似2 4t 32 11 CPQ CBA 例 14 如图 在矩形中 点沿边从点开始向点以秒的速度移动 ABCD 126ABBC PABAB2 点沿边以秒的速度从点开始移动 如果同时出发 用 秒 表示移动的时间 Q DA1 D PQ t 06 t 1 当 为何值时 为等腰直角三角形 t QAP 2 求四边形面积 提出一个与计算结果相关的正确结论 QAPC 3 当 为何值时 以点为顶点的三角形与相似 t QAP ABC Q P D C B A 答案 1 当为等腰直角三角形时 QAP APAQ 26tt 2t 2 即四边形的面积为定值 11 6 122636 22 QACAPCQAPC SSStt 四边形 QAPC 3 分 2 种情况 当时 即 解得 APQBAC 2 APBA AQBC 2 2 6 t t 3t 当时 即 解得 AQPBAC 2 AQBA APBC 6 2 2 t t 6 5 t 综上当或时 以点为顶点的三角形与相似 3t 6 5 QAP ABC 中考满分必做题 例 1 如图 已知在等腰 ABC 中 A B 30 过点 C 作 CD AC 交 AB 于点 D 若过 A D C 三点的圆的半径为 则线段 BC 上是否存在一点 P 使得以 P D B 为顶点的三角形与 O3 BCO 相似 若存在 则 DP 的长为 BA C D BA C DO P1 P2 09 年浙江丽江中考试题 解析 BCD ACB ACD 120 90 30 BCD B DB DC 又 在 Rt ACD 中 DC AD sin30 DB 过点 D 作 DP1 OC 交 BC 于点 P1 则 P1DB COB 33 OB OD DB DP1 OC 过点 D 作 DP2 AB OC DP1 OB DB 32 OB DB 32 3 3 2 3 交 BC 于点 P2 则 BDP2 BCO BC 3 OC DP2 BC BD 22 OCBO 22 332 DP2 OC 1 BC BD 3 3 3 例 2 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 2 点 P 是线段 OA 上的一个动点 不与 O A 重合 过点 P 作 PQ x 轴于 Q 以 PQ 为边向右作正方形 PQMN 连接 AN 并延长交 x 轴 于点 B 连接 ON 设 OQ t BMN 与 MON 相似时 则 BMN 的面积为 BMQO PN A y x BMQO PN A y xH 图 2 09 年甘肃中考试题 答案 或 9 1 25 9 解析 当 0 t 1 时 如图 1 若 BMN MON 则 即 t NM BM OM NM t t tt 2 22 2 t t 23 2 NM BM S BMN BM NM 当 1 t 2 时 如图 3 2 t 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 9 1 2 若 BMN MON 则 即 t NM BM NM BM OM NM t t tt 2 22 2 t t 25 6 5 6 t 2 1 5 3 S BMN BM NM 2 1 2 1 5 3 5 6 25 9 例 3 如图 ACB 90 CD 是 ACB 的平分线 点 P 在 CD 上 CP 将三角板的直角顶点放置 2 在点 P 处 绕着点 P 旋转 三角板的一条直角边与射线 CB 交于点 E 另一条直角边与直线 CA 直线 CB 分别交于点 F 点 G 1 当点 F 在射线 CA 上时 求证 PF PE 设 CF x EG y 求 y 与 x 的函数解析式并写出函数的定义域 2 连接 EF 当 CEF 与 EGP 相似时 求 EG 的长 12 年中考模拟试题 解析 1 证明 过点 P 作 PM AC PN BC 垂足分别为 M N CD 是 ACB 的平分线 PM PN 由 PMC MCN CNP 90 得 MPN 90 1 FPN 90 2 FPN 90 1 2 PMF PNE PF PE 解 CP CN CM 1 2 CF x PMF PNE NE MF 1 x CE 2 x CF PN 即 CF PN CG GN x 1 CG CG 1 CG x 1 x y 2 x 0 x 1 x 1 x 2 当 CEF 与 EGP 相似时 点 F 的位置有两种情况 当点 F 在射线 CA 上时 GPE FCE 90 1 PEG G 1 FG FE CG CE CP 在 Rt EGP 中 EG 2CP 2 2 当点 F 在 AC 延长线上时 GPE FCE 90 1 2 3 2 1 45 5 1 45 2 5 2 易证 3 4 可得 5 4 CF CP FM 1 22 易证 PMF PNE EN FM 1 2 CF PN 即 CF PN CG GN 1 GN GN GN 1 2 A CB F P D GE A CB P D 备用图 A CB F P GE 1 D A CB M P F G NE 1 5 2 3 4 D A CB F P D E M N 2 1 G EG 1 1 2 222 例 4 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CE 是斜边 AB 上的中线 AB 10 tanA 点 P 是 CE 4 3 延长线上的一动点 过点 P 作 PQ CB 交 CB 延长线于点 Q 设 EP x BQ y 1 求 y 关于 x 的函数关系式及定义域 2 连接 PB 当 PB 平分 CPQ 时 求 PE 的长 3 过点 B 作 BF AB 交 PQ 于 F 当 BEF 和 QBF 相似时 求 x 的值 2012 年上海模拟试题 解析 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 10 tanA BC AC 4 3 AC 6 BC 8 CE 是斜边 AB 上的中线 CE BE AB 5 1 2 PCQ ABC 又 PQC ACB 90 PCQ ABC 即 CQ PC BC AB 4 5 8 y 5 x 4 5 y x 4 x 5 4 5 2 过点 B 作 BH PC 于 H PB 平分 CPQ BQ PQ BH BQ y BH BC x 4 3 5 24 5 4 5 24 5 x 11 3 BQF ACB 90 QBF A BFQ ABC 当 BEF 和 QBF 相似时 则 BEF 和 ABC 也相似 A P CQ E B A B C E 备用图 A BC E 备用图 A B P CQ E H A B P CQ E F 有两种情况 当 BEF A 时 在 Rt EBF 中 EBF 90 BE 5 BF y 5 3 x 4 5 解得 x 10 5 3 4 5 4 3 当 BEF ABC 时 在 Rt EBF 中 EBF 90 BE 5 BF y 5 3 x 4 5 解得 x 5 3 4 5 3 4 125 16 当 BEF 和 QBF 相似时 求 x 的值为 10 或 125 16 例 5 如图 1 在 Rt AOC 中 AO OC 点 B 在 OC 边上 OB 6 BC 12 ABO C 90 动 点 M 和 N 分别在线段 AB 和 AC 边上 1 求证 AOB COA 并求 cosC 的值 2 当 AM 4 时 AMN 与 ABC 相似 求 AMN 与 ABC 的面积之比 3 如图 2 当 MN BC 时 以 MN 所在直线为对称轴将 AMN 作轴对称变换得 EMN 设 MN x EMN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写 出自变量 x 的取值范围 2012 年上海模拟试题 解析 1 AO OC ABO BAO 90 ABO C 90 BAO C AOB COA AOB COA OB OA OA OC OB 6 BC 12 6 OA OA 18 OA 6 3 AC 12 OC 2 OA 23 cosC OC AC 2 cosC C 30 tan ABO ABO 60 OA OB3 BAC 30 AB BC 12 A B P CQ E F A O N B C 图 1 M A O N C B M 图 1 A O N E C B M 图 2 当 AMN ABC 时 如图 1 AMN ABC AM 4 S AMN S ABC AM 2 AB 2 4 2 12 2 1 9 当 AMN C 时 如图 2 AMN ACB AM 4 S AMN S ABC AM 2 AC 2 4 2 12 2 1 27 3 3 易得 S ABC BC OA 12 6 36 1 2 1 233 MN BC AMN ABC S AMN S ABC MN 2 BC 2 S AMN 36 x 2 12 2 3 S AMN x 2 当 EN 与线段 AB 相交时 设 EN 与 AB 交于点 F 如图 3 MN BC ANM C 30 ANM BAC AM MN x 以 MN 所在直线为对称轴将 AMN 作轴对称变换得 EMN ENM ANM 30 AFN 90 MF MN AM x 1 2 1 2 1 2 S FMN S AMN MF AM y x 2 x x 1 2 1 2 y x 2 0 x 8 当 EN 与线段 AB 不相交时 设 EN 与 BC 交于点 G 如图 4 MN BC CN AC BM AB CN 12 12 x 12 CN 12 x 333 CNG CBA S CNG S ABC CN 2 BC 2 S CNG 36 12 x 2 12 2 333 S CNG 12 x 2 33 S阴影 S ABC S AMN S CNG 36 x 2 12 x 2 333 即 y x 2 18x 72 8 x 12 333 例 6 如图 ABC 中 ABC 90 AB BC 4 点 O 为 AB 边的中点 点 M 是 BC 边上一动点 不与点 B C 重合 AD AB 垂足为点 A 连接 MO 将 BOM 沿直线 MO 翻折 点 B 落在 点 B1处 直线 MB1与 AC AD 分别交于点 F N 1 当 CMF 120 时 求 BM 的长 2 设 BM x y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 CMF 的周长 ANF 的周长 3 连接 NO 与 AC 边交于点 E 当 FMC AEO 时 求 BM 的长 2012 年上海模拟试题 A O N B C 图 2 M A O N E C B M 图 3 F A O N E C B M 图 4 G D A C B N O F M B1 解析 1 CMF 120 BMN 60 BMO 30 Rt MOB 中 BM OB cot30 2 3 2 连接 ON OA OB OB1 ON ON Rt ANO Rt B1NO AON B1ON AN B1N 又 MOB1 MOB MON 90 OB1M B 90 MB1O OB1N OB12 B1M B1N 又 B1M BM x OB1 OB 2 2 2 x B1N B1N AN 4 x 4 x AD AB DAB 90 又 B 90 AD BC CMF ANF y x 2 x CMF 的周长 ANF 的周长 CM AN 1 4 即 y x 2 x 0 x 4 1 4 3 由题意知 EAO C 45 若 FMC AEO 则有两种情况 FMC AEO 或 FMC AOE 当 FMC AEO 时 有 CFM AOE 由 2 知 AOE B1OE OMF CFM OMF OM AC OMB C 45 Rt MOB 中 BM OB cot45 2 当 FMC AOE 时 AOE OMF FMC OMF OMB 60 MOB 中 BM OB cot60 综上所述 当 FMC AEO 时 求 BM 的长为 2 或 例 7 在平面直角坐标系中 点 C 的坐标为 0 4 A t 0 是 x 轴上一动点 M 是线段 AC 的中 点 把线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 得到线段 AB 过点 B 作 x 轴的垂线 过点 C 作y 轴的垂线 两直线交于点 D 直线 DB 交 x 轴于点 E 1 若 t 3 则点 B 的坐标为 若 t 3 则点 B 的坐标为 2 若 t 0 当 t 为何值时 BCD 的面积等于 6 3 是否存在 t 使得以 B C D 为顶点的三角形与 AOC 相似 若存在 求此时 t 的值 若不 存在 请说明理由 2012 年江苏模拟试题 D A C B N O F M B1 D A C B N O M B1 F E D A C B N O F M B1 E B EAO M DC y xO C y x 备用图 解析 1 5 1 3 2 3 2 2 当 0 t 8 时 如图 1 CAB 90 CAO BAE 90 CAO ACO 90 BAE ACO 又 BEA AOC 90 BEA AOC 即 AE CO BE AO AB CA 1 2 AE 4 BE t 1 2 AE 2 BE t B t 2 t 1 2 1 2 S BCD CD BD t 2 4 t 6 1 2 1 2 1 2 解得 t 2 或 t 4 当 t 8 时 如图 2 S BCD CD BD t 2 t 4 6 1 2 1 2 1 2 解得 t 10 或 t 4 舍去 当 t 2 或 t 4 或 t 10 时 BCD 的面积等于 6 3 当 0 t 8 时 如图 1 若 CDB AOC 则 CD AO BD CO 即 t 无实数解 t 2 t 若 BDC AOC 同理 解得 t 2 2 舍去 或 t 2 2 55 当 t 8 时 如图 2 若 CDB AOC 则 CD AO BD CO 即 解得 t 4 8 舍去 或 t 4 8 t 2 t33 若 BDC AOC 同理 t 无实数解 当 2 t 0 时 如图 3 若 CDB AOC 则 CD AO BD CO 即 t 4 8 或 t 4 8 舍去 t 2 t55 若 BDC AOC 同理 t 无实数解 当 t 2 时 如图 4 CDB AOC 则 CD AO BD CO B EAO M DC y x 图 4 B E A O M DC y x 图 3 B EAO M DC y x 图 1 B EAO M D C y x 图 2 即 t 无实数解 t 2 t 若 BDC AOC 同理 解得 t 4 或 t 4 舍去 存在 t 2 2 或 4 8 或 4 8 或 4 使得以 B C D 为顶点的三角形与 AOC 相似 535 例 8 如图 1 在平面直角坐标系中 直线 l 与坐标轴相交于 A 2 0 B 0 两点 将 Rt 55 AOB 绕原点 O 逆时针旋转得到 Rt A OB 1 求直线 l 的解析式 2 若 OA AB 垂足为 D 求点 D 的坐标 3 如图 2 若将 Rt AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90 A B 与直线 l 相交于点 F 点 E 为 x 轴上 一动点 试探究 是否存在点 E 使得以点 A E F 为顶点的三角形和 A BB 相 似 若存在 请求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 2012 年山西中考试题 解析 1 设直线 l 的解析式为 y kx b 点 A 2 0 B 0 在直线 l 上 55 解得 直线 l 的解析式为 y x 1 25 2 A 2 0 B 0 OA 2 OB 5555 AB 5 OA 2 OB 2 OA AB 即 OD AB OA OB AB OD 1 2 1 2 2 5 OD OD 2 1 255 1 2 过点 D 作 DH x 轴于点 H 如图 1 则 DAH ADH ODH ADH 90 DAH ODH 在 Rt AOB 中 tan BAO OB OA 1 2 tan ODH DH 2OH OH DH 1 2 y B D l AxO B A 图 1 y B F l AxO B A 图 2 y B D l AxO B A 图 1 H y B F l AxO B A 图 2 E 在 Rt ODH 中 设 OH a 则 DH 2a OH 2 DH 2 OD 2 a 2 4a 2 2 2 a 0 a OH DH 点 D 的坐标为 3 存在点 E 使得以点 A E F 为顶点的三角形和 A BB 相似 理由 A OB 由 AOB 逆时针旋转 90 所得 A OB AOB B A O BAO 又 FBA OBA BFA BOA 即 BF BO A B AB BF BO A O BO AB BF 1 AF AB BF 6 如图 2 当 AFE A BB 时 有 AE A B AF A B AE 6 OE AE AO 6 2 4 AE 55555 E1 4 0 5 如图 3 当 AEF A BB 时 有 AE A B AF A B AE OE AO AE 2 6 55 E2 0 综上所述 存在点 E1 4 0 E2 0 使得以点 A E F 为顶点的三角形和 5 A BB 相似 课后作业 1 如图 1 甲 乙两人分别从 A B 两点同时出发 点 O 为坐标原点 点 甲沿 AO 方 A 13 60 向 乙沿 BO 方向均以每小时 4 千米的速度行走 t 小时后 甲到达 M 点 乙到达 N 点 1 请说明甲 乙两人到达点 O 前 MN 与 AB 不可能平行 2 当 t 为何值时 OMN OBA 3 甲 乙两人之间的距离为 MN 的长 设 s MN2 求 s 与 t 之间的函数关系式 并求甲 乙两 人之间距离的最小值 y B F l AxO B A 图 3 E 图 1 2012 年连云港市中考第 26 题 答案 1 当 M N 都在 O 右侧时 24 1 2 2 OMt t OA 642 1 63 ONt t OB 所以 因此 MN 与 AB 不平行 OMON OAOB 2 如图 2 当 M N 都在 O 右侧时 OMN B 不可能 OMN OBA 如图 3 当 M 在 O 左侧 N 在 O 右侧时 MON BOA 不可能 OMN OBA 如图 4 当 M N 都在 O 左侧时 如果 OMN OBA 那么 ONOA OMOB 所以 解得 t 2 462 426 t t 图 2 图 3 图 4 3 如图 2 24OMt 1 2OHt 3 1 2 MHt 64 1 2 52NHONOHttt 如图 3 42OMt 21OHt 3