高三数学名校试题分类汇编1月第一期F单元平面向量含解析.doc

F单元平面向量 目录F单元平面向量1F1平面向量的概念及其线性运算1F2平面向量基本定理及向量坐标运算5F3平面向量的数量积及应用10F4 单元综合16 F1平面向量的概念及其线性运算【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】16、在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .【知识点】向量的运算 解三角形C8 F1【答案】【解析】 解析：若，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为 .【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），再求面积即可.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】12、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于 【知识点】向量的线性运算 解三角形 F1 C8【答案】【解析】.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】8在ABC中，D为AC的中点，BD与 AE交于点F，若 ，则实数的值为 A B C D 【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案】【解析】C 解析：作交BD于G，因为,所以，因为D为AC的中点，所以，所以，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论. 【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】16在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .【知识点】向量的运算 解三角形C8 F1【答案】【解析】 解析：若，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为 .【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），再求面积即可.【数学文卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】13、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于 【知识点】向量的线性运算 解三角形 F1 C8【答案】【解析】.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即三角形为等腰三角形，可求得.【数学文卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】7已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A B C D【知识点】向量的定义F1【答案】【解析】B解析：由得，故，选B【思路点拨】由，可得.【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】3、平面向量与的夹角为60，=(2,0)，| =1，则|+2|等于（ ） A. B. C. 4 D.【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F1【答案】【解析】B 解析：由已知得，故选B。【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方F2平面向量基本定理及向量坐标运算【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】17（本小题满分10分） 已知 均为等差数列，前n项和分别为 (1)若平面内三个不共线向量 满足 ，且A，B，C三点共线是否存在正整数n，使 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。 (2)若对 ，有 ，求使 为整数的正整数n的集合【知识点】等差数列及其前n项和；平面向量基本定理. D2 F2【答案】【解析】（1）存在n=17时，为定值；（2）1,3 解析：(1)A,B,C三点共线，使,即.由平面向量基本定理得：消去得.-3分又， .即存在n=17时，为定值.-5分（2）由于.-8分依题意，n+1的可能值为2,4. 所以n的取值为1或3.即：使为整数的正整数n的集合为1,3.-10分【思路点拨】(1)由A,B,C三点共线及平面向量基本定理得：，所以=1，进而有，所以存在n=17时，为定值；（2）由得结论. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】8已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】B【解析】由于=，根据向量投影的定义，得就是向量在向量方向上的投影，即= 。【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案【数学理卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】3. 设向量,且,方向相反,则的值是( ) A B C D【知识点】向量的坐标运算 F2【答案】【解析】C解析：因为,方向相反，所以两向量共线，根据两向量共线的坐标表示可得，当时，,方向相同，所以舍去，故选择C.【思路点拨】根据两个向量共线的坐标表示可得，检验发现当时，,方向相同，所以舍去，即可得到.【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】11.向量满足的夹角为60，则_.【知识点】平面向量的模的运算.F2【答案】【解析】 解析：由得：, , .【思路点拨】先把已知条件平方，展开再利用向量的运算即可。【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】7. 在中，是边上的一点，若记，则用表示所得的结果为 （ ）A B C D 【知识点】平面向量的基本定理及其意义F2【答案】【解析】C 解析：如图，B，D，C三点共线，存在，使；又；故选C【思路点拨】B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以【数学文卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】11.设向量是夹角为60的两个单位向量，则_.【知识点】向量的模F2【答案】【解析】 解析：因为向量是夹角为60的两个单位向量，所以可得：故答案为：【思路点拨】由已知中，向量是夹角为60的两个单位向量，根据公式可以求出向量的模.【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】16、（本小题满分12分）设，记(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值.【知识点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域C3 F2 C5 【答案】【解析】(1) ;(2)见解析;(3) 解析：（1）， （3分）（2）向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原的变为，最后再向上平移个单位得到.（8分）（3）当即时取得最大，最大值为（12分）【思路点拨】（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（x+）的形式，最后由周期公式即可得最小正周期；（2）由（1），利用五点法，即将看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（3），求此函数的最值可先将看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值。F3平面向量的数量积及应用【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】12若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_【知识点】向量的夹角 F3【答案】【解析】解析：，即，所以， ，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】10.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为 （ ）A. B. C.D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C 解析：因为，,，所以，则，得，所以，则选C.【思路点拨】把所求向量用已知向量转化，再利用模的性质求出向量的模，利用最小值时对应的的范围求夹角范围即可.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】9对于非零向量，定义一种向量积：已知非零向量，且都在集合中。则= （ ）A B C D【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】B 解析：由定义知，所以，则，得,所以，则选B.【思路点拨】理解题目中新定义的含义是本题解题的关键.【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】1已知向量= 【知识点】平面向量的数量积；向量模的运算. F3 【答案】【解析】C 解析：，又，故选C. 【思路点拨】把向量的模转化为数量积运算. 【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】10.已知实数满足约束条件若，设表示向量在向量方向上射影的数量，则z的取值范围是A.B.C.D.【知识点】简单线性规划；平面向量数量积的运算E5 F3【答案】【解析】C 解析：画出约束条件的可行域，由可行域知：时，向量在方向上的射影的数量最大，此时，所以向量在方向上的射影的数量为；当时，向量在方向上的射影的数量最小，此时，所以向量在方向上的射影的数量为.所以的取值范围是.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论.【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】16（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、（）的终边上，求的值【知识点】函数的图象变换；平面向量数量积的运算C4 F3【答案】【解析】（1）-2；（2）解析：（1），当，即时，f（x）取得最大值1，当，即时，f（x）取得最小值2因此，所求的坐标为A（0，1），B（4，2）则,.（2）点A（0，1）、B（4，2）分别在角、（、0，2）的终边上，则， ，则sin2=2sincos=，cos2=2cos21=【思路点拨】（1）由x的范围求出的范围，得到f（x）的最大值和最小值，从而求出A，B的坐标，则的值可求；（2）由点A、B分别在角、（、0，2）的终边上求出角的值和角的正余弦值，由倍角公式求得2的正余弦值，展开两角差的正弦公式求得的值【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】12.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为 【知识点】数量积表示两个向量的夹角F3【答案】【解析】 解析：将两边平方，得，化简整理得,因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小【数学理卷2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】7在中，(cos ,sin ), (2cos ,2cos)则面积为A. B. C. D. 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】|AB|= =1, |BC|= =2, cosABC= =2sin45/2=ABC=45， 面积为。【思路点拨】先求出向量的模，再根据面积公式求出。【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】10.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为A.B.C.D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C 解析：因为，,，所以，则，得，所以，则选C.【思路点拨】把所求向量用已知向量转化，再利用模的性质求出向量的模，利用最小值时对应的的范围求夹角范围即可.【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】5已知向量，则向量a,b夹角为 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】由已知得+2=0，则4-2 2 2cos=0,所以cos=-,=【思路点拨】根据向量的数量积，求出角。【数学文卷2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】7在中，(cos ,sin ), (2cos ,2cos)则面积为A. B. C. D. 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】|AB|= =1, |BC|= =2, cosABC= =2sin45/2=ABC=45， 面积为。【思路点拨】先求出向量的模，再根据面积公式求出。F4 单元综合【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】10、已知O是ABC所在平面内一点，且满足|2|2， 则点O ()A在AB边的高所在的直线上 B在C平分线所在的直线上C在AB边的中线所在的直线上 D是ABC的外心【知识点】向量在几何中的应用F4【答案】【解析】A 解析：取AB的中点D，则|2|2，点O在AB边的高所在的直线上，故选A思路点拨】取AB的中点D，利用|2|2，化简可得，从而可得点O在AB边的高所在的直线上【数学卷20