滤波器电路知识-经典版ppt课件

热工实验技术与数据处理 第三讲李彦 热能工程系 1 第三节模拟滤波 模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性非时变系统 Y j X j Y j H j 动态特性的描述 1 单位冲激响应 2 传递函数 3 频率特性 热能工程系 2 一 滤波器的传递函数理想幅频特性 模拟滤波器 无源滤波R C L 有源滤波R C 运算放大器 H j H0 2 H j H0 0 H j H0 0 H j H0 2 1 1 二阶传输函数 热能工程系 3 低通 带通 高通 带阻 其中 H0 任意增益因子 0 特征频率 对低通 高通 0是截止频率带通 带阻 0是截止频率q 选择性因子 近似方法 巴特沃思近似切比雪夫近似贝塞尔近似 只讲归一化低通 热能工程系 4 通过保角变换 得到高通滤波器 得到带通滤波器 得到带阻滤波器 例 低通归一化二阶滤波器 热能工程系 5 1 巴特沃思近似 幅频函数 传递函数 例 n 1s1 1Bn s s 1H s 1 s 1 n 1 2 n 2 巴特沃思多项式 热能工程系 6 2 切比雪夫近似 Tn n阶切比雪夫多项式Vn 切比雪夫滤波多项式 0 5db波纹 n 1S 2 863n 2S2 1 425S 1 516 1db波纹 n 1S 1 965n 2S2 1 098S 1 103 切比雪夫多项式Vn 热能工程系 7 3 贝塞尔近似 n 1S 1n 2S2 3S 3 En 贝塞尔滤波多项式 热能工程系 8 4 三种近似方法的特点 巴特沃思 通带内幅频曲线的幅度平坦 最平幅度逼近 相移与频率的关系不是很线性的 阶跃响应有过冲 切比雪夫 下降最陡 但通带之间幅频曲线有波纹 贝塞尔 相移和频率之间有良好的线性关系 阶跃响应过冲小 但幅频曲线的下降陡度较差 巴特沃思 贝塞尔 切比雪夫 H 0 热能工程系 9 二 RC有源滤波器 无限增益多路反馈电路 vo v2 Y3 设A0 Ib 根据电流守恒定律 则 由此解得 热能工程系 10 1 低通滤波器 将Y1 Y3 Y4用电阻1 R Y2 Y5用电容CS 带入上式高频下 C2 C5相当于短路 传输函数为0低频下 C2 C5相当于开路 传输函数 R4 R1 vi v1 R1 C2 R4 C5 v2 vo R3 与 比较得 截止角频率 增益因子 选择性因子 热能工程系 11 2 高通滤波器 将Y1 Y3 Y4电容 Y2 Y5用电阻 带入上式高频下 C1 C3 C4相当于短路 传输函数为1低频下 C1 C3 C4相当于开路 传输函数 0 vi v1 C1 R2 C4 R5 C3 vo 与 比较得 截止角频率 增益因子 选择性因子 热能工程系 12 三 设计方法 1 选类型 阶数2 去归一化 所有手册给出的都是归一化传输函数3 多路反馈实现 求元件值 归一化 H 1 H0 去归一化 推广到复数 热能工程系 13 例1 二阶低通巴特沃思滤波器 截止频率f0 10Hz 去归一化 用多路反馈电路来实现 若令R R1 R3 R4 10K 则 热能工程系 14 例2 二阶高通切比雪夫滤波器 截止频率f0 10Hz通带波纹3db 解 1 查表 二阶低通 2 保角变换 二阶高通 3 去归一化 热能工程系 15 4 用多路反馈电路实现 若令C C1 C3 C4 1 F 四 高阶滤波器的设计奇次阶 一个单极点RC与若干个二阶级联偶次阶 若干个二阶级联 热能工程系 16 练习 设计一个二阶高通滤波器 采用巴特沃思近似 滤波器截止频率为50Hz 采用无限增益多路反馈电路 C1 C3 C4 1 F 求R2 R5 热能工程系 17 第四节数字滤波器 一 数字滤波器的描述数字滤波器 离散时间系统 它接收一个输入序列 对该序列进行某种修正后 作为输出序列送出 Y z 二 数字滤波器的分类 一 根据冲激响应函数的时间特性分无限冲激响应IIR有限冲激响应FIR 二 根据滤波的实现方法和型式分递归型非递归型FFT 热能工程系 18 三 数字滤波器的设计和实现 设计 由给定的规定求找滤波器的转移函数实现 按照转移函数获得实际的数字滤波系统 设计 模拟H s 数字H z 差分方程H z 实现 软件硬件软硬结合 热能工程系 19 四 差分方程和z变换 一 差分方程离散系统只能用差分方程描述 对于一个因果系统 用常系数线性差分方程来描述 用途 直接得到系统的结构求解系统的瞬态响应 热能工程系 20 例 y n a0 x n a1x n 1 b1y n 1 z 1 a0 a1 b1 y n x n 设 a0 0 a1 1 b1 1 2y n x n y n 1 2x n n 1n 00n 0 设 y n 0n 2y 1 1则 y 0 x 0 y 1 2 1 1 2 1 5y 1 x 1 y 0 2 0 1 5 2 0 75y 2 x 2 y 1 2 0 0 75 2 0 375 n 0 1012 y n n 热能工程系 21 二 Z变换 1 Z变换的定义 双边Z变换 Z是一个复变量 单边Z变换 例1 x n u n 1n 00n 0 收敛域 Re Im Z平面 热能工程系 22 对两个不同的序列 表示Z变换的求和表达式可能相同 而收敛域不同 一个序列的Z变换要用它的闭合形式和收敛域来共同描述 如果Z变换的收敛域包括复数平面上的单位圆 则当Z沿单位圆取值时 Z变换就成为傅立叶变换 当实变量 T在 间连续变化时 ej T沿Z平面上的单位圆周期性变化 X ej T 也是周期性变化 从这里可以直观地看出离散信号的频谱X ej T 随频率 T变化的周期性 热能工程系 23 2 Z反变换 Z反变换的目的在于使我们恢复离散时刻的原始时间函数值 也就是说 能恢复 X nT 若 则 一般求解反变换有三种常用办法 长除法用留数定律求解部分分式展开法 热能工程系 24 1 长除法 通过长除法把x n 表示成Z 1的幂级数 根据收敛域判断x n 为正时间序列 把分子分母按z的降幂排列 例 然后进行长除 结果 由此得x 0 1 x 1 1 x 2 4 热能工程系 25 2 利用留数定律求解 若X z Zn 1在围线C以内的所有极点集合为 Zk 则根据留数定律 其中 Res X z Zn 1 Zk 表示X z Zn 1在极点Zk上的留数值 3 部分分式法对有理Z变换 热能工程系 26 例 根据收敛域可以判断x n 是一个正时间序列 则 根据Z变换的线性特性 可得 热能工程系 27 三 拉氏变换与Z变换 对连续信号进行理想采样 这个变换的一个重要性质是它的周期性 周期为2 T 热能工程系 28 对照采样序列x n x nT 的Z变换 当 将S表达为直角坐标形式 Z表达成极坐标形式 Z的模对应S的实部 Z的幅角对应S的虚部 热能工程系 29 0 1 0 1 S