总复习-(版)PPT课件

考试说明 一 选择题 20分 10小题 二 简答题 20分 4小题 标微分体应力 判断应力或应变存在 三 综合题 60分 5选4 最低得分题不计分 有限元 极坐标系下边界条件 给定应力函数 反推边界条件 给定应力函数和边界条件 求解应力 必记公式 物理方程 平衡微分方程 几何方程 必记公式 相容方程 计算sx sy txy的表达式 1 2弹性力学中的几个基本概念 体力和面力 1 2弹性力学中的几个基本概念 应力 定义 截面上某一点处 单位截面面积上的内力值 符号 坐标面上的应力以正面正向 负面负向为正 所在面的外法线方向 应力分量的方向 正面 外法线为坐标轴正向 1 3弹性力学中的基本假定 假定物体由同种材料组成 E 等与位置无关 假定外力取消时变形恢复 无残余变形 完全弹性 应力与应变成正比 线性弹性 可用胡克定律 假定物体是连续的 各物理量可用连续函数表示 连续性 完全弹性 均匀性 各向同性 假定物体的弹性在所有各个方向上都相同 弹性参数不随方向而变 弹性参数为常数 理想弹性体 1 3弹性力学中的基本假定 小变形假定 假定位移和形变是微小的 梁的e 10 3 1 g 1弧度 57 3 a 位移 物体尺寸 如 梁的挠度w 梁高h b 应变 转角 1 如 保证几何方程和平衡微分方程简化为线性方程 因此 在建立平衡条件时 仍采用变形前尺寸 忽略载荷位置的改变 在研究应变位移时 可忽略高阶微量 平面应力问题的条件 等厚度的薄板 体力作用于体内 xy面 沿板厚不变 面力作用于板边 xy面 沿板厚不变 约束作用于板边 xy面 沿板厚不变 2 1平面应力问题与平面应变问题 物体在一个方向的几何尺寸远小于其它两个方向的几何尺寸 等厚度薄板 外力作用平行于板面且不沿厚度变化 平面应力问题 对于等厚度薄板 外力和约束都在面内 平面应变问题的条件 无限长等截面柱体 体力作用于体内 xy面 沿柱长不变 面力作用于柱面 xy面 沿柱长不变 约束作用于柱面 xy面 沿柱长不变 2 1平面应力问题与平面应变问题 物体在一个方向的几何尺寸远大于其它两个方向的几何尺寸 等截面长柱体 外力作用平行于截面且不沿柱体长度方向变化 平面应变问题 对于无限长柱体 外力和约束都在截面内 水坝 2 2平衡微分方程 张量形式 同一方程式中 各张量的自由标相同 哑标任意 因截面位置改变引起应力分量的变化量 2 4几何方程刚体位移 张量形式 2 4几何方程刚体位移 必然为x的函数 必然为y的函数 必然等于同一个常数 2 5物理方程 平面应力问题 平面应力 平面应变 位移边界条件 2 6边界条件 张量形式 应力边界条件 张量形式 2 6边界条件 列出图示梁的边界条件解 试列出图示梁右端近似边界条件 解 在CD边界上合力边界条件应力的合力矩边界条件 2 7圣维南原理及其应用 圣维南原理意义下的近似积分边界条件 关于M的正负号规定 组成M的应力分量随坐标的增大而增加时 M为正 反之为负 即 使梁顶端受压的弯矩为正 另一种理解 力臂为正的位置 正应力sx产生的弯矩为正 作业2 9点评 x q q1 l h d 1 h 2 h 2 o l FS FN M 图2 18精确边界条件 图2 18左端近似边界条件 y 作业2 9点评 x y q q1 l h d 1 h 2 h 2 o l FS FN M 图2 18右端精确边界条件 对x l的小边界条件 实际上可不必校核 图2 18右端近似边界条件 P 2 9按应力求解平面问题相容方程 习题 无体力情况下 试判断下列平面问题中的应变分量或者应力分量是否可能存在 解 a 将应变代入相容方程 得到 因此此组应变是可能存在的应变 2 9按应力求解平面问题相容方程 b 将应力代入平衡微分方程 得到 因此平衡微分方程满足 考查应力相容方程 并非所有点的应力都能相容 因此此组应力不可能存在 2 10常体力情况下的简化应力函数 当体力为常量时 两种平面问题的相容方程相同 应力满足调和方程 此时存在应力函数 应力可由应力函数表达为 解 2 24 使得平衡微分方程自动满足 应力函数需要满足重调和方程 即 3 1逆解法与半逆解法 多项式解答 4 考察四次函数F ax4 bx3y cx2y2 dxy3 ey4作应力函数需要满足什么条件 若要满足相容方程 4 0 则必须有 结论 对于四次应力函数 为保证相容方程的满足 应力函数的各待定系数必须满足 式 即 各待定系数不再相互独立 不能随意选取应力函数 作业3 10 不计体力 试用应力函数F Axy By2 Cy3 Dxy3求解图示悬臂梁的应力分量 解 1 将应力函数代入相容方程 得 满足 2 求解应力分量 得 作业3 10 3 考察边界条件 上下边界为主要边界条件 有 满足 x 0边界小边界 可应用圣维南原理 即 作业3 10 因此可得 联立 a b 解得 作业3 10 因此应力表达式为 联立 a b 解得 考试样题 不计体力 试求应力函数能解决图示构件什么样的受力问题 已知AB端为固定端 解 1 将应力函数代入相容方程 得 显然满足 考试样题 2 求解应力 由应力函数得 考试样题 3 求解面力 分别将AD BC CD边的边界线方程代入应力分量表达式 得主要边界上 AD边 BC边 考试样题 次要边界上 CD边直接求合力 x l 考试样题 受力图见右图AD边精确边界 BC边精确边界 CD边合力边界 作业4 9 试考察应力函数F q 6a r3cos3 能解决图示弹性体的何种受力问题 解 1 将应力函数代入相容方程 得 满足 图4 14 该方程会给定 作业4 9 2 求解应力分量 得 图4 14 该方程会给定 作业4 9 3 求边界上的面力 得 a a x y o 边界上的面力分布如右图所示 图4 14 作业4 10 半平面体上表面受均布水平力q作用 试用应力函数F r2 Bsin2 C 求解应力 解 1 将应力函数代入相容方程 得 满足 图4 15 作业4 10 图4 15 2 求解应力分量 得 作业4 10 图4 15 3 考察边界条件 满足 满足 作业4 10 图4 15 4 因此 所求应力的表达式为 4 例题 写出图示薄板在极坐标系中的精确边界条件和AB边近似边界条件 解 精确边界条件 AC边上 BD边上 AB边上 CD边上 4 例题 近似边界条件 简化AB边界 将面力向原点简化 得径向合力主矢量 环向合力主矢量 对原点o的合力矩 以逆时针为正 4 8圆孔的孔口应力集中 1b 已知薄板中的小圆孔在远场单拉载荷下会在荷载方向引起3倍应力集中和垂直荷载方向1倍的负应力集中 如图所示 据此可以推断 下列哪种受力情形最危险 A B D C 4 9半平面体在边界上受集中力 沉陷 任意一点M向下的位移 设基点B距o点距离为s 则任意一点处M相对于B点的沉陷为 地基通常为平面应变问题 只需作模量替换即可得到对应解答 图4 11 注意正负号和量纲 5 2应力函数的差分解 1 应力 2 相容方程 5 3应力函数差分解的实例 例3 计算图示结构的应力 分析 1 根据对称性 可以只取1 4部分计算 边界结点有C I J D K E 内结点有