xx年高考数学平面向量的基本定理总结.doc

教育资料：_xx年高考数学平面向量的基本定理总结姓名：_学校：_日期：_年_月_日第 1 页 共 6 页xx年高考数学平面向量的基本定理总结三种形式平面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，若始点在原点，则向量的坐标就是终点坐标。选择合适的向量形式解决问题是解题的一个关键，优先考虑用几何形式画图做，然后是坐标形式，最后考虑字母形式的变形运算。四种运算加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量(0乘以任何向量结果都是零向量，零向量乘以任何实数都是零向量);数量积不是线性运算，结果是实数(零向量乘以任何向量都是0)。线性运算符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式公式很重要，要能熟练灵活的使用。加减法的几何意义是平行四边形和三角形法则，数乘的几何意义是长度的伸缩和方向的共线，数量积的几何意义是一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量方向上的射影的数量。向量的夹角用尖括号表示，是两向量始点重合或者终点重合时形成的角，首尾相接形成的角为向量夹角的补角。射影数量有两种求法：、向量的模乘以夹角余弦;、两向量数量积除以另一向量的模。加减法的坐标形式是横纵坐标分别加减，数乘的坐标形式是实数乘以横、纵坐标，数量积的坐标形式是横坐标的乘积加纵坐标的乘积。两个定理()共线向量定理：两向量共线(平行)等价于两个向量满足数乘关系(与实数相乘的向量不是零向量)，且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线!三点共线可以向两个向量的等式转化：、三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系;、以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为。()平面向量基本定理：平面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数唯一。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。此定理的作用有两个：、可以统一题目中向量的形式;、可以利用系数的唯一性求向量的系数(固定的算法模式)。五个应用求长度、求夹角、证垂直、证平行、向量和差积的模与模的和差积的关系。前三个应用是数量积的运算性质，证平行的数乘运算性质，零向量不能说和哪个向量方向相同或相反，规定零向量和任意向量都平行且都垂直;一个向量乘以自己再开方就是长度;两个向量数量积除以模的乘积就是夹角的余弦;两个向量满足数乘关系则必定共线(平行)。一个向量除以自己的模得到和自己同方向的单位向量，加符号是反方向的单位向量。第 4 页 共 6 页xx年高考数学拿120分的全攻略总结高考是应试的选拔考试，我们要清楚它的作用有两点：1.选拔人才 2.高中毕业。所以有的题目是相对来说比较简单的，只要把这些简单的题目都做对，分数自然也不会太低啦高一数学54，对是150的满分。当时状态是上课不怎么听，当然也听不懂，下课不复习不预习，当然也不做题。高二时遇到特别好的数学老师，决心要学好数学。恰好又遇到特别好的同桌，不厌其烦给我讲题讲知识点。这时的状态是上课会听，平时会做作业，不会的会问。高二上学期的期末考，第一次及格次数，97。有了信心，高二下学期开始早起做数学。因为是寄宿学校，配了教室钥匙，每天五点半到教室打开全校第一盏灯。别人看语文我做数学，别人背英语我做数学，这时能够勉强上1分了。（意思就是要勤奋）因为高二学年只考新知识，所以即便基础差，仍然能侥幸及格。当高三开始全面复习的时候问题很迅速地暴露了。这时我采取的了大概是最笨的方法。 做清楚课本后面所有的题 这是数学老师的要求，一开始觉得即便我基础差，课后练习未免也太low，不愿意做，但还是在高三开始前的假期完成了。教材毕竟是教材，看似和考试要求相差甚远，实则是打基础的最佳材料。（这一点高考菌深以为然，切忌眼高手低有时候做一遍心里会更踏实） 研究透真题 我对比了十套高考数学卷，发现几乎都是一个套路，于是我开始集中练习。我是这样做的，比如大题第一道总是三角函数，我就把所有三角函数一起做，不会就看答案，再做，循环往复，十套卷子的三角函数都会了，这时再做新的卷子上的三角函数题时，就觉得完全没难度了。 选择适合自己的辅导书 我知道自己时间很紧张基础很差，在选择资料书时我只用了一本，是一本比较基础的复习资料，当然也有错漏，不过老师有详细讲解。配套平时发的练习试卷和考试试卷。我觉得以我的能力啃完这一本书已经很够了。 了解试卷，有所取舍 在无数次练习之后我对自己各部分的做题速度有了认识，我做题慢，往往客观题就要一个小时，大题只有一个小时就很仓促。于是客观题方面我主要练速度，正确率控制在选择题和填空题都只允许错最后一道，因为客观题的难度有时也会超过大题。大题通常分