信号与系统课件_一306PPT课件

光电信息与通信工程学院顾奕 课程位置 主要内容 课程特点 学习方法 教材 参考书 SignalsandSystems 数学类 信号处理与通信类 高等数学 信号与系统 线性代数 数字信号处理 复变函数与积分变换 高频电子线路 概率论与数理统计 通信原理 电子技术基础类 信息论与编码 电路分析 电磁场与电磁波 模电 计算机类 数电 C语言程序设计 微机原理与接口技术 课程位置 本课程为通信 电子类学生重要的专业基础课 方向1 基于网络的信号和信息处理 单片机原理与应用 计算机通信网络 信息系统集成 嵌入式信息系统 方向2 现代电子信息系统设计 CPLD FPGA 现代电子技术及应用 传感技术 片上电子信息系统 方向3 数字图像和视频处理 DSP原理与应用 数字图像处理 数字视频技术 课程位置 信号与系统引论郑君里 应启珩 杨为理高等教育出版社2009年3月 教材 本课程研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法 从时间域到变换域 从连续到离散 以通信和电子信息工程为主要应用背景 注重实例分析 主要内容 信号与系统 内容纲要 CFS CTFT应用领域连续时域拉氏变换PCM CDMA绪论TDM 码速 带宽Z变换离散时域反馈系统 状态变量DFS DTFT生物 医学 DFT FFT 经济 社会基本概念核心内容应用拓宽加深 与 电路分析 比较 更抽象 更一般化 应用数学知识较多 用数学工具分析物理概念 常用数学工具 微分 积分 定积分 无穷积分 变上限积分 线性代数微分方程傅里叶级数 傅里叶变换 拉氏变换差分方程求解 z变换 课程特点 1 郑君里 应启珩 杨为理 信号与系统 第二版 高等教育出版社 2000年5月 2 ALANV OPPENHEIM 刘树棠译 信号与系统 西安 西安交通大学出版社 1997 3 管致中等 信号与线性系统 第4版 北京 高等教育出版社 2004 参考书目 光电信息与通信工程学院顾奕 1 1信号与系统 信号理论 signal 系统理论 system 第一章绪论 消息Message 待传输与处理的原始对象 一般将语言 文字 图像或数据统称为消息 一 信号 消息 信息 信号 信号Signal 是反映消息变化规律的物理量 信息Imformation 一般指消息中赋予人们的新知识 信号是消息的表现形式与传送载体 消息是信号的传送内容 电信号是应用最广泛的物理量 如电压 电流 电荷 磁通 空间电磁波等 电信号传送声音 图像 文字等 Should we chase 温度 压力 压强 光 机械振动 价格 经济指数 股市指数 流量 水位 潮位 人体生理信号等等 其它信号形式 信号分析 研究信号的基本性能 如信号的描述 分解 变换 检测信号处理 去噪声 特征提取信号传输 通信 信号理论 系统 System 系统 system 由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的 具有特定功能的整体 如太阳系 通信系统 控制系统 经济系统 生态系统等 系统可以看作是变换器 处理器 电系统具有特殊的重要地位 某个电路完成某种功能 如微分 积分 放大电路 也可以称系统 在电子技术领域中 系统 电路 网络 三个名词在一般情况下可以通用 通信系统 为传送消息而装设的全套技术设备 包括传输信道 蜂窝移动电话系统 信号与系统的描述 系统理论 系统分析 给定系统 研究系统对于输入激励所产生的输出响应 系统综合 按照给定的需求设计 综合 系统 重点讨论信号的分析 系统的分析 分析是综合的基础 光电信息与通信工程学院顾奕 1 2信号的描述和分类 信号的分类典型确定性信号介绍 一 信号的分类 信号的分类方法很多 可以从不同的角度对信号进行分类 按实际用途划分 电视信号雷达信号控制信号通信信号广播信号 1 按所具有的时间特性划分 对于指定的某一时刻t 可确定一相应的函数值f t 若干不连续点除外 确定性信号 随机信号 伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号 伪随机码 具有未可预知的不确定性 周期信号 按一定的时间间隔重复变化 2 周期信号和非周期信号 非周期信号 不重复变化 连续 时间 信号模拟信号离散 时间 信号抽样信号数字信号 3 连续信号和离散信号 4 模拟信号 抽样信号 数字信号 数字信号 时间和幅值均为离散的信号 模拟信号 时间和幅值均为连续的信号 抽样信号 时间离散的 幅值连续的信号 量化 抽样 判断信号性质 判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号 若是离散时间信号是否为数字信号 连续信号 离散信号 离散信号数字信号 5 一维信号和多维信号 一维信号 只由一个自变量描述的信号 如语音信号 多维信号 由多个自变量描述的信号 如图像信号 二 几种典型确定性信号 5 钟形脉冲函数 高斯函数 1 指数信号 2 正弦信号 3 复指数信号 表达具有普遍意义 4 抽样信号 SamplingSignal 信号的表示 函数表达式 波形 重要特性 其对时间的微分和积分仍然是指数形式 1 指数信号 单边指数信号 通常把称为指数信号的时间常数 记作 代表信号衰减速度 具有时间的量纲 l指数衰减 l指数增长 l直流 常数 O 2 正弦信号 振幅 K周期 频率 f角频率 初相 衰减正弦信号 欧拉 Euler 公式 3 复指数信号 讨论 4 抽样信号 SamplingSignal 性质 5 钟形脉冲函数 高斯函数 在随机信号分析中占有重要地位 光电信息与通信工程学院顾奕 1 3信号的运算 信号的自变量的变换平移反褶尺度一般情况微分和积分两信号相加或相乘 一 信号的自变量的变换 波形变换 1 信号的移位2 信号的反褶3 信号的展缩 尺度变换 4 一般情况 1 信号的平移 例 0 右移 滞后 0 左移 超前 宗量相同 函数值相同 求新坐标 f t 1 的波形 2 反褶 例 以纵轴为轴折叠 把信号的过去与未来对调 3 信号的展缩 ScaleChanging 波形的压缩与扩展 标度变换 时间尺度压缩 波形扩展 f t f 2t t 2t 时间尺度增加 波形压缩 比较 三个波形相似 都是t的一次函数 但由于自变量t的系数不同 则达到同样函数值2的时间不同 时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度 4 一般情况 注意 先展缩 a 1 压缩a倍 a 1 扩展1 a倍 后平移 左移b a单位 右移b a单位 一切变换都是相对t而言最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置 例题 解 验证 已知f t 求f 3t 5 计算特殊点 X 时移 标度变换 标度变换 时移 解 已知f t 求f 3t 5 X 标度变换 翻转 时移 二 微分和积分 O t O t 1 三 两信号相加和相乘 同一瞬时两信号对应值相加 相乘 函数本身有不连续点 跳变点 或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数 主要内容 单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号 1 4阶跃信号和冲激信号 二 单位阶跃信号 1 定义 宗量 0函数值为0 宗量 0函数值为1 2 有延迟的单位阶跃信号 3 用单位阶跃信号描述其他信号 其他函数只要用门函数处理 乘以门函数 就只剩下门内的部分 符号函数 Signum 门函数 也称窗函数 三 单位冲激 难点 定义用途冲激函数的性质 定义1 狄拉克 Dirac 函数 函数值只在t 0时不为零 积分面积为1 t 0时 为无界函数 阶跃函数为的积分 即 1t 0 0t 0 u t 函数是阶跃函数的导数即 冲激函数的性质 1 抽样性2 奇偶性3 冲激偶 抽样性 筛选性 对于移位情况 如果f t 在t 0处连续 且处处有界 则有 由抽样性证明奇偶性 2 奇偶性 4 冲激偶 冲激函数的性质总结 1 抽样性 2 奇偶性 3 微积分性质 5 冲激偶 6 卷积性质 为了便于研究信号的传输和处理问题 往往将信号分解为一些简单 基本 的信号之和 分解角度不同 可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量利用分形理论描述信号 1 5信号的分解 一 直流分量与交流分量 信号的平均功率 信号的直流功率 交流功率 二 偶分量与奇分量 对任何实信号而言 信号的平均功率 偶分量功率 奇分量功率 例1 5 1求f t 的奇分量和偶分量 四 实部分量与虚部分量 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和 即 实际中产生的信号为实信号 可以借助于复信号来研究实信号 共轭复函数 三 脉冲分量 五 正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号 那么 组成信号的各分量就是相互正交的 把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位 这将是本课程讨论的主要课题 我们将在第三章中开始学习 六 利用分形 fractal 理论描述信号 分形几何理论简称分形理论或分数维理论 创始人为B B Mandelbrot 分形是 其部分与整体有形似性的体系 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面 图像数据压缩 语音合成 地震信号或石油探井信号分析 声纳或雷达信号检测 通信网业务流量描述等 这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性 借助分形理论可提取信号特征 并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述 或自动生成某些具有自相似特征的信号 可浏览网站 示例 光电信息与通信工程学院顾奕 1 6系统模型及其分类 描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的分类 一 信号的时域运算 基本元件 1 加法器2 乘法器3 标量乘法器 数乘器 比例器 4 微分器5 积分器6 延时器 基本元件1 3 标量乘法器 数乘器 比例器 2 乘法器 1 加法器 注意 与公式中的卷积符号相区别 没有卷积器 4 微分器 5 积分器 6 延时器 基本元件2 请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图 例1 6 1 方程左端只保留输出的最高阶导数项 积分n 2次 使方程左端只剩下r t 项 系统框图 系统框图 三 系统的分类 重点研究 确定性信号作用下的集总参数线性时不变因果系统 系统 非时变 时变 非线性 线性 若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应 则称此系统为可逆系统 若系统在t0时刻的响应只与t t0和t t0时刻的输入有关 否则 即为非因果系统 光电信息与通信工程学院顾奕 1 7线性时不变系统 线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统 一 线性系统与非线性系统 线性 指均匀性 叠加性 1 定义 线性特性 例1 7 1 判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统 分析 根据线性系统的定义 证明此系统是否具有均匀性和叠加性 证明均匀性 设信号e t 作用于系统 响应为r t 原方程两端乘A 1 2 两式矛盾 故此系统不满足均匀性 当Ae t 作用于系统时 若此系统具有线性 则 证明叠加性 5 6 式矛盾 该系统为不具有叠加性 假设有两个输入信号分别激励系统 则由所给微分方程式分别有 当同时作用于系统时 若该系统为线性系统 应有 3 4 得 二 时变系统与时不变系统 一个系统 在零初始条件下 其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关 称为非时变系统 否则称为时变系统 认识 电路分析上看 元件的参数值是否随时间而变从方程看 系数是否随时间而变 1 定义 时不变性 先时移 再经系统 先经系统 再时移 2 判断方法 若则系统是非时变系统 否则是时变系统 例1 7 2 1 系统的作用是对输入信号作余弦运算 所以此系统为时不变系统 系统1 系统2 此系统为时变系统 系统作用 输入信号乘cost 系统2 三 线性时不变系统的微分特性 线性时不变系统满足微分特性 积分特性 利用线性证明 可推广至高阶 某LTI系统 当激励为时f1 t 响应为y1 t 当激励为f2 t 时求系统的响应y2 t f1 t y1 t f2 t 四 因果系统与非因果系统 1 定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时 才会出现输出 响应 的系统 也就是说 因果系统的输出 响应 不会出现在输入信号激励系统以前的时刻 系统的这种特性称为因果特性 符合因果性的系统称为因果系统 非超前系统 输出不超前于输入 2 判断方法 现在的响应 现在的激励 以前的激励 所以该系统为因果系统 未来的激励 所以该系统为非因果系统 例1 7 4 光电信息与通信工程学院顾奕 1 8系统分析方法 一 建立系统模型的两种方法 二 数学模型的求解方法 着眼于激励与响应的关系 而不考虑系统内部变量情况 单输入 单输出系统 列写一元n阶微分方程 输入 输出描述法 状态变量分析法 一 建立系统模型的两种方法 不仅可以给出系统的响应 还可以描述内部变量 如电容电压或电感电流的变化情况 研究多输入 多输出系统 列写多个一阶微分方程 二 数学模型的求解方法 1 时域分析 2 变换域分析 傅里叶变换 FT拉普拉斯变换 LTz变换 ZT离散傅里叶变换 DFT离散沃尔什变换 DWT l 卷积积分 或卷积和 法 几种典型确定性信号 1 2 3 4 u n 5 u t 6 7 1 9基本离散时间信号 1 单位阶跃序列 连续单位阶跃信号定义为 u t 0t 0 1t 0 离散的单位阶跃序列定义为 u n 0n 1 2 1n 0 1 2 不同的是序列只在离散的点n 0 1 2 上有离散的数值 而不是在连续的点上有值 2 单位抽样序列 1 定义式 1n 0 0 其它 1n k 0 其它 2 2 0 n 2 6 4 n 2 与的比较 不同点 在n 0时取值为1 而 在t 0处取值为 类似点 1 n 0 1 2 n 0 1