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1.3.1 二项式定理A级基础巩固一、选择题1化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5B2x5C(2x1)5 D32x5解析:原式(2x1)15(2x)532x5.答案:D2在的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项解析:Tr1CxxCx12r,则r分别取0,6,12,18,24时,x的幂指数为整数,所以x的幂指数有5项是整数项答案:C3若的展开式中第四项为常数项,则n()A4 B5C6 D7解析:由二项展开式可得Tr1C()nr(1)r2rCxx,从而T4T31(1)323Cx,由题意可知0,n5.答案:B4在(1x3)(1x)10的展开式中,x5的系数是()A297 B252C297 D207解析:(1x3)(1x)10(1x)10x3(x1)10展开式中含x5的项的系数为:CC207.答案:D5若CxCx2Cxn能被7整除,则x,n的值可能为()Ax5,n5 Bx5,n4Cx4,n4 Dx4,n3解析:CxCx2Cxn(1x)n1,检验得B正确答案:B二、填空题6(2016北京卷)在(12x)6的展开式中,x2的系数为_(用数字作答)解析:Tr1C16r(2x)r(2)rCxr,令r2,得T3(2)2Cx260x2.故x2的系数为60.答案:607.的展开式中的第四项是_解析:T4C23.答案:8如果的展开式中,x2项为第三项,则自然数n_解析:Tr1C()nrCx,由题意知r2时,2,所以n8.答案:8三、解答题9若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a1a2a10;(2)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解:(1)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10,a0f(0)2532,a0a1a2a10f(1)0,故a1a2a1032.(2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.10在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项解:Tr1C()nrCxnr.由前三项系数的绝对值成等差数列,得CC2C,解得n8或n1(舍去)(1)展开式的第四项为:T4Cx7.(2)当r0,即r4时,常数项为C.B级能力提升1如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A3 B5C6 D10解析:展开式的通项表达式为C(3x2)nrC3nr(2)rx2n5r,若C3nr(2)rx2n5r为非零常数项,必有2n5r0,得nr,所以正整数n的最小值为5.答案:B2设二项式(a0)的展开式中,x3的系数为A,常数项为B,若B4A,则a的值是_解析:AC(a)2,BC(a)4,由B4A知,C(a)2C(a)4,解得a2(舍去a2)答案:23如果f(x)(1x)m(1x)n(m,nN*)中,x项的系数为19,求f(x)中x2项系数的最小值解:x项的系数为CC19,即mn19,当m,n都不为1时,x2项的系数为CCm219m171171,因为mN
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