[理学]物理b第三章动量守恒定律和能量守恒定律PPT课件

1 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 2 本章重点和难点 重点 深刻理解动量守恒定律和机械能守恒成立的条件 运用这两个守恒定律求解具体问题的方法 难点 在实际问题中 动量守恒定律和能量守恒定律是否施用的条件分析方法 动力学综合问题的分析方法和解题方法 3 3 1动量定理和动量守恒定律 4 力的累积效应 对时间的积累 对空间的积累 一冲量质点的动量定理 1动量 5 2冲量力对时间的积分 矢量 3动量定理在给定的时间内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 6 二质点系的动量定理 1推导 7 2质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 8 1 冲量为矢量 常用符号来表示 从定义上看 力作用一段时间的效果 从效果上看为物体动量的增量 因此计算冲量相应有两种思路 2 力可以是恒力 也可以是变力 有时用平均作用力代替 但一定是指作用在物体上的合外力 说明 3 分量形式 9 4动量定理常应用于碰撞问题 10 1质点系动量定理 力的瞬时作用规律 三动量守恒定律 11 说明 1 系统的动量守恒是指系统的总动量不变 系统内任一物体的动量是可变的 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 2 守恒条件合外力为零当时 可略去外力的作用 近似地认为系统动量守恒 例如在碰撞 打击 爆炸等问题中 12 3 若某一方向合外力为零 则此方向动量守恒 4 动量守恒定律只在惯性参考系中成立 是自然界最普遍 最基本的定律之一 13 问 为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去 鸡蛋就掉在杯中 慢慢地将薄板拉开 鸡蛋就会和薄板一起移动 答 因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限 若棒打击时间很短 所以鸡蛋就掉在杯中 14 解 撞前锤速 撞后锤速零 讨论 一重锤从高度h 1 5m处自静止下落 锤与工件碰撞后 速度为零 对于不同的打击时间 计算平均冲力和重力之比 在碰撞或打击瞬间常忽略重力作用 15 例一质量为m的质点 在水平面上以速率为v作半径为r的匀速圆周运动 求质点转过1 2圆周时 质点所受合外力的冲量的大小 若质点转过90度 则质点所受合外力的冲量大小为 16 例一载人小船静止于水面上 小船质量为100kg 船头到船尾共长3 6m 人的质量为50kg 若水的阻力不计 则当人从船头走到船尾时 船将移动的距离为 解 若船向右移动距离为x 则人向左移动距离为3 6 x 又根据动量守恒有 则 17 解建立如图坐标系 由动量定理得 例1一质量为0 05kg 速率为10m s 1的刚球 以与钢板法线呈45 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0 05s 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 方向沿轴反向 18 例2 习题13 一颗子弹的质量m 2 10 3kg 子弹在枪筒内前进时所受的合力F 400 4 3 105t SI 假设子弹运动到枪口处合力恰好为零 求 1 子弹在枪筒中所受合力的冲量 2 子弹从枪口射出时的速度 19 例3设有一静止的原子核 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核 已知电子和中微子的运动方向互相垂直 电子动量为1 2 10 22kg m s 1 中微子的动量为6 4 10 23kg m s 1 问新的原子核的动量的值和方向如何 解 即 恒矢量 20 又因为 代入数据计算得 系统动量守恒 即 21 例4一枚返回式火箭以2 5 103m s 1的速率相对惯性系S沿Ox轴正向飞行 设空气阻力不计 现由控制系统使火箭分离为两部分 前方部分是质量为100kg的仪器舱 后方部分是质量为200kg的火箭容器 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1 0 103m s 1 求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度 22 设 仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为 已知 解 则 23 3 2功和动能定理 24 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 功是标量 过程量 一功的概念 1微元形式 25 2变力的功 3合力的功 分力的功的代数和 26 功的大小与参照系有关 功的量纲和单位 平均功率 瞬时功率 27 二质点的动能定理 动能 状态函数 28 例1质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动 作用在物体上的力为F 6t N 试求在头2秒内 此力对物体做的功 解 29 例2一质量为1 0kg的小球系在长为1 0m细绳下端 绳的上端固定在天花板上 起初把绳子放在与竖直线成角处 然后放手使小球沿圆弧下落 试求绳与竖直线成角时小球的速率 解 30 由动能定理 得 31 例今有倔强系数为k的弹簧 质量忽略不计 竖直放置 下端悬挂一小球 球的质量为m0 开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触 今将弹簧上端缓慢地提起 直到小球刚能脱离地面为止 在此过程中外力作功为 解 小球刚能脱离地面时 弹簧伸长量为 32 例甲 乙 丙三物体的质量之比是1 2 3 若它们的动能相等 并且作用于每一个物体上的制动力都相同 则它们制动距离之比是 A 1 2 3 B 1 4 9 C 1 1 1 D 3 2 1 C 分析 由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等 在这三个相同的制动力作用下 物体的制动距离是相同的 33 例 习题10 如图所示 雪橇从高h的斜坡上由静止滑下 并在水平地面上滑行一段距离后停了下来 求滑动摩擦系数 设滑动摩擦系数处处相同 34 3 3势能和功能原理机械能守恒定律 35 1万有引力作功 以为参考系 的位置矢量为 一万有引力 重力 弹性力作功的特点 对的万有引力为 移动时 作元功为 r方向单位矢量 36 37 2重力作功 38 3弹性力作功 39 保守力 力所作的功与路径无关 仅决定于相互作用质点的始末相对位置 二保守力和非保守力 40 非保守力 力所作的功与路径有关 例如摩擦力 物体沿闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功等于零 41 三势能 势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 保守力的功 42 势能具有相对性 势能大小与势能零点的选取有关 势能是状态函数 势能是属于系统的 势能计算 若令 43 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 势能曲线 由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线 44 四质点系的动能定理 质点系动能定理 对质点系 有 对第个质点 有 45 机械能 质点系动能定理 五质点系的功能原理 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 46 功能原理 六机械能守恒定律 机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下 质点系的机械能保持不变 47 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能守恒 C 动量不守恒 机械能不守恒 D 动量守恒 机械能不一定守恒 48 49 七碰撞 碰撞 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 50 完全弹性碰撞 五个小球质量全同 51 动能定理和机械能守恒定律例题选讲 52 例对功的概念有以下儿种说法 1 保守力作正功时 系统内相应的势能增加 2 质点运动经一闭合路径 保守力对质点作的功为零 3 作用力和反作用力大小相等 方向相反 两者所作功的代数和必为零 分析 3 错 作用力和反作用力虽然大小相等 方向相反 但两者所作功的代数和不一定为零 而等于力与两者相对位移的乘积 A 1 2 是正确的 B 2 3 是正确的 C 只有 2 是正确的 D 只有 3 是正确的 C 1 错 保守力作正功时 系统相应的势能减少 53 例一个质点在恒力作用下的位移为 则这个力在该位移过程中所作的功为 A 分析 54 例 习题11 如图所示 在半径为R的光滑球面的顶点处 一质点沿球面开始下滑 取初速度为零 试问质点滑到顶点以下高度差为多少时 质点将要脱离球面 55 例 习题15 如图所示 用一劲度系数为k的弹簧把m1和m2的两木块A和B连起来 放置在光滑水平面上 使A紧靠墙壁 用力推木块B使弹簧压缩x0 然后释放 已知m1 m m2 3m 求 1 释放后 木块B回到弹簧原长处时的速度大小 2 释放后 A B两木块速度相等时瞬时速度的大小 3 释放后 弹簧的最大伸长量 56 例静止于光滑水平面上的一质量为M的车上悬挂一长为l 质量为m的小球 开始时 摆线水平 摆球静止于A 后突然放手 当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间 摆球相对地面的速度为多大 以车和摆球为系统 机械能守恒 水平方向动量守恒 试说明此过程为什么机械能守恒 解设摆球和车相对地面的速度分别为 57 例在半径为R的光滑球面的顶点处 一质点开始滑动 取初速度接近于零 试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面 解 脱离时N 0 在此过程中机械能守恒 取球顶位置重力势能为零 时 小球脱离大球 58 例冲击摆是一种测定子弹速率的装置 木块的质量为m2 被悬挂在细绳的下端 有一质量为m1的子弹以速率v1沿水平方向射入木块中后 子弹与木块将一起摆至高度为h处 试求此子弹射入木块前的速率 解第一过程子弹与木快碰撞动量守恒 第二过程子