2.1.1简单随机抽样

2 1抽样方法 泰兴市第三高级中学谭爱平 复习回顾 1 总体 所有考察对象的全体叫做总体 2 个体 构成总体的每一个元素叫做个体 3 样本 从总体中抽取的一部分个体做总体的一个样本 4 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 5 抽样 从总体中抽取样本的过程叫做抽样 情境2 学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时 3000小时 这样一个数据是如何得出的呢 1 如何科学 合理地收集数据 2 怎样分析和研究数据 对一般情况作出估计 问题 问题情境 情境1 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 统计 统计学 统计的基本思想 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系 它是关于数据的搜集 整理 归纳和分析方法的科学 当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时 不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 那么 如何科学地进行抽样呢 探究一 如何科学地进行抽样检查 在1936年美国总统选举前 一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查 调查兰顿 当时任堪萨斯州州长 和罗斯福 当时的总统 中谁将当选下一届总统 为了了解公众意向 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表 注意在 年电话和汽车只有少数富人拥有 通过分析收回的调查表 显示兰顿非常受欢迎 于是杂志预测兰顿将在选举中获胜 实际上选举结果正好相反 最后罗斯福在选举中获胜 其数据如下 思考 你认为预期结果出错的原因是什么 原因是 用于统计推断的样本来自少数富人 只能代表富人的观点 不能代表全体选民的观点 样本不具有代表性 像本例中这样容易得到的样本称为方便样本 如果使用 方便样本 由于 方便样本 的代表性差 那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加 探究二 品尝一勺汤 就可以知道一锅汤的味道 你知道其中蕴涵的道理吗 高质量的样本数据来自 搅拌均匀 的总体 如果我们能够设法将总体 搅拌均匀 那么从中任意抽取一部分个体的样本 它们含有与总体基本相同的信息 搅拌均匀 即 使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中 那么简单随机抽样的含义如何 简单随机抽样常用的方法 2 随机数表法 1 抽签法 2 1 1简单随机抽样 为了了解高一 4 班46名同学的视力情况 从中抽取10名同学进行检查 2 如何抽取呢 请问 抽签法 实例一 1 此例中总体 个体 样本 样本容量分别是什么 开始 抽签法 46名同学从1到46编号 制作1到46号签 将46个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束 抽签法的一般步骤 1 将总体中的N个个体编号 2 将这N个号码写在形状 大小相同的号签上 3 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 4 从箱中每次抽出1个号签 连续抽出k次 5 将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出 总体个数N 样本容量k 开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束 抽签法的一般步骤 1 将总体中的N个个体编号 2 将这N个号码写在形状 大小相同的号签上 3 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 4 从箱中每次抽出1个号签 连续抽出k次 5 将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出 总体个数N 样本容量k 思考 你认为抽签法有什么优点和缺点 优点 当总体个数较少时 抽签法能够保证每个个体入样的机会相等 缺点 1 当总体中的个数较多时 制作号签的成本将会增加 使得抽签法成本高 费时 费力 2 号签很多时 把它们 搅拌均匀 就比样困难 结果很难保证每个个体入样的可能性相等 从而使产生坏样本 即代表性差的样本 的可能性增加 随机数表法 随机数表 下面通过例子来说明 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 利用随机数表抽取样本时 可以按照下面的步骤进行 第一步 先将800袋牛奶编号 可以编为000 001 799 第二步 在随机数表中任选一个数 例如选出第8行第7列的数7 随机数表法 为了便于说明 下面摘取了表的第6行至第10行 第三步 从选定的数7开始向右读 读数的方向也可以是向左 向上 向下等 得到一个三位数785 由于785 799 说明号码785在总体内 将它取出 继续向右读 得到916 由于916 799 将它去掉 按照这种方法继续向右读 又取出567 199 507 依次下去 直到样本的60个号码全部取出 这样我们就得到一个容量为60的样本 对总体中的个体进行编号 每个号码位数一致 在随机数表中任选一个数作为开始 从选定的数开始按一定方向读下去 若得到的号码在编号中 则取出 若在不编号中或前面已经取出 则跳过 如此进行下去 直到取满为止 根据选定的号码抽取样本 随机数表法抽取样本的步骤 简单随机抽样 一般地 从个体数为N的总体中逐个不放回地取n个个体作为样本 n N 如果每个个体都有相同的机会被取到 那么这样的抽样方法称为简单随机抽样 说明 简单随机抽样必须具备下列特点 1 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的 2 样本数n小于样本总体的个数N 3 样本是从总体中逐个抽取的 4 简单随机抽样是一种不放回的抽样 5 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N 例题1 中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众 试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程 数学运用 评点 抽签法 编号 制签 搅拌 抽取 关键是 搅拌 后的随机性 随机数表法 编号 选数 取号 抽取 其中取号的方向具有任意性 某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 例题2 数学运用 解法1 抽签法 将100件轴编号为1 2 100 并做好大小 形状相同的号签 分别写上这100个数 将这些号签放在一起 进行均匀搅拌 接着连续抽取10个号签 然后测量这个10个号签对应的轴的直径 解法2 随机数表法 将100件轴编号为00 01 99 在随机数表中选定一个起始位置 如取第21行第1个数开始 选取10个为68 34 30 13 70 55 74 77 40 44 这10件即为所要抽取的样本 1 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 A B C D 以上都不对 C 想一想 什么样的总体适宜简单随机抽样 适用范围 总体的个体数不多时 课堂练习 2 今年某市有6万名学生参加升学考试 为了了解6万名考生的数学成绩 从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析 以下正确的说法是 A 6万名考生是总体B 每名考生的数学成绩是个体C 1500名考生是总体的一个样本D 1500名是样本容量 B 课堂练习 3 练习 p461 2 3 4 思考 人们打掼蛋牌时 将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌 这时按次序抓牌时 对任何一家来说 都是从108张牌中抽取27张牌 问这种抽样方法是否是简单随机抽样 分析 简单随机抽样的实质是逐个地从