《随机过程》第3章-泊松过程

随机过程第三章泊松过程 1齐次Poisson过程2非齐次Poisson过程3复合Poisson过程4年龄与剩余寿命5更新过程 随机过程 第5章 布朗运动 2 中南民族大学经济学院 前置知识 随机过程 第5章 布朗运动 3 中南民族大学经济学院 任意不相交时间间隔上的增量都是相互独立的 任意相等时间间隔上的增量都是同分布的 前置知识 随机过程 第5章 布朗运动 4 中南民族大学经济学院 前置知识 随机过程 第5章 布朗运动 5 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程 由法国著名数学家泊松证明 1943年帕尔姆在电话业务问题的研究中运用了泊松过程 辛钦于50年代在服务系统的研究中进一步发展 是具有连续时间参数和离散状态空间的一类随机过程 在金融和保险领域中广泛应用 如证券价格波动 随机过程 第3章 泊松过程 6 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 7 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 直观意义 随机过程 第3章 泊松过程 8 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 9 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 10 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 11 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 12 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 13 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 14 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 续 随机过程 第3章 泊松过程 15 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 16 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 17 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 18 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 1 独立平稳增量性 随机过程 第3章 泊松过程 19 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 2 过程服从泊松分布 随机过程 第3章 泊松过程 20 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 21 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 说明 问题 随机过程 第3章 泊松过程 22 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 23 中南民族大学经济学院 证明 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 24 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 25 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 26 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 27 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 28 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 29 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 30 中南民族大学经济学院 解 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 31 中南民族大学经济学院 解 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 32 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 33 中南民族大学经济学院 1齐次Poisson过程 证明 随机过程 第3章 泊松过程 34 中南民族大学经济学院 解 1齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 35 中南民族大学经济学院 解 1齐次Poisson过程 随机过程第三章泊松过程 1齐次Poisson过程2非齐次Poisson过程3复合Poisson过程4年龄与剩余寿命5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 37 中南民族大学经济学院 2非齐次Poisson过程 齐次Poisson过程 其强度 为一常数 意味着在不同的时刻 事件发生的速率都是一个恒定值 而实际中 事件发生的速率可能会因时而变 比如 公交车站到达的乘客流 早晚高峰期的速率明显比其他时段要大 研究某地发生地震的次数 夏秋季的速率也会比冬春季的高 因此 为了描述这些现象 将齐次Poisson过程推广到非齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 38 中南民族大学经济学院 2非齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 39 中南民族大学经济学院 2非齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 40 中南民族大学经济学院 证明 2非齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 41 中南民族大学经济学院 证明 续1 2非齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 42 中南民族大学经济学院 证明 续2 2非齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 43 中南民族大学经济学院 例 某路公共汽车从早晨5时到晚上9时有车发出 乘客流量如下 5时按平均乘客为200人 小时计算 5时至8时乘客平均到达率线性增加 8时到达率为1400人 小时 8时至18时保持平均到达率不变 18时到21时到达率线性下降 到21时为200人 小时 假定乘客数在不重叠的区间内是相互独立的 求12时至14时有2000人乘车的概率 并求这两个小时内来站乘车人数的数学期望 解 2非齐次Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 44 中南民族大学经济学院 2非齐次Poisson过程 随机过程第三章泊松过程 1齐次Poisson过程2非齐次Poisson过程3复合Poisson过程4年龄与剩余寿命5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 46 中南民族大学经济学院 3复合Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 47 中南民族大学经济学院 3复合Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 48 中南民族大学经济学院 3复合Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 49 中南民族大学经济学院 证明 3复合Poisson过程 a 独立增量性 b 平稳增量性 随机过程 第3章 泊松过程 50 中南民族大学经济学院 证明 3复合Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 51 中南民族大学经济学院 证明 3复合Poisson过程 随机过程 第3章 泊松过程 52 中南民族大学经济学院 解 3复合Poisson过程 随机过程第三章泊松过程 1齐次Poisson过程2非齐次Poisson过程3复合Poisson过程4年龄与剩余寿命5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 54 中南民族大学经济学院 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 55 中南民族大学经济学院 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 56 中南民族大学经济学院 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 57 中南民族大学经济学院 证明 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 58 中南民族大学经济学院 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 59 中南民族大学经济学院 证明 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 60 中南民族大学经济学院 证明 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 61 中南民族大学经济学院 证明 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 62 中南民族大学经济学院 证明 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 63 中南民族大学经济学院 证明 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 64 中南民族大学经济学院 证明 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 65 中南民族大学经济学院 4年龄与剩余寿命 随机过程 第3章 泊松过程 66 中南民族大学经济学院 证明 4年龄与剩余寿命 随机过程第三章泊松过程 1齐次Poisson过程2非齐次Poisson过程3复合Poisson过程4年龄与剩余寿命5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 68 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 69 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 70 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 71 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 72 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 73 中南民族大学经济学院 5更新过程 解 随机过程 第3章 泊松过程 74 中南民族大学经济学院 5更新过程 解 续1 随机过程 第3章 泊松过程 75 中南民族大学经济学院 5更新过程 解 续2 随机过程 第3章 泊松过程 76 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 77 中南民族大学经济学院 证明 1 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 78 中南民族大学经济学院 证明 2 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 79 中南民族大学经济学院 证明 3 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 80 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 81 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 82 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 83 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 84 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 85 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 86 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 1 解的有界性 随机过程 第3章 泊松过程 87 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 3 解的唯一性 随机过程 第3章 泊松过程 88 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 89 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 90 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 91 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 92 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 93 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 94 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 95 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 96 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 97 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 98 中南民族大学经济学院 证明 续 5更新过程 为一个更新方程 其解为 随机过程 第3章 泊松过程 99 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 100 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 有 随机过程 第3章 泊松过程 101 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 102 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 103 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 104 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 105 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 106 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 107 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 108 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 109 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 110 中南民族大学经济学院 5更新过程 可见年龄的极限分布与寿命的极限分布相同 当过程的时间持续很长时 可倒过来观察此过程 随机过程 第3章 泊松过程 111 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 112 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 113 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 114 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 115 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 116 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 117 中南民族大学经济学院 5更新过程 随机过程 第3章 泊松过程 118 中南民族大学经济学院 证明 5更新过程 a 随机过程 第3