固高球杆系统课程设计.doc

综合课程设计球杆系统 院（系、部）：信息工程学院姓 名：学 号：年 级：专 业：任课教师： 2011 年 1月 14 日北京目 录一. 球杆系统设计任务.2二实验要求.2三. 系统建模.21球杆控制系统装置.22杆系统建模.3四球杆轨迹仿真系统.4五PID控制器的设计 . .4 1PID参数扫描.5六PID控制仿真. .61P控制. .62. PD控制.7 3. PID控制.8 4P、PD、PID控制的比较. .9七频率响应法设计. .9八球杆系统开环传函伯德图及相角裕度分析及仿真.10 1球杆系统开环传递函数.10 2. 前校正环节裕度分析及仿真.11 3. 球杆系统超前校正后裕度分析及仿真.12九球杆系统.14 1未加入超前校正环节运动轨迹图.14 2. 球杆系统加入超前校正环节后的轨迹图.14 3. 球杆系统滞后环节校正相角裕度分析.15十球杆系统滞后环节校正相角裕度分析.15十一球杆系统超前滞后环节校正相角裕度分析及仿真.16十二小球运动轨迹图 .18十三 课程设计体会.18一. 球杆系统设计任务1. 1采用频域设计方法进行超前，滞后，超前滞后系统校正，得到校正环节传递函数1. 2在试验装置上用理论设计的校正环节实现系统控制，得到控制结果及控制曲线1. 3在试验装置上调整环节参数，得到较好的控制结果及控制曲线，实现系统控制1. 4采用参数扫描方式进行P PI PID指控设计仿真，得到控制器参数。1. 5在试验装置上用理论设计的P PI PID控制参数实现系统控制，得到控制结果及控制曲线1. 6在试验装置上调整参数，得到较好的控制结果及控制曲线二实验要求 通过对球杆系统进行分析和实验，学生可以学习对物理系统的建模和控制系统的设计，熟悉PID控制的设计和调节，以及利用别的控制理论和算法进行实验。三. 系统建模1. 球杆控制系统装置： 直线位移传感器IPM智能驱动器电脑图3.1 球杆控制系统该装置由球杆装置、IPM智能驱动器、计算机、电机、齿轮减速器、直线位移传感器所组成。通过计算机可以输入小球的控制位置，由计算机把数据传输给IPM智能驱动器，产生相应的控制量，使电机转动，带动杠杆臂运动，使小球的位置得到控制。2. 球杆系统建模对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的，设计者的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的模型。实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度： (1)其中为小球与轨道之间的摩擦系数，而为轨道杆与水平面之间的夹角。但在进行数学建模的过程中，我们忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如下方式： (2)当1时，将上式线性化，得到传递函数如下 (3)其中X(s)为小球在轨道上的位置。但是，在实际控制的过程中，杆的仰角是由电动机的转角输出来实现的。影响电动机转角和杆仰角之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此，我们把该模型进一步简化： (4)把（4）式代入（3）式，我们可以得到另一个模型： (5)其中c是一个包含了b和g的影响的参数。因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。由建模分析我们得到球杆系统的开环传递函数为: （6）由实验仪器可知：L=0.4m ,d=0.04m通过计算可得：c= 0.98即开环传递函数： 四. 球杆轨迹仿真系统图4.1 球杆轨迹仿真系统图五PID控制器的设计 在untitled中进行如图的PID控制器的设计（复制各个标准功能模块，连线构成系统模型）并在输入与输出端加入In Out两个功能模块， 模型设计完成后进行封装存入子程序。PID控制设计如图5.1所示。图5.1 PID控制设计图5.1 PID参数扫描 程序如下n=0.98;d=1 0 0;G1=tf(n,d);K,T,tau=kttau(G)K=1;T=19.2211;np,dp=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);G=tf(1,19.2211 1);iC=1:3;for i=1:length(iC) Gc3,Kp,Ti,Td=inmin01(3,K,T,tau,iC(1) Gc=G*Gc3;Gcc=feedback(Gc,Gp); set(Gcc,Td,tau); step(Gcc),hold onendgtext(IAE)gtext(ISE)gtext(ITAE)6. PID控制仿真6.1 P控制 P控制系统如图6.1.1所示。 Gp（S）=Kp C/s2 KpXd e x 图6.1.1 P控制系统让小球稳定在200mm处设置参数Kp=2 ，Kd=0 ，Ki=0 观察小球运动状态，得到小球轨迹仿真图，仿真图如图6.2.2所示。图6.1.2 P控制系统实物图6.2 PD控制PD控制系统如图6.2.1所示。Gc(s)=1+KdS c/s21+KdSXdex图6.2.1 PD系统图让小球稳定在200mm处设置参数Kp=1，Kd=1000，KI=0观察小球运动状态，得到小球轨迹仿真图，PD系统仿真图如图6.2.2所示。图6.2.2 PD 控制系统实物图6.3 PID控制PID控制系统如图6.3.1所示。PID Gc（s）=Kp(1+Kds+Ki/s) C/s2Gc(s)Xdex图6.3.1PID控制系统让小球稳定在200mm处设置参数Kp=1，Kd=1000，KI=1观察小球运动状态，得到小球轨迹仿真图，PID控制系统仿真图如图6.3.2所示。图6.3.2 PID控制系统实物图6.4 P、PI、PD、PID 控制的比较比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。七. 频率响应法设计 超前校正：已知球杆系统的开环传递函数为： 假设：要求校正后，=35 设计出超前校正装置(1) 计算 原系统的穿越频率c，原系统的相角裕度 L（c）=1 =arctanarctan=0 可得c0=0.99rad/s ， =0 （2）根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角=+= + =400+10=45（3）求，令= L（m）= 10lg可得m=1.53rad/sT=0.27引入倍的放大器。所以，校正后系统的开环传递函数八球杆系统开环传函伯德图及相角裕度分析及仿真8.1 球杆系统开环传递函数根据以上开环传递函数，用 matlab进行仿真：程序如下： num =0.98; den=1 0 0; s=tf(num,den);bode(s) 系统伯德图8.1所示。 -图8.1 系统传函伯德图仿真程序如下：G=tf(0.98,1 0 0);figure(1);step(G);grid 系统仿真图8.2 超前校正环节裕度分析及仿真根据以上校正装置，用matlab进行仿真程序如下：num =1.566 1; den=0.27 1; s=tf(num,den);bode(s)仿真图如图8.2所示。图8.2 超前校正环节伯德图8.3 杆系统超前校正后裕度分析及仿真根据以上超前校正后的开环传递函数，用matlab进行仿真程序如下：num =0.98*1.566 1; den=conv(1 0 0 ,0.27 1); s=tf(num,den);bode(s) 伯德图如图8.3所示。图8.3 超前校正后系统伯德图仿真程序如下G=tf(0.98,1 0 0);Gc2=tf(1.566 1,0.27 2);G2=series(G,Gc2);G21=feedback(G2,1);figure(1);step(G21);grid校正后系统仿真图九. 球杆系统9.1 未加入超前校正环节运动轨迹图：图9.1 系统自身特性运动仿真9.2 球杆系统加入超前校正环节后的轨迹图：图9.2加入超前校正环节后仿真图9.3 球杆系统滞后环节校正相角裕度分析滞后环节的相角特性 j 相角小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节时间常数bT大于一阶微分环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。 图9.3 滞后环节频率特性由于球杆系统处于临界稳定状态 =0 滞后环节相角表现为裕度减小的方向，因此系统增加滞后环节后，相角裕度变成负值，系统不稳定。 该系统中不存在滞后环节使系统更加稳定。十球杆系统滞后环节校正相角裕度分析程序如下：num =2 1; den =6 1; s=tf(num,den);bode(s)仿真图如图10.1所示。图10.1 滞后环节伯德图11 球杆系统超前滞后环节校正相角裕度分析及仿真滞后校正：已知球杆系统的开环传递函数为： 假设：要求校正后，=-45 设计出滞后校正装置(2) 计算 原系统的穿越频率c，原系统的相角裕度 L（c）=1 =arctanarctan=0 可得c0=0.99rad/s ， =0 （2）根据要求相角裕量，估算需补偿的滞后相角=+= + =350+10=45（3）求B，令= B=(1-sin- )/ (1+sin- )=3得到滞后环节传函滞后环节为大小30