常用的经济函数介绍

1 3常用经济函数介绍 一 单利与复利公式 二 需求函数与供给函数 三 成本函数与平均成本函数 四 收益函数与利润函数 五 小结 经济数学 微积分 一 单利公式与复利公式 1 单利公式 设现有本金A0 每期利率为r 期数为n 每期末结算 第1期末的本利和为 第2期末的本利和为 第n期末的本利和为 我国银行的定期存款实行的是单利计息的方法 2 复利公式 设现有本金A0 每期利率为r 期数为t 每期末结算 将本利和A1再存入 第2期末的本利和为 再把本利和存入银行 如此反复 第t期末的本利和为 若按年为期 年利率为R 则第n年末的本利和为 第1期末的本利和为 二 需求函数与供给函数 如果价格是决定需求量的最主要因素 可以认为需求量QD是价格P的函数 记作 称为需求函数 需求的含义 消费者在某一特定的时期内 在一定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要 1 需求函数 常见的需求函数 其中a b k 0 需求函数QD QD P 的反函数 称为价格函数 记为 P P QD 线性函数 幂函数 指数函数 例1 设某商品的需求函数为 解 P 0时 Q b 它表示价格为零时的 需求量为b 称为饱和需求量 表示价格为 无人愿意购买此商品 讨论P 0时的需求量和Q 0时的价格 2 供给函数 如果价格是决定供给量的最主要因素 可以认为供给量Q是价格P的函数 记作 称为供给函数 供给的含义 在某一时间内 在一定的价格条件下 生产者愿意并且能够售出的商品 常见的供给函数 线性函数 幂函数 指数函数 在同一个坐标系中作出需求曲线D和供给曲线S 两条曲线的交点称为供需均衡点 该点的横坐标称为供需均衡价格 供需均衡点 Q P 供需均衡价格 均衡数量 例2某商品的需求量和价格的关系满足 供给量与价格的关系满足 试求市场达到供需平衡时的均衡价格和均衡需求量 解 由 解得 舍去 三 成本函数与平均成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的各种生产要素投入的价格或费用总额 它由固定成本与可变成本两部分组成 1 成本函数 2 平均成本函数 解 由题意 求产量为100时的总成本 四 收益函数与利润函数 如果产品价格P保持不变 则 总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部收入 用Q表示出售的产品数量 TR表示总收益 AR表示平均收益 则 1 收益函数 解 平均收益为 2 利润函数 利润是生产中获得的总收益与投入的总成本之差 即 利润函数的三种情况 盈余状态 亏损状态 保本状态 把满足 的Q0 称为盈亏平衡点 保本点 解 令 解得 例6某厂生产一种产品 据调查其需求函数为Q 900P 45000 生产该产品的固定成本是270000元 而单位产品的变动成本为10元 为获得最大利润 出厂价格应为多少 解 成本函数TC Q 270000 10Q 需求函数Q 900P 45000 故TC P 9000P 720000 收益函数TR P PQ 900P2 45000P 利润函数 Q TR P TC P 900 P 30 2 90000 当P 30时 取得最大利润90000元 所