辽宁省鞍山市2016年中考数学二模试卷含答案解析

辽宁省鞍山市 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题 1下列运算结果是 式子是（ ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 3反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 4如图，直线 于点 O，射线 分 6，则 于（ ） A 38 B 104 C 142 D 144 5某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额比 2 月份增加 10%， 5 月份的营业额达到 元若 设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 1+x） 2=400（ 1+10%） B 1+2x） 2=400 （ 1010%） C 400 （ 1+10%）（ 1+2x） 2= 400 （ 1+10%）（ 1+x） 2=如图在等腰 ，其中 C， A=40， P 是 一点，且 1= 2，则 于（ ） A 110 B 120 C 130 D 140 7如图， 接于 O， 直径， ， ， D 是弧 中点， ，则 于（ ） A 7： 2 B 5： 2 C 4： 1 D 3： 1 8如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点）有下列结论： 当 x 3 时， y 0； 3a+b 0； 1 a ； n 4 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题 9若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 10已知平行四边形 ，点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 1， 2），C（ 4， 2），则点 D 的坐标是 11已知点 P（ 2 a， 2a 7）（其中 a 为整数）位于第三象限 ，则点 P 坐标为 12如果关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 13如图，正六边形 接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 长分别为 14如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为 “等对角线四边形 ”写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 15如图， 三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 +） 填 “ ”“=”“ ”） 16如图，在菱形 ， ， 0， 别交 点 E、 F， ，连接 下结论： 点 E 到 距离是 2 ； ； 面积为 12 ，其中一定 成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题 17计算： 23+（ 0+|1 2 | 18某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 （ 1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （ 2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5： 3： 2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由 四、计算 19（ 10 分）（ 2016鞍山二模）如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中，有线段线段 A、 B、 D、 E 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画出以 一边的直角三角形 C 在小正方形的顶点上，且 面积 为 5，； （ 2）在方格纸中画出以 一边的锐角等腰三角形 F 在小正方形的顶点上，且 面积为 10 20（ 10 分）（ 2016鞍山二模）在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 （ 1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率； （ 2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率 五、计算 21（ 10 分）（ 2015北海）如图， A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知： C， 10 米， 米， 0 米，=32， =68，求 高度（参考数据： 22（ 10 分）（ 2016黄埔区模拟）如图，在平面直角坐标系 ，直线 经过第一、二、四象限，与 y 轴交于点 B，点 A（ 2， m）在这条直线上，连结 （ 1）求 b 的值； （ 2）如果反比例函数 （ k 是常量， k 0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式 六、计算 23（ 10 分）（ 2016鞍山二模）已知点 A、 B 在半径为 1 的 O 上 ，直线 O 相切，接 点 D （ ）如图 ，若 0，求 长； （ ）如图 ， O 交于点 E，若 长 24（ 10 分）（ 2016鞍山二模）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元 时，月销售量就会增加 综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元） （ 1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （ 2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ 七、计算（本题 12 分） 25（ 12 分）（ 2016鞍山二模）如图 1，在 ， D、 E、 F 分别为三边的中点， G 点在 上， 四边形 周长相等 （ 1）求证： G+ （ 2）求证： ； （ 3）如图 2，连接 点 H，若 索线段 间满足的关系式 八、计算（本题 14 分） 26（ 14 分）（ 2016鞍山二模）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过原点，与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），将抛物线 右平移 m（ m 0）个单位得到抛物线 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 c （ 1）求抛 物线 解析式及顶点坐标 （ 2）以 直角边向上作直角三角形 直角），且 ，当点D 落在抛物线 对称轴上时，求抛物线 解析式 （ 3）若抛物线 对称轴上存在点 P，并且以 P 为圆心 为半径的圆经过 A， C 两点，求 m 的值 2016 年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列运算结果是 式子是（ ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题 【解答】 解： a2a3= a） 6= 3=法合并， 故选 B 【点评】 本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法 2如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 3反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 对于函数 y= 来说，当 k 0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大；当 k 0时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大， 1 k 0， k 1 故选： A 【点评】 本题考查反比 例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式 y= 中 k 的意义不理解，直接认为 k 0，造成错误 4如图，直线 于点 O，射线 分 6，则 于（ ） A 38 B 104 C 142 D 144 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 根据对顶角相等求出 度数，再根据角平分线的定义求出 度数，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： 6， 6， 射线 分 76=38， 80 80 38=142 故选： C 【点评】 本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键 5某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额 比 2 月份增加 10%， 5 月份的营业额达到 元若设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 1+x） 2=400（ 1+10%） B 1+2x） 2=400 （ 1010%） C 400 （ 1+10%）（ 1+2x） 2= 400 （ 1+10%）（ 1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均增长率为 x，由题意得出 400 （ 1+10%）是 3 月份的营业额， 元即5 月份的营业额，根据三月份的营业 额 （ 1+x） 2=五月份的营业额列出方程即可 【解答】 解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x， 根据题意得， 400 （ 1+10%）（ 1+x） 2= 故选： D 【点评】 本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x）2=b（当增长时中间的 “ ”号选 “+”，当降低时中间的 “ ”号选 “ ”） 6如图在等腰 ，其中 C， A=40， P 是 一点，且 1= 2， 则 于（ ） A 110 B 120 C 130 D 140 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据 A=40的条件，求出 度数，再根据 1= 2，求出 是可求出 1+ 2，然后根据三角形的内角和定理求出 度数 【解答】 解： A=40， 80 40=140， 又 1= 2， 1+ 2=140 =70， 80 70=110 故选 A 【点评】 此题不仅考查了三角形的内角和定理，还考查了同学们的整体思维能力，有一定难度 7如图， 接于 O， 直径， ， ， D 是弧 中点， ，则 于（ ） A 7： 2 B 5： 2 C 4： 1 D 3： 1 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 利用垂径定理的推论得出 F，进而得出 长和 利用相似三角形的性质求出即可 【解答】 解：连接 点 F， D 是 的中点， F， ， F=4， 中位线， 直径， ， ， 0， ， ， 3=2， ， =3 故选： D 【点评】 此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出 解题关键 8如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点 ）有下列结论： 当 x 3 时， y 0； 3a+b 0； 1 a ； n 4 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的对称轴为直线 x=1，一个交点 A（ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项 作出判断； 根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对 称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b= 2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号； 根据两根之积 = 3，得到 a= ，然后根据 c 的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围； 把顶点坐标代入函数解析式得到 n=a+b+c= c，利用 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），对称轴直线是 x=1， 该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 3， 0）， 根据图示知，当 x 3 时， y 0 故 正确； 根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a 0 对称轴 x= =1， b= 2a， 3a+b=3a 2a=a 0，即 3a+b 0 故 错误； 抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（ 1， 0），（ 3， 0）， 1 3= 3， = 3，则 a= 抛物线与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点）， 2 c 3， 1 ，即 1 a 故 正确； 根据题意知， a= ， =1， b= 2a= ， n=a+b+c= c 2 c 3， 4， n 4 故 正确 综上所述，正确的说法有 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题 9若二次 根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件，可得 x 2 0，解不等式求范围 【解答】 解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x 2 0， 解得 x 2； 故答案为： x 2 【点评】 本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可 10已知平行四边形 ，点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 1， 2），C（ 4， 2），则点 D 的坐标是 （ 2， 5） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据平行四边形的性质和 A、 B、 C 的坐标得出 A 点的纵坐标和 B 点的纵坐标的差为 3，横坐标差为 2，即可得出点 D 的坐标 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2）， A 点的纵坐标和 B 点的纵坐标的差为 3，横坐标差 2， D（ 2， 5）， 故答案为：（ 2， 5） 【点评】 本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键 11已知点 P（ 2 a， 2a 7）（其中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为 （ 1，1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第三象限点的坐标性质得出 a 的取值范围，进而得出 a 的值，即可得出答案 【解答】 解： 点 P（ 2 a， 2a 7）（其中 a 为整数）位于第三象限， ， 解得： 2 a 故 a=3， 则点 P 坐标为：（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 1） 【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确得出 a 的取值范围是解题关键 12 如果关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式的意义得到 0，即（ 2）2 4 1 k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根， 0，即（ 2） 2 4 1 k 0， 解得 k 1， k 的取值范围为 k 1 故答案为： k 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常 数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 13如图，正六边形 接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 长分别为 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 出 等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 解：如图所示，连接 多边形 正六边形， 0， B， 等边三角形， 0， =2 ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 解决问题的关 键 14如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为 “等对角线四边形 ”写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 矩形 【考点】 多边形 【分析】 我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可 【解答】 解：矩形、正方形的两条对角线相等 故答案为：矩形 【点评】 本题考查了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的关键 15如图， 三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 +） 填 “ ”“=”“ ”） 【考点】 特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义 【分析】 根据正切的概念和正方形网格图求出 据等腰直角三角形的性质和值求出 +），比较即可 【解答】 解：由正方形网格图可知， ， ， 则 + = ， C， 0， +=45， +） =1， +） 故答案为： 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键 16如图，在菱形 ， ， 0， 别交 点 E、 F， ，连接 下结论： 点 E 到 距离是 2 ； ； 面积为 12 ，其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 四边形综合题 【分析】 利用 明 等，得出 正确，根据含 30角的直角三角形的性质得出点 E 到 距离是 2 ，得出 正确，同时得出； 面积为 ；得出 错误，得出 ，得出 正确 【解答】 解： 四边形 菱形， C=6， 0， D= 0， 在 ， ， 正确； 过点 E 作 点 F 作 图： ， ， 20， 2=4， ， 点 E 到 距离是 2 ， 故 正确； ， ， S S ： 2=2： 1， S S ： 2， 面积为 = S 6 2 = ， 故 错误； S 6 3 =9 ， S S = ， S 6 ， ， C ， = ， 故 正确； 故答案为： 【点评】 此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 三、解答题 17计算： 23+（ 0+|1 2 | 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式利用乘方的意义，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 8+1+2 1 2 = 8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分 ，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 （ 1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （ 2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5： 3： 2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由 【考点】 加权平均数 【分析】 （ 1）运用求平均数公式： 即可求出三人的平均成绩，比较得出结果； （ 2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果 【解答】 解：（ 1）甲的平均成绩为：（ 85+70+64） 3=73， 乙的平均成绩为：（ 73+71+72） 3=72， 丙的平均成绩为：（ 73+65+84） 3=74， 丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用； （ 2）甲的测试成绩为：（ 85 5+70 3+64 2） （ 5+3+2） = 乙的测试成绩为：（ 73 5+71 3+72 2） （ 5+3+2） = 丙的测试成绩为：（ 73 5+65 3+84 2） （ 5+3+2） = 甲的综合 成绩最好，候选人甲将被录用 【点评】 本题是平均数的综合运用题解题的关键是熟记平均数的概念 四、计算 19（ 10 分）（ 2016鞍山二模）如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中，有线段线段 A、 B、 D、 E 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画出以 一边的直角三角形 C 在小正方形的顶点上，且 面积为 5，； （ 2）在方格纸中画出以 一边的锐角等腰三角形 F 在小正方形的顶点上，且 面积为 10 【考点】 作图 应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求 【点评】 此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键 20（ 10 分）（ 2016鞍山二模）在上体育时，小金、小 汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 （ 1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率； （ 2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选中小曹、小夏两位同学进行比赛的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪 同学的概率 = ； （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的结果数为 2， 所以恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 五、计算 21（ 10 分）（ 2015北海）如图， A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知： C， 10 米， 米， 0 米，=32， =68，求 高度（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据已知和余弦的概念求出 长，得到 长，根据正切的概念求出 长，求和得到答案 【解答】 解： ， 0 1， E=9， C=110 51 9=50， ， 0 24， ， 0 G+24+ 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式 22（ 10 分）（ 2016黄埔区模拟）如图，在平面直角坐标系 ，直线 经过第一、二、四象限，与 y 轴交于点 B，点 A（ 2， m）在这条直线上，连结 （ 1）求 b 的值； （ 2）如果反比例函数 （ k 是常量， k 0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）作 y 轴， C 为垂足，则 上的高，根据 A 的坐标可知 ，由一次函数的解析式得出 B（ 0， b），则 OB=b， 然后根据三角形的面积列出方程，解方程求得即可； （ 2）把 A（ 2， m）代入 求出 m，得出 A 的坐标，代入 根据待定系数法即可求得 【解答】 解：（ 1） 直线 与 y 轴交于点 B， 点 B 的坐标为（ 0， b） 作 y 轴， C 为垂足，则 上的高， 点 A 的坐标为（ 2， m）， 又 面积等于 2， ， b=2 （ 2） 点 A（ 2， m）在直线 ， A 的坐标为（ 2， 1） 又 反比例函数 （ k 是常量， k 0）的图象经过点 A， ，即 k= 2， 这个反比例函数的解析式为 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确求出一次函数的解析式 六、计算 23（ 10 分）（ 2016鞍山二模）已知点 A、 B 在半径为 1 的 O 上，直线 O 相切，接 点 D （ ）如图 ，若 0，求 长； （ ）如图 ， O 交于点 E，若 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）由切线的性质可知 0，由三角形 的内角和定理可知 0，由 得出 度数，结合 B 可得出 0，由此可得出 D，由 余可知 0= 此得出 而得出 C，由特殊角的三角函数值即可得出结论； （ 2）由 B 可知 5，再由 得出 5，结合切线性质可得出 C，根据角与角之间的关系逐步得出 由此可得出 D，结 合勾股定理即可得出结论 【解答】 解：（ 1） O 相切， 0 0， 0 20 B， 0， D， 0 D= ， C=OA （ 2） 5 5， C， 0 D = ， C 1 【点评】 本题考查了切线的性质、角的计算、等腰三角形的判定及性质、勾股定理以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（ 1）通过边角关系找出 C；（ 2）通过边角关系找出 D本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等的角，再由相等的角得出相等的边 24（ 10 分）（ 2016鞍山二模）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其 它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元） （ 1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （ 2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意得出售价下降了 20 元，则可求出此时的月销售量； （ 2）月利润 = 25（ 12 分）（ 2016鞍山二模）如图 1，在 ， D、 E、 F 分别为三边的中点， G 点在 上， 四边形 周长相等 （ 1）求证： G+ （ 2）求证： ； （ 3）如图 2，连接 点 H，若 索线段 间满足的关系式 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据周长相等，列出等式即可证明 （ 2）想办法证明 D，得到 A= 此即可证明 （ 3）结论； C作 M，只要证明 到 = ，用 入即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 四边形 周长相等， G+G+C+ C， G+ （ 2）证明： F， C， A， G+ B C， 2B+ F+F+ G， A=2 A （ 3）结论： C由： 证明：作 M， G（已证）， M， C， C， 0， = ，