四川省眉山市丹棱县2016年中考数学一诊试卷含答案解析

四川省眉山市丹棱县 2016 年中考数学一诊试卷 （解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A B C 7 2计算（ 2 的结果为（ ） A 如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 4 2015 年我县有 880 名初中毕业生参加升学考试为了了解这 880 名考生的数学成绩，从中抽取 200 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A 880 名考生 B 200 名考生 C 880 名考生的数学成绩 D 200 名考生的数学成绩 5如图，已知直线 C=100， A=30，则 E 的度数为（ ） A 30 B 60 C 70 D 100 6某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 14 C 16， 15 D 14， 15 7如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C， E 和点 D， F，则图中阴影部分面积是（ ） A B C D条件不足，无法求 8如图，已知 O 的直径 点 E，则下列结论一定错误的是（ ） A E B E C = D 如图， 顶点是正方形网格的格点，则 值为（ ） A B C D 10将圆心角为 90，面积为 4扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ） A 1 2 3 41等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ） A 27 B 36 C 27 或 36 D 18 12如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式： 22= 14将 10 3 用小数表示为 15如图，从 y=图象上可以看出，当 1 x 2 时， y 的取值范围是 16一组数据 6， 4， a， 3， 2 的平均数是 4，则这组数据的方差为 17设 一元二次方程 5x 1=0 的两实数根，则 值为 18如图，在矩形 ， 平分线交边 点 E， 点 H，连接 延长交边 点 F，连接 点 O给出下列命题： 中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 三、计算题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 19计算： 20160+2 1 20先化简 （ 1 ），然后从 0， 2 中选一个合适的值代入求值 21如图，已知 A（ 3， 3）， B（ 2， 1）， C（ 1， 2）是直角坐标平面上三点 （ 1）请画出 于原点 O 对称的 （ 2）请写出点 B 关于 y 轴对称的点 坐标，若将点 上平移 h 个单位，使其落在 部，指出 h 的取值范围 22如图山坡上有一根旗杆 杆底部 B 点到山脚 C 点的距离 6 米，斜坡 i=1： 小明在山脚的平地 F 处测量旗杆的高，点 C 到测角仪 水平距离 米，从 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角为 45，旗杆底部 B 的仰角为 20 （ 1）求坡角 （ 2）求旗杆 高度 （参考数值： 23 “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以 “梦想中国，逐梦成都 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交 一件作品现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用 s 表示） 频数 频率 A 90 s 100 x 80 s 90 35 y C s 80 11 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 x 的值为 ， y 的值为 （ 2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 概率 24绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会 （ 1）设学生人数为 x（人），付款总金额为 y（元），分别建立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式； （ 2）请计算并确定出最节省费用的购票方案 四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 25如图， 等腰直角三角形， 0，点 D、 E 在 结 （ 1）求证： D； （ 2）若将 点 A 旋转，直线 直线 点 G，交直线 点 K若 ，试求 G 的值 26（ 11 分）（ 2015巴中）如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y=4（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ 2， 0）、 C（ 8， 0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 （ 1）求该二次函数的解析式 ； （ 2）如图 1，连结 线段 是否存在点 E，使得 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，若点 P（ m， n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m 0， n 0），连结 积的最大值及此时点 P 的坐标 2016 年四川省眉山市丹棱县中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A B C 7 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 是无理数， ， 7 是有理数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2计算（ 2 的结果为（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 2= 故选： C 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 3如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有 1 列，小正方形数目为 2 【解答】 解：如图所示： 故选： A 【点评】 此题主要考查了三视图的画法中左 视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 2015 年我县有 880 名初中毕业生参加升学考试为了了解这 880 名考生的数学成绩，从中抽取 200 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A 880 名考生 B 200 名考生 C 880 名考生的数学成绩 D 200 名考生的数学成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体 、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：样本是 200 名考生的数学成绩， 故选： D 【点评】 考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 5如图，已知直线 C=100， A=30，则 E 的度数为（ ） A 30 B 60 C 70 D 100 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 由直线 C=100，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案 【解答】 解： 直线 C=100， C=100， A=30， E= A=100 30=70 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用 6某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 14 C 16， 15 D 14， 15 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8 人， 所以众数是 15； 22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是 15 岁，所以，中位数是（ 15+15） 2=15 故选 A 【点评】 本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数 7如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 和 x 轴垂直， 以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C， E 和点 D， F，则图中阴影部分面积是（ ） A B C D条件不足，无法求 【考点】 二次函数综合题 【分析】 观察图形在 y 轴两边阴影部分面积，将 y 轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积 【解答】 解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则 s= = 故选 B 【点评】 此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积 8如图，已知 O 的直径 点 E，则下列结论一定错误的是（ ） A E B E C = D 考点】 垂径定理 【分析】 根据垂径定理得出 E，弧 根据全等三角形的判定方法 “可证明 【解答】 解： O 的直径 点 E， E，弧 在 ， ， 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 9如图， 顶点是正方形网格的格点，则 值为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 出 据勾股定理求出 ，根据锐角三角函数定义求出即可 【解答】 解：如图所示：连接 根据图形可知： ， ， =2 ， E= = ， 5， = = ， 故选： B 【点评】 本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形 10将圆心角为 90，面积为 4扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ） A 1 2 3 4考点】 圆锥的计算 【分析】 设扇形的半径为 R，根据扇形面积公式得 =4，解得 R=4；设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开 图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2r4=4，然后解方程即可 【解答】 解：设扇形的半径为 R，根据题意得 =4，解得 R=4， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r4=4，解得 r=1， 即所围成的圆锥的底面半径为 1 故选 A 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展 开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 11等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ） A 27 B 36 C 27 或 36 D 18 【考点】 等腰三角形的性质；一元二次方程的解 【分析】 由于等腰三角形的一边长 3 为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论： 当3 为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3 代入原方程可求出 k 的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可； 当 3 为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由 =0 可求出 k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可 【解答】 解：分两种情况： 当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程， 得 32 12 3+k=0， 解得 k=27 将 k=27 代入原方程， 得 12x+27=0， 解得 x=3 或 9 3， 3， 9 不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当 3 为底时，则其他两条边相等，即 =0， 此时 144 4k=0， 解得 k=36 将 k=36 代入原方程， 得 12x+36=0， 解得 x=6 3， 6， 6 能 够组成三角形，符合题意 故 k 的值为 36 故选： B 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解 12如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式： 22= 2（ m+1）（ m 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式 【解答】 解： 22， =2（ 1）， =2（ m+1）（ m 1） 故答案为： 2（ m+1）（ m 1） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解 14将 10 3 用小数表示为 【考点】 科学记数法 原数 【分析】 10 3 就是 以把 小数点向左移 动 3 位即可 【解答】 解：原式 =10 3 = 故答案为 【点评】 本题考查了科学记数法原数，用科学记数法表示的数还原成原数时， n 0 时， 数点就向右移几位； n 0 时， n 是几，小数点就向左移几位 15如图，从 y=图象上可以看出，当 1 x 2 时， y 的取值范围是 0 y 4 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数图形得出 x= 1 和 x=2 时的函数值，再确定出抛物线的最低点 的函数值，即可 【解答】 解：由图象可知 x= 1 时， y=1， 当 x=2 时， y=4， 而抛物线的对称轴为 x=0 时， y=0， 0 y 4 故答案为 0 y 4， 【点评】 此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴 x=0，要特别注意 16一组数据 6， 4， a， 3， 2 的平均数是 4，则这组数据的方差为 2 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算 【解答】 解： a=5 4 6 4 3 2=5， （ 6 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 3 4） 2+（ 2 4） 2=2 故答案为 2 【点评】 本题考查方差的定义：一般地，设 n 个数据 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 17设 一元二次方程 5x 1=0 的两实数根，则 值为 27 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先根据根与系数的关系求出 x1+， 1，然后把 化为 x1+2 2后整体代值计算 【解答】 解： 一元二次方程 5x 1=0 的两实数根， x1+， 1， x1+2 25+2=27， 故答案为： 27 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大 18如图，在矩形 ， 平分线交边 点 E， 点 H，连接 延长交边 点 F，连接 点 O给出下列命题： 中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 【考点】 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质得到 C= 分 到 等腰直角三角形， 等腰直角三角形，得到 到等腰三角形求出 80 45 得到 正确；设 ，则 H=1，E= ，求出 ，得到 2 1，故 错误；通过角的度数求出 等腰三角形，从而得到 正确；由 H，由 到 H，于是得到 E）（ =（ H）（ =2而得到 错误 【解答】 解：在矩形 ， C= 分 5， 等腰直角三角形， B= 等腰直角三角形， E， 80 45 故 正确； 设 ， 则 H=1， E= ， ， 2 1， 故 错误； D， 5， H， E， 故 正确； H， E， 在 ， ， H， 在 ， ， H， E）（ =（ H）（ =2 故 错误， 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各 性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、计算题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 19计算： 20160+2 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+ =2 1+ =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简 （ 1 ），然后从 0， 2 中选一个合适的值代入 求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案 【解答】 解： （ 1 ） = =x+2， 当 x=2 时，原式 =2+2=4 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行通分运算是解题关键 21如图，已知 A（ 3， 3）， B（ 2， 1）， C（ 1， 2）是直角坐标平面上三点 （ 1）请画出 于原点 O 对称的 （ 2）请写出点 B 关于 y 轴对称的点 坐标，若将点 上平移 h 个单位，使其落在 部，指出 h 的取值范围 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点的对称点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出 点 中点的距离，即可得解 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2）点 坐标为（ 2， 1）， 由图可知，点 中点的距离分别为 2， 所以 h 的取值范围为 2 h 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，关于 y 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 22如图山坡上有一根旗杆 杆底部 B 点到山脚 C 点的距离 6 米，斜坡 i=1： 小明在山脚的平地 F 处测量旗杆的高，点 C 到测角仪 水平距离 米，从 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角为 45，旗杆底部 B 的仰角为 20 （ 1）求坡角 （ 2）求旗杆 高度 （参考数值： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据坡度 i 与坡角 之间的关系为： i= （ 2）根据余弦的概念求出 据正切的概念求出 算即可 【解答】 解：（ 1） 斜坡 坡度 i=1： ， = ， 0； （ 2）在 ， C =9， 则 C+0（米）， 四边形 矩形， F=10（米）， 5， E=10（米）， 在 ， E 0 ）， 则 G 0 ） 答：旗杆 高度为 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 23 “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以 “梦想中国，逐梦成都 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用 s 表示） 频数 频率 A 90 s 100 x 80 s 90 35 y C s 80 11 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 x 的值为 4 ， y 的值为 （ 2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依 次用 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 概率 【考点】 频数（率）分布表；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用 50 减去 B 等级与 C 等级的学生人数，即可求出 A 等级的学生人数 x 的值，用 35 除以 50 即可得出 B 等级的频率即 y 的值； （ 2）由（ 1）可知获得 A 等级的学生有 4 人，用 示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 概率 【解答】 解：（ 1） x+35+11=50， x=4，或 x=50 ； y= = y=1 （ 2）依题得获得 A 等级的学生有 4 人，用 示，画树状图如下： 由上图可知共有 12 种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生 有两种结果， 所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生 概率为： P= 【点评】 本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于 1；频率 =频数 数据总数；概率 =所求情况数与总情况数之比 24绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校 有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会 （ 1）设学生人数为 x（人），付款总金额为 y（元），分别建立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式； （ 2）请计算并确定出最节省费用的购票方案 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）首先根据优惠方案 ：付款总金额 =购买成人票金额 +除去 4 人后的学生票金额； 优惠方案 ：付款总金额 =（购买成人票金额 +购买学生票金额） 打折率，列出 y 关于 （ 2）根据（ 1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论 【解答】 解：（ 1）按优惠 方案 可得 0 4+（ x 4） 5=5x+60（ x 4）， 按优惠方案 可得 5x+20 4） 90%=2（ x 4）； （ 2）因为 12（ x 4）， 当 时，得 12=0，解得 x=24， 当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多 当 0 时，得 12 0，解得 x 24， 4 x 24 时， 惠方案 付款较少 当 0 时，得 12 0，解得 x 24， 当 x 24 时， 惠方案 付款较少 【点评】 本题根据实际问题考查了一次函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点 x 的取值，再进一步讨论 四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 25如图， 等腰直角三角形， 0，点 D、 E 在 结 （ 1）求证： D； （ 2）若将 点 A 旋转，直线 直线 点 G，交直线 点 K若 ，试求 G 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据 0，得出 ，根据 出 可证出 D； （ 2）当点 G 在线段 时，根据（ 1）和 出 出 B=G，再根据 ， ，得出 G=12；当点 G 在线段 长线上时，再根据已知条件求出 出 B=G，再根据 ， ，得出 G=20； 【解答】 解：（ 1） 0 在 ， ， D； （ 2）当点 G 在线段 时（如图 1） 又 = ， B