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探究运算中的规律 八一实验学校初二备组 观察以下运算 15 15 1 2 100 25 225 25 25 2 3 100 25 625 35 35 3 4 100 25 1225 1 根据规律说出下一个运算式子 2 用字母表示你发现的规律 3 运用本章所学知识证明你发现的规律 活动一 观察下列两个数的积 53 57 38 32 84 86 71 79 1 请你按照规律再写出一组 2 计算出以上两个数的乘积 3 你发现结果有什么规律 4 用字母表示你发现的规律 5 运用本章所学知识证明你发现的规律 活动二 类比上道题探究规律的过程 符号表示 活动2 规律 十位数加1 再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位 两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位 它们的计算规律在实质上是相同的 都属于十位数字相同 个位数字之和等于10的两位数相乘 结果都是十位数加1 再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位 两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位 但数学活动1是数学活动2的特殊形式 数学活动2是数学活动1的一般形式 它们都可以用活动2的规律统一表示 过程小结 回顾刚才探究规律的过程 请思考 数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方 课堂练习 利用刚才所学的规律计算下列算式的结果 1 78 72 2 93 97 3 95 95 4 85 85 5 105 105 6 114 116 观察下列等式 12 231 132 21 13 341 143 31 23 352 253 32 34 473 374 43 根据上述各式反映的规律填空 使式子成为 数字对称等式 1 52 25 2 396 693 设这类等式左边两位数的十位数字为a 个位数字为b 且2 a b 9 写出表示 数字对称等式 一般规律的式子 含a b 并证明 活动三 275 275 63 36 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按照三个算式的规律写出第 个 第 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 并说明其正确性 活动四 观察下列各式 12 32 42 2 12 32 3 22 32 52 2 22 32 6 32 62 92 2 32 62 18 1 请你按照三个算式的规律写出第 个 第 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 并说明其正确性 活动五 观察式子中的四个因式 1 2 3 3000 2 3 3001 1 2 3 3001 2
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