第四讲四边形基础.doc

伊希培训 八上基础讲义04第四讲：四边形知识点：1、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理的选择：已知条件选择的判定定理边一组对边相等定理2或定理4一组对边平行定义或定理4角一组对角相等定理1对角线定理31.1 矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形*利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等矩形的判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形1.2. 菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)菱形的四条边都相等(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称图形菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形*对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和有关计算1.3正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形正方形的性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等(3)正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等先证它是菱形，再证它有一个角为直角(2)判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形(或矩形)；最后证明它是矩形(或菱形)1.4梯形转化分割、拼接解决梯形问题的基本思路：梯形问题 三角形或平行四边形问题这种思路常通过平移或旋转来实现2梯形的判定：(1)定义法：判定四边形中一组对边平行；另一组对边不平行(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出等腰梯形的性质伊希培训 八上培优讲义04(1)等腰梯形两腰相等、两底平行(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等(3)等腰梯形的对角线相等(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：等腰梯形两底上的角相等；等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形平行四边形的性质1如图，ABCD是平行四边形(已知) _，_ ( ) AB=_，AD=_( )( ) 2如图，已知ABCD，AC=6cm，BD=8cm，则OA=_，OB=_，OC=_，OD=_ 3如图，在ABCD中，已知OA=5，OB=7， 则AC+BD=_4如图，在ABCD中，若AC=16，BD=20，则BC的取值范围是_5如图，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足如果B55，那么D与DAE分别等于多少度? 6如图，已知ABCD，AE平分DAB，AB=5，BC=3，求EC长7如图，ABCD，AC、BD交于点O，且AC=BD，求证：OD=OC8如图，四边形ABCD是平行四边形，分别过点A、B作BC的垂线，垂足分别为E、F求证：BE=CF 9如图, ABCD的周长为60cm，AOB的周长比BOC大8cm，求AB、BC的长10如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E,F在AC上，且BEDF，求证：BE=DF11如图是李锋家一块平行四边形花圃,周长为36cm，且DEAB，DFBC，DE=5，DF=7，求花圃的面积 平行四边形的判别1能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（ ）AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2如图，在ABCD中，已知点E、F是对角线AC上的点，且AE=CF，证明：四边形BFDE是平行四边形3在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（） A邻角互补B对角相等C对角互补D内角和为3604在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ） A以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边; B以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;C以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;D以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边5如图，在ABCD中，已知M，N是和AB和DC的中点，求证：四边形BNDM是平行四边形6如图，在ABCD中，已知AE，CF分别是DAB，BCD的角平分线求证：四边形AFCE是平行四边形7如图，在ABCD中，E、F是对角线AC的两个三等分点，求证：四边形BFDE是平行四边形8如图，在ABCD中，BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F求证：四边形AECF是平行四边形9如图,在ABCD中,已知AF=CH，DE=BG，求证：EG和HF互相平分10如图，E,F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AE=CF，M，N是BE，DF的中点，试证明MFNE是平行四边形11如图，在ABCD中,对角线上取两点G、H在AB、CD上分别取两点E、F，且BH=DG,BE=DF，求证：EHFG是平行四边形12如图,AB、CD相交于点O，ACDB，OA=OB，E、F分别是OC、OD的中点，证明：四边形AFBE是平行四边形13如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H，连结GH、EF(1)图中有多少个平行四边形(ABCD除外)，请选取一个加以证明(2)求证：EF与GH互相平分菱形1如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，AB于点E，DFAB，交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形2如图，ABCD对角线AC的中垂线分别交AD,BC于点E,F，求证：四边形AFCE是菱形3如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DEAC，DGAB，EKAB，GHAC，EK交GH于点E 求证：四边形DEFG是菱形矩形1已知矩形ABCD中， S矩形ABCD=24cm2，若BC=6cm，则对角线AC长是_cm2若矩形的两条对角线的一个交角是60，且一条对角线与一条较短边的和是15cm，则此矩形较短边的长是_cm，周长是_cm3如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ACBD是矩形4如图，AC、BD是O的直径，求证：四边形ABCD是矩形5如图，矩形ABCD中，BEAC，交DC的延长线于点E，试说明：BDE是等腰三角形6如图，在ABC中，AB=AC，AD和AE分别是A的内角和外角的角平分线，BEAE求证：AB=DE正方形1正方形的一条边长为3，那么它的对角线长是_2E为正方形内部一点，且到各顶点的距离都等于3，则这个正方形的面积为_3如图，正方形ABCD中，CM=CD，NMAC，连结CN，则MCN=_=_，ANM=_4如图，正方形ABCD，AB=8，M为AB的中点，ED=3AE(1)求ME的长；(2)EMC是直角三角形吗?为什么? 5如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF(1)BECDFC吗?为什么?(2)若BEC=60，求EFD的度数? 6如图，在正方形ABCD中，CEDF 求证：CE=DF7如图，在ABC中，C=90，四边形ABDE，AGFC是正方形求证：BG=EC8如图，在ABC中，ACB=90，CD是ACB的角平分线，DFAC，DEBC，E、F是垂足求证：CFDE是正方形9如图，以锐角ABC的边AC，AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF(1)BE和CF有怎样的数量和位置关系？说明理由(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角梯形常用的等腰梯形辅助线添加方法： (1)作高 (2)平移一腰 (3)平移对角线 (4)延腰 (5)等积变形 (6)取中点对称1填一填：(1)已知等腰梯形的一个锐角等于75，则其它三个角分别等于_(2)梯形ABCD中，ADBC， ABBC，且C=45AB=3，AD=2，则BC=_2若等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_对，若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等三角形共有_对3如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=60，BC=20cm，梯形的周长为50cm求梯形ABCD的另外三边的长和梯形的面积4如图，在直角梯形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，C=45，则梯形的面积是多少？图4-9-45如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，DEAB，AB=7，BC=11，DA=5，求CED的周长.图4-8-46如图，在梯形ABCD中，ABDC，DECB，AED的周长为18，EB=4，求梯形ABCD的周长图4-8-5 7如图，梯形ABCD中，ABCD，DCB=90，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，求AD的长8如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE你能用几种方法说明AC=CE?请你写出其中一种推理过程9如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，若AD=2，BC=8求(1)梯形的高 (2)对角线AC的长 (3)梯形ABCD的面积探索多边形的内角和和外角和1八边形的内角和为_2正五边形的每一个内角为_度，正六边形的每一个内角为_度正七边形的每一个内角为_度，正八边形的每一个内角为_度3n边形的内角和等于_度，外角和等于_度4五边形的内角和是_，外角和是_5每个外角都等于72，这个多边形是正_边形6一个多边形的内角和与外角和的差是900，则这个多边形是 边形7一个n边形的内角和与外角和的和为2160，则n 8若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为_9若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900，则它的边长是_10已知：n边形的内角和等于2340，且每个内角都相等求它的每一个外角的度数11如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AE、CF分别平分BAD及DCB求证：AEFC12如果一个正多边形的每个内角都是168，请求出：这个正多边形有多少条边？它的内角和为多少度？13如图，在ABC中，B=C，FDBA于点D，FEAC于点E，若DFE=130，求B的度数14如图，求A+B+C+D+E+F的度数附加1如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称(1)试说明：BD=ED=E