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第一章傅立叶分析 1 3傅里叶变换的定义与计算 第一章傅立叶分析 1 3傅里叶变换的定义与计算 举例 教材第25页 例题 周期为的矩形波函数 在一个周期内 函数的解析式为 展开成三角傅立叶级数形式 称为基频 谐波 基波 请看教材P26图1 15 例 周期锯齿波是奇函数 例 周期三角函数是偶函数 T1 2 教材33页1 7 5 欧拉公式 解 一些理想化的函数 cos step 常数C等 它们可以用广义傅立叶变换来讨论 六 广义傅立叶变换 不能用傅立叶变换的定义去确定其傅立叶频谱 为了解决类似的问题 引入广义傅立叶变换 设 因为 所以 例子 七 傅立叶变换的性质 如果复函数 其傅立叶变换 结论 傅立叶变换具有对称性 即变换前后奇偶性不改变 预备知识1 什么是复共轭 复数 其复共轭是 预备知识2 什么是厄米 一个复函数 若其实部为偶函数 虚部为奇函数 此函数称为厄米的 若其实部为奇函数 虚部为偶函数 此函数称为反厄米的 五 一些常用函数的傅立叶变换式 见教材P36 常用的傅立叶变换对1 常用的傅立叶变换对2 常用的傅立叶变换对3
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